基于ICA和梅西算法的LSC-DS-CDMA信号伪码估计

潘微宇，赵知劲,2，岳克强

(1.杭州电子科技大学通信工程学院，杭州 310018；2.中国电子科技集团第36研究所通信系统信息控制技术国家级重点实验室，嘉兴 314001)

0 引 言

直接序列扩频信号(Direct Sequence Spread Spectrum，DSSS)具有较强的隐蔽性、抗干扰能力、保密性，广泛应用于军事通信和民用通信[1]。在短码扩频基础上，增加长码加扰提高了抗干扰能力，同时也大大增加了通信侦察中伪码的估计难度。

单用户直扩信号伪码估计相对较成熟，文献[2-3]运用约束投影逼近子空间算法和梅西算法等研究了长码直扩信号(Long Code Direct Sequence Spread Spectrum，LC-DSSS)的长码估计；文献[4]利用m序列的三阶相关特性实现了长短码直扩信号(Long and Short Code Direct Sequence Spread Spectrum，LSC-DSSS)的长扰码识别。对于多用户长码直扩信号(Long Code Direct Sequence Code Division Multiple Access， LC-DS-CDMA)的伪码估计，文献[5]以降低信息跳变概率为准则，将单通道的LC-DS-CDMA信号建模为多通道信号，基于FastICA算法实现了各用户的伪码估计；文献[6]将单通道异步LC-DS-CDMA信号建模为多通道信号，采用平行因子的多通道盲估计方法实现了各用户的伪码估计；文献[7]采用信号子空间投影法，通过现代优化搜索算法实现了各用户伪码序列的估计；文献[8]将LC-DS-CDMA信号建模成含有缺失数据的SC-DS-CDMA信号，将嵌套迭代最小二乘投影和库搜索算法结合起来，实现了各用户伪码序列的估计。多用户长短码直扩信号(Long and Short Code Direct Sequence Code Division Multiple Access，LSC-DS-CDMA)结构复杂，先验知识不足，目前主要采用的方法是三阶相关函数法。文献[9]使用FastICA算法分离得到各用户复合码序列，应用分圆陪集理论、三阶相关特性和相关运算来估计各用户长码和短码；文献[10]基于矩阵填充理论、FastICA算法和三阶相关特性，从各用户复合码中估计其长短伪码。但是，随着信噪比(Signal Noise Ratio, SNR)的降低，三阶相关峰估计误差增大，文献[9-10]的伪码估计性能急剧下降。因此，本文提出一种基于FastICA和梅西算法的LSC-DS-CDMA信号的长码和短码盲估计算法，通过FastICA算法得到各用户的复合码，再运用梅西算法和相关运算估计长码和短码，与文献[9]和文献[10]所使用的三阶相关法相比，本文算法能够在更低的信噪比下准确估计长短码。

1 基于FastICA的复合码盲分离

使用扩频码的码片速率对接收信号进行采样，得到已完成盲同步的、包含U个用户的单速率LSC-DS-CDMA信号的基带模型：

(1)

式中，n为采样时刻，1≤n≤N,N为接收信号的长度，Au为信号幅度，bu(n)，cu(n)和du(n)分别为第u个用户的短码、长码和信息码，su(n)=bu(n)cu(n)表示长码与短码组成的复合码序列，w(n)为加性零均值高斯白噪声，w(n)～N(0,σ2)。本文中，短码采用长度为L的正交可变扩频因子(Orthogonal Variable Spreading Factor, OVSF)码，长码采用周期为P的m序列，且各用户的长码和短码相互独立，但所有用户的扩频增益和长码周期都相同。假设已知用户个数与各用户的长短码周期；各用户的信息码等概率分布，取值为{+1,-1}，不同用户信息码序列相互统计独立；用户数U远小于周期数Z(Z=N/P)。

yk(n)=Ak(n)Sk(n)+Wk(n)

(2)

(3)

2 基于梅西算法的长短伪码盲估计

(4)

式中，1≤n≤P。

2.1 梅西算法

给定一个长为M二元序列a0,a1,…,aM-1，利用数学归纳法定义一系列移位寄存器〈fn(x),ln〉,n=1,2,…,M。其中fn(x)为移位寄存器的联结多项式，ln为寄存器的级数。假设〈fi(x),li〉,i=1,2,…,n(0≤n≤M)均已求得，并有l0≤l1≤…≤ln。找到给定序列中第1个非零值an0，(0≤n0≤M-1)，令f0(x)=…=fn0(x)=1,l0=…=ln0=0。取

(5)

式中，dn为第n步差值，分为以下2种情况：

(1)若dn=0，则当前多项式无需改变，令fn+1(x)=fn(x),ln+1=ln；

(2)若dn=1，则无法根据当前多项式得到an，且存在m(0≤m

通过上述过程得到的〈fM(x),lM〉即为产生序列a0,a1,…,aM-1的最短线性移位寄存器。

2.2 长码估计

m序列是由线性反馈移位寄存器产生的二进制伪随机序列，如下所示：

ak=clak-l+cl-1ak-l+1+…+c2ak-2+c1ak-1

(6)

m序列的第k位由前l位线性表示，其中l为生成多项式的阶数。c0,c1,…,cl(c0=1)为生成多项式的系数。根据文献[3]可知，采用梅西算法求解无误码的二进制伪码生成多项式时，只需已知其中连续正确的2l位即可。所以，采用梅西算法恢复无相位模糊长码的主要步骤如下：

(1)将二次延迟相乘后的每个序列作为接收序列，用滑动矩形窗截取序列的第v位(假设v的初始值为1)到第(v+2l-1)位的连续2l位数据，采用梅西算法求出序列的生成多项式；

(2)根据数据中连续的前l位以及生成的多项式，由式(6)生成一个周期长度的新序列，并将该序列向右移动(v-1)位与原序列进行比对，记录对应位置相同的概率，直至搜索完整个序列，选取概率最大的新序列作为该序列的估计序列；

(3)对所有UK个序列进行步骤1和步骤2的操作，并记录每个估计序列及其最大概率，选取概率最大的前U个估计序列作为本次估计所得到的长码序列。

2.3 短码估计

(7)

式中，1≤n≤L,1≤t1≤U。至此，完成了U个用户的全部长短码的估计。

3 算法仿真与性能分析

假设接收信号中的延时随机生成，信号幅度相同；信息码是随机产生的{+1,-1}序列；信噪比为10lg(A2/σ2)；各用户的短码选用长度L=64的OVSF码，长码选用8阶m序列，P=255；误码率定义为错误比特数与伪随机码总比特数的比值，长短码误码率为长码和短码的误码率取平均值。仿真得到的结果均为200次蒙特卡洛实验所得的平均值。分别采用本文算法、文献[9]算法和文献[10]算法进行仿真，分析信号用户数、周期数对长短码估计性能的影响。

3.1 用户数与周期数对长短码估计性能的影响

当接收信号长度N=100P，用户个数U={2,3,4,5}时，长短码估计的平均误码率与信噪比的关系曲线如图1(a)所示。当用户数U=3，接收信号的周期数Z={50,100,150}时，长短码估计的误码率与信噪比的关系曲线如图1(b)所示。

图1 不同用户数与周期数对长短码估计性能的影响

由图1(a)可知，当用户数分别为2，3，4和5时，长短码误码率低于1%所需要的信噪比依次为-12.4 dB，-12.1 dB，-11.2 dB和-10.3 dB。信号中的用户数越多，长短码的估计性能越差。这是因为用户数越多，用户之间的干扰增大，FastICA算法分离复合码片段的误差越大，导致长短码的估计性能相应变差。由图1(b)可知，当信号中周期数分别为50，100和150时，长短码估计的误码率低于1%所需要的信噪比依次约为-9.4 dB，-12.1 dB和-13.4 dB。接收信号中的周期个数越多，长短码估计性能越好。这是因为周期个数越多，信号的接收长度越长，包含更多的有用信息，根据FastICA算法估计得到的复合码片段的误差就越小，同时运用梅西算法估计长短码的误码率也越小，因此长短码估计越准确。

3.2 伪码估计性能对比

为了进一步验证本文算法对LSC-DS-CDMA信号长短伪码估计的有效性，与文献[9]算法和文献[10]算法进行比较。由于文献[9]算法只能对长码的本原多项式进行估计，故只能用正确率来分析比较3种算法伪码估计性能。为了便于比较，在本次仿真中，当长码估计完全正确，且短码估计不超过1个误码时，认为本次估计正确。

接收信号长度N=100P，用户数U={3,5}，3种算法的长短码估计正确率与信噪比的关系曲线如图2(a)所示；用户数U=4，信号周期数Z={100,150}，3种算法的长短码估计正确率与信噪比的关系曲线图如图2(b)所示。

图2 不同算法的伪码估计性能对比

由图2可知，在不同用户数和不同周期数条件下，本文所提算法的长短码估计性能均优于文献[9]和文献[10]的方法。当接收信号长度为100P，用户数为3，伪码估计正确率达到1时，本文算法、文献[9]和文献[10]算法所需的信噪比分别为-7 dB，-6 dB和2 dB；用户数为5时，伪码估计正确率达到1所需的信噪比分别为-4 dB，-3 dB和6 dB。当接收信号的用户数为4，信号长度为100P，伪码估计正确率达到1时，3种算法所需的信噪比分别为-6 dB，-5 dB和4 dB；信号长度为150P，伪码估计正确率达到1时，3种算法所需的信噪比分别为-8 dB，-6 dB和2 dB。文献[10]使用矩阵填充法补全缺失矩阵中数据，在信噪比较低且伪码周期较短时，矩阵填充所得结果误差较大。本文算法利用滑动搜索窗对序列进行遍历搜索，运用梅西算法估计长码，并选取与原序列重合度最高的估计序列作为估计的长码，相比文献[9]利用三阶相关函数特性估计本原多项式的方法，本文算法达到准确估计所需的信噪比更低。

4 结束语

针对LSC-DS-CDMA信号伪码估计问题，提出一种基于FastICA和梅西算法的伪码估计算法。根据长码和短码周期将单通道接收信号构造成多通道信号模型，先运用FastICA算法对各用户的复合码进行盲分离，再利用2次延迟相乘消除幅度模糊和短码的影响，最后根据梅西算法和相关运算分别估计各用户的长码和短码。仿真结果表明，本文算法能在较低信噪比准确估计长短码，性能优于已有算法。但是，本文的研究在理想信道下进行的，后续将针对携带残余载波和多径环境下的LSC-DS-CDMA信号伪码估计展开深入研究。