数学表达：让思维在“言”中漫溯

刘付珍

[摘  要] 数学表达能充分反映学生数学思考的广度，折射数学思维的深度，体现数学学习的效度。数学学习应立足课堂，培养学生的数学表达能力，让数学思维在“言”中漫溯：营造和谐氛围，在言之有信中点燃思维;呈现表达模式，在言之有序中发展思维;基于生活经验，在言之有物中提升思维;倡导质疑问难，在言之有理中深化思维。

[关键词] 数学表达;数学学习;数学思维

史宁中教授说过：数學学习的最终目标，是让学习者会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达数学世界。《义务教育数学课程标准》（2011版）在第一、二学段“数学思考”维度中分别明确了这样的培养目标“会独立思考问题，表达自己的想法”“在观察、实验、猜想、验证等活动中，发展合情推理能力，能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己的思考过程与结果”。可见，数学表达能充分反映学生数学思考的广度，折射数学思维的深度，体现数学学习的效度。如何立足数学课堂，培养学生的数学表达能力，让数学思维在“言”中漫溯，助推学生数学学科素养的提升呢？笔者想结合自己的教学工作及名师的课堂谈一谈此问题。

一、营造和谐氛围，在言之有信中点燃思维

心理学研究表明愉悦的课堂氛围易于激发孩子们的学习兴趣，调动他们参与活动的积极性，点燃他们的思维火花。身为教师要学会自我的情绪控制，避免将负面情绪带入工作、带进课堂。每一节课，我们都应努力做到面带微笑进入课堂，想方设法营造出轻松和谐的学习氛围，将对学生的尊重、呵护、鼓励化为和颜悦色的教学活动、声情并茂的启发点拨、抑扬顿挫的讲解释惑，使孩子们“亲其师”，进而“信其道”。面对抽象、枯燥的数学知识，不再是畏惧、退缩，而是能大胆、大方、大声地说出自己的内心想法，在师生、生生的互动交流中学会表达、愿意表达、自信表达、精彩表达。每次聆听特级教师的课堂教学，我都深深感受到教育的智慧在课堂上尽情地绽放，反思行云流水、妙语连珠的课堂呈现，我们为之震撼的除了老师的精妙设计、独具匠心，更打动人的还是学生的精彩绽放。笔者有幸多次现场观摩特级教师贲友林老师的精彩执教，不管是在城市学校的课堂，还是在农村学校的课堂，孩子们在课堂上都是那么的积极踊跃，哪怕是班级中那个平时所谓的学困生也能在贲特的不断鼓励启发下大胆地走上讲台说出自己的想法。究其原因，我想是老师心中有每一个学生、眼中有每一个学生，课堂是每一个学生成长的阵地，是每一个学生思维发展的源头活水。

二、呈现表达模式，在言之有序中发展思维

从小学一年级开始，学生开始初步接受系统的数学知识学习，也逐步迈向了数学语言发展的关键期。心理学研究表明，语言的发展既需要个体的内在生成，也需要外界的有效促成。数学语言的发展同样是内因与外因相互作用、相辅相成的结果。小学生数学语言培养的主阵地在课堂，主要抓手是数学教材，翻阅小学阶段的数学教材，不难发现图文并茂是其一个重要特点。教学中，教者既要鼓励学生读懂文字呈现的直接信息，寻找情境图提供的隐藏信息，更应注重引导学生规范、有序、准确地进行数学表达。然而学生的数学表达能力不是一朝一夕就能形成的，需要教师长期有意识地培养。课堂上，教师可以鼓励学生先自主说一说，再相机出示教材中的表达句式，有意识地引导学生在阅读教材中模仿表达;也可以讲明自主学习的活动要求，再出示表达句式，鼓励学生在尝试运用中学会表达。学生心有所想，言之有序，长此以往，思维在有序表达中获得发展。

比如苏教版义务教育教科书《数学》一年级上册《用括线和“？”表示的实际问题》一课，在新授环节，教师可以分步出示情境图，指名学生说说从图上知道了什么，可以提出什么问题，进而引出括线和问号，顺其自然地完整出示情境图（如图2），并鼓励学生用三句话完整地说一说题意。学生尝试表达后，出示教材中的句式：盘里有（  ）个苹果，盘外有（  ）个苹果，一共有（  ）个苹果。学生在尝试表达—模仿表达—熟练表达的过程中初步了解了用括线和“？”表示的实际问题的特点，在明晰条件和问题的语言表述中初步养成发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的意识和能力。

三、基于生活经验，在言之有物中提升思维

数学源于生活。数学学习往往需要从学生的生活实际出发，基于他们的生活经验和已有知识基础来设计教学活动，使他们感受到数学就在身边，数学随处可见、随手可摸，而不再是枯燥乏味的数字，更不是重复无聊的解题。心理学研究表明，当所要学习的内容与学生熟悉的生活情境越接近，学生自觉主动接纳知识的程度就越高。

例如在学习苏教版义务教育教科书《数学》三年级上册《间隔排列》一课，学生在研究了教材所呈现的间隔排列后，教师组织学生开展了“男女生间隔排队”的游戏。教师先请学生用手势判断“4名男生、4名女生是否可以组成间隔排列？”孩子们认为两种物体数量相等，一定能组成间隔排列。紧接着邀请4名男生、4名女生上台排队验证，孩子们发现不管怎样排，两端肯定不一样。于是教师追问：“我想让两端都是女生，怎么办？”学生想到了“添一个女生”或者“去掉一个男生”的办法，同时发现不管用哪种方法，女生都比男生多1人。此刻游戏没有结束，女生立正不动，男生全部回位，抛出问题“现在还能找到间隔排列吗？”学生摇摇头，静待5秒后，一个学生给出了肯定的答案：“两个女生中间是空气，还是间隔排列。”另一个学生补充说：“我也认为是间隔排列，我想说的是空气到处都有，两个女生间应该说成‘一段距离。”第三个学生也举起了小手：“我们上学进校园时相互之间要保持1米间距，那个排队也能看成间隔排列。”“斑马线也是间隔排列的。”……

此环节基于学生生活经验和所学新知，学生在排队游戏中进一步感悟了间隔排列的两种物体数量之间的关系和规律，在学以致用的过程中发展了数学思维，由间隔排队联想到疫情防控的安全间距“1米线”、道路上的斑马线……由此及彼，数学与生活相交融，学生在数学学习中有“物”可言，在交流碰撞中学会多向思考、深度思考，此时数学在他们的眼里是多么有趣好玩啊！

四、倡导质疑问难，在言之有理中深化思维

小学的数学学习内容丰富多彩，呈螺旋式不断上升。J.D布兰斯福特在《人是如何学习的》一书中提到：“当学习者将他们所学的知识迁移到各种不同的新情景时，最有效的学习就发生了。”教师在开展数学教学活动时，应根据教学内容精心设计探究活动，注重激发学生质疑问难的意识，培养他们对比争辩的能力。

例如在学习苏教版义务教育教科书《数学》四年级上册《商不变的规律》时，一位学生提出了这样的问题：根据商不变的规律10÷3应该等于100÷30，可是经过计算我发现10÷3=3……1，100÷30=3……10，虽然商相等，但余数有大小，感觉10÷3应该小于100÷30。然而正确答案只有一个，到底是什么呢？他的质疑引起了其他同学的共鸣。透过学生的表述，不难发现症结在于余数。如何让学生真正理解，并且正确比较10÷3和100÷30的大小呢？教师没有急于给出答案，而是将球抛给了学生，并引导他们创设了分饼干的问题情境。孩子们借助圆片，将前者“余下的1块饼干继续平均分给3人，每人 块”（如图3）;将后者“余下的10块饼干继续平均分给30人，每人 块”。

操作让孩子们恍然大悟：有大小的余数，经过再次平均分，结果竟然是相同的，从而进一步验证了商不变的规律。学生基于“平均分”“认识分数”等数学知识及已有活动经验，在“刨根问底”的探究中于疑难处操作，在数形结合的观察、对比、辨析中理解新知，深化思维。