五指毛桃的热风干燥特性及动力学模型

桂 青，周立军，王秀全，黄坚雄，郑定华，潘 剑

（中国热带农业科学院橡胶研究所，中国热带农业科学院林下资源综合利用研究中心，农业农村部儋州热带作物科学观测试验站，海南海口 570100）

五指毛桃，别名南芪、五爪龙、五指牛奶，是桑科植物粗叶榕（Ficus hirtaVahl.）的根，是我国华南地区著名的药食两用植物[1]。临床上，五指毛桃在治疗脾虚浮肿、肺结核、盗汗、肝硬化、肝炎、癌症、支气管炎、贫血、慢性胃炎等方面具有显著疗效[2-4]；用其煲汤，更是香气浓郁，深受客家人喜爱。目前学者对五指毛桃的研究主要为活性成分的测定、生理活性评价等方面[5-8]。

干燥是药材采后初加工过程中必不可少的环节。由于不同干燥方法对药材品质有不同的影响[9-12]，通常会针对不同形状、不同性质、不同成分的药材选用不同的干燥方式[13]。传统干燥方法主要为阴干和晒干两种。由于中药材传统干燥方法受气候的影响较大，干燥周期长，劳动强度大，容易受到污染，干制品的质量较低，虽然一些新兴的干燥方法，如远红外干燥法、微波干燥法、真空冷冻干燥、高压电场干燥法等得到了应用[14-16]，然而，热风干燥却是药材主产区的常用方法之一，它具有干燥速度快，不受天气、气候等自然因素的控制，适合工业化规模化生产等特点[17]，而五指毛桃采收后仍然采用的是传统的阴干、晒干方式进行干燥。因此，研究适宜五指毛桃的热风干燥方法具有重要意义。

通过动力学模型的建立可有效准确预测干燥过程中水分的变化规律，从而可以达到提高产品质量并节约能源的目的。目前已有学者对不同物料的热风干燥特性进行过研究，结果表明不同物料符合的热风干燥动力学模型不同[18-21]。但并无学者对五指毛桃的热风干燥动力学模型做过任何相关研究。同时由于五指毛桃主产区气候炎热，全年温湿度较高，阴干或晒干过程中受天气影响较大，极易发生霉变，品质劣变严重。因此，对五指毛桃采后热风干燥特性进行研究具有重要意义。

本文主要研究五指毛桃切片、五指毛桃段和五指毛桃须根在40～70 ℃热风干燥条件下的干基含水率和干燥速率的变化，并建立五指毛桃的热风干燥动力学模型，为实现五指毛桃干燥过程的标准化控制提供技术依据。

1 材料和方法

1.1 材料与仪器

本文以橡胶林下三年生的五指毛桃为研究对象新鲜的五指毛桃根用清水冲洗干净，晾干表面水分，根据五指毛桃根的直径分类，将直径大于1.5 cm 的根切成2 mm 薄片是为切片，直径在0.5～1.5 cm 间的切成3 cm 的段，直径小于0.5 cm 的须根捆成小扎。

GZX-9240MBE 电热恒温鼓风干燥箱 上海博迅实业有限公司医疗设备厂；ME204E 电子天平 梅特勒-托利多（上海）有限公司；211-101 数显外径千分尺（量程：0～50 mm；精度0.1 mm）桂林广陆数字测控股份有限公司。

1.2 实验方法

分别将五指毛桃切片、段和须根置于40、50、60 和70 ℃的电热恒温鼓风干燥箱中，分别隔一段时间将样品拿出称取重量，干制至恒重，重复试验3 次。以不同干燥时间下的干基含水率绘制干燥曲线、以及干燥速率与干燥时间的关系曲线。干基含水率、干燥速率、水分比、有效水分扩散系数、活化能的计算方法如下：

1.2.1 干基含水率（Mt）的计算

式（1）中，mt为物料干燥t 时刻的质量，g；mg为物料干燥结束时的质量，g。

1.2.2 干燥速率（Vt）的计算

式（2）中，M（t+Δt）为物料（t+Δt）时刻干基含水率；Mt为物料t 时刻干基含水率；Δt 为干燥间隔时间，h。

1.2.3 水分比（MR）的计算

式（3）中，Mt为物料干燥t 时刻的干基含水率，%；Me为物料干燥平衡时的干基含水率，%；M0为物料初始干基含水率，%。

1.2.4 有效水分扩散系数（Deff）的计算 扩散系数的大小反应了特定条件下样品失水能力的大小[22]，是反应干燥设备好坏的重要指标之一。将五指毛桃物料近似无限平板，采用Fick 第二定律来描述其水分扩散规律。Fick 第二定律假定干燥介质中水分以液态形式扩散，忽略干燥过程介质内部的温度梯度，认为整个干燥过程为等温干燥过程，同时还忽略干燥过程中体积收缩，在一定干燥温度下扩散系数为常数，五指毛桃有效水分扩散系数满足公式[23]：

式（4）中，n 为阶数；L 为物料厚度（cm）。对于较长时间的干燥过程，取n=1，于是式（4）两边进行对数转换，化简为：

由式（5）可知，干燥过程中，水分比的自然对数lnMR与干燥时间t 呈线性变化关系，且斜率K 为对时间t 及与其对应的lnMR进行线性回归分析，可求得斜率K。从而可得不同干燥温度下的有效水扩散系数：

1.2.5 活化能（Ea）计算 干燥温度对有效水分扩散系数Deff的影响关系可用阿仑尼乌斯公式表达[24]:

式（7）中，D0为指前因子（m2/s），Ea为干燥过程的活化能 (kJ/mol)，R 为气体常数8.314 J/(mol·K)，Tg为热风温度（℃）。对式（7）的两端取对数得：

由式（8）可知，以有效水分扩散系数的对数lnDeff对绝对温度的倒数1/（Tg+273.15）作图可得一条直线，由直线的斜率可求得活化能。

1.2.6 农业物料干燥经验模型 在Fick 第二定律基础上，国外研究学者推导出了多种干燥经验模型，目前，用来描述农业物料干燥过程的模型一般有3 种这些模型有如下假设条件：在干燥初始阶段，样品水分分布均匀；表面传质阻力相比内部扩散阻力可忽略不计，水分蒸发主要受内部扩散控制；干燥过程的水分有效扩散系数不变等[25]，干燥经验模型方程见表1。

，表 1 干燥经验模型Table 1 Empirical model of drying

数学模型与试验数据的拟合优度用决定系数R2、RMSE 和χ2来衡量，R2越高，数学模型拟合度越好；RMSE 和χ2越小，模型拟合度越高[26]。R2、RMSE 和χ2的计算方法如下：

式中，MRexp,i和MRpre,i分别为第i 个数据点实验所得水分比和模型预测所得水分比；N 为实验数据点的个数，Z 为模型待定系数的个数。

1.3 数据处理

采用SPSS 19.0 对五指毛桃切片、段和须根热风干燥实验数据进行回归拟合，其中R2、均方根误差RMSE 和χ2值作为模型拟合度评价指标。采用Excel 2010 完成图表绘制。

2 结果与分析

2.1 五指毛桃根的干燥特性

将五指毛桃切片分别置于40、50、60 和70 ℃的电热恒温鼓风干燥箱中，以时间为横坐标干基含水率为纵坐标绘制的干燥曲线如图1 所示。不同的热风干燥温度下五指毛桃切片的干燥曲线不同，干燥温度越高，曲线越陡峭，干燥结束需要的时间越短。当五指毛桃切片的干基含水率达到10%，干燥温度在40～70 ℃时所需的时间分别为4、3、1.5 和1 h。

图1 不同热风温度时五指毛桃切片的干燥曲线Fig.1 Hot air drying curve of Ficus hirta Vahl.slices at different temperature

为更明显的表示五指毛桃切片在不同时间的干燥速率，以干燥时间为横坐标，干燥速率为纵坐标绘制了干燥速率与干燥时间关系图（如图2）。可以看出温度越高，干燥速率越快；五指毛桃切片先处于降速干燥阶段，后期处于恒速干燥阶段，并未出现升速干燥阶段；干燥前期干燥速率比后期的要快，60 和70 ℃时的干燥速率明显比40 和50 ℃时的要快很多；60 ℃干燥1.5 h 后，50 ℃干燥3.5 h 后，40 ℃干燥4 h 后，干燥速率均极小，并且几乎没有发生变化，进入恒速干燥阶段。

图2 不同热风温度时五指毛桃切片干燥速率曲线Fig.2 Hot air drying rate of Ficus hirta Vahl.slices at different temperature

图3 表示的是不同干燥温度时五指毛桃段的干燥曲线，结果表明干燥初期，相同干燥时间时，40 和50 ℃的干基含水率相近，60 和70 ℃的干基含水率相近；40～70 ℃条件下，达到干基含水率为10%所需时间分别为22、15、12.5 和5.5 h；干燥中期，依然是干燥温度越高干基含水率越低。

图3 不同热风温度时五指毛桃段的干燥曲线Fig.3 Hot air drying curve of Ficus hirta Vahl.segments at different temperature

图4 表示的是五指毛桃段在不同温度时干燥时间与干燥速率的关系。当干燥温度为70 ℃时，2～3 h间为恒速干燥，其他时间均为降速干燥；干燥温度为50 ℃时，2～3 h 间为升速干燥，其他时间为降速干燥；4 h 以前，40 ℃的干燥速率最慢，4 h 以后，40 ℃的干燥速率最快，60 ℃的干燥速率最慢。从整个干燥过程来看，40～70 ℃时，五指毛桃段主要处于降速干燥阶段，恒速干燥和升速干燥阶段的时间均较短。

图4 不同热风温度时五指毛桃段干燥速率曲线Fig.4 Hot air drying rate of Ficus hirta Vahl.segments at different temperature

图5 表示的是五指毛桃须根干燥过程中时间与干基含水率的关系。由图5 可知须根在干燥前期曲线比较陡峭，后期逐渐平缓，与图1 和图3 相比，须根与切片和五指毛桃段的干燥曲线不尽相同。15 h以前，干燥温度越高干基含水率越低，15 h 以后，40、50 和60 ℃时的干基含水率接近。另外，图5 中五指毛桃须根的干燥曲线变化规律与图1 和图3 一致，即温度越高曲线越陡峭，达到相应干基含水率的时间越短。

图5 不同热风温度时五指毛桃须根的干燥曲线Fig.5 Hot air drying curve of Ficus hirta Vahl.fibrous roots at different temperature

图6 表示的是不同热风干燥温度时五指毛桃须根干燥速率与干燥时间的关系，结果表明40～50 ℃温度范围内，须根在整个干燥过程中均处于降速干燥阶段；在60 ℃条件下干燥，4～5 h 内出现短暂的升速干燥，其它时间为降速干燥；而在70 ℃条件下干燥，2～3 h 内为恒速干燥，其它时间为降速干燥。整个干燥过程中，干燥前期干燥速率变化较大，后期变化缓慢。

图6 不同热风温度时五指毛桃须根干燥速率曲线Fig.6 Hot air drying rate of Ficus hirta Vahl.fibrous roots at different time

2.2 五指毛桃根干燥过程中的水分有效扩散系数Deff 及表观活化能Ea

根据计算发现，五指毛桃热风干燥过程中存在降速干燥阶段，受内部传质速率控制，且在基于Fick 第二定律的假设下，水分有效扩散系数Deff可以根据lnMR 与干燥时间的函数关系式（5）确定，不同干燥温度下的水分有效扩散系数如表2 所示。在40～70 ℃的温度范围内，五指毛桃段的水分有效扩散系数在2.0285×10-9～4.0570×10-9m2/s 范围内，五指毛桃须根的水分有效扩散系数在0.1521×10-9～0.2536×10-9m2/s 范围内，五指毛桃切片的水分有效扩散系数在0.4863×10-9～1.6228×10-9m2/s 范围内；五指毛桃切片、段和须根的水分有效扩散系数均随着温度升高而增大，这与油茶籽、槟榔等在热风干燥条件下的水分有效扩散系数变化规律一致[27-28]。Madamba 等[29]认为食品物料干燥过程中测得的有效扩散系数通常为10-9～10-11m2/s，本文的数据结果在此范围之内。

表2 不同热风温度下五指毛桃的水分有效扩算系数Table 2 Water diffusion coefficients of Ficus hirta Vahl.at different temperature

将-ln Deff与1/（Tg+273.15）进行线性回归分析，得出五指毛桃切片、段和须根的线性回归方程分别为：y=3840.8x+9.0533（R2=0.99）、y=4250.7x+6.9177（R2=0.99）和y=2085.3x+15.919（R2=0.98）。由式（8）可知，Ea/R 即为方程的斜率，可通过计算得到五指毛桃切片的活化能为31.93 kJ/mol，五指毛桃段活化能为35.34 kJ/mol，五指毛桃须根活化能为17.34 kJ/mol。五指毛桃切片、段和须根的活化能处于一般农产品、果蔬等的活化能范围之内[30]，干燥操作较易实现。

2.3 五指毛桃干燥动力学研究及分析

通过SPSS 19.0 软件对干燥过程中的数据进行分析，单项扩散模型、指数模型和Page 模型的参数及R2、RMSE 值和χ2值如表3 所示。由表3 可知，在一定的精度范围内三种模型都可以用于模拟五指毛桃干燥过程。一般认为，均方根误差对一组测量中的特大或特小误差反映非常敏感，所以，均方根误差能够很好地反映出测量的精密度，当烘干物料的平均水分变化与拟合值的均方根误差低于5%时，则该模型可以准确描述某一干燥过程，相反模型失真[31]。

在相同的干燥条件下，五指毛桃切片、段和须根的干燥过程运用单项扩散模型、指数模型和Page 模型计算时均具有较大的平均决定系数R2、较小的RMSE 值和χ2值，但指数模型相对简单，可将其应用于40～70 ℃范围内的热风干燥过程中。由表3 可以看出指数模型的常数项c 与温度有一定的关系，将变量温度T（℃）与指数模型MR=exp（-ct）中的变量c 进行多项式回归分析，可以得到关于五指毛桃切片、五指毛桃段、五指毛桃须根的干燥特性回归方程：MR（片）=exp-（-0.057T2-1.697T-5×10-5）t，（R2=0.992）；MR（段）=exp-（-4.050×10-5T2+0.063T+5.750×10-5）t，（R2=0.979）；MR（须根）=exp-（-8.504×10-5T2-0.058T+6.750×10-5）t，（R2=0.998）。以上结果可为五指毛桃热风干燥加工提供技术依据。

表3 五指毛桃热风干燥模型分析结果Table 3 Analysis results of Ficus hirta Vahl.on modeling of moisture content and drying temperature

3 结论

从五指毛桃不同干燥温度时的干燥曲线可以看出，温度越高干燥速率越快，干燥时间时间越短，五指毛桃段的干燥时间相比片和须根的要长一些。在整个干燥过程中，降速干燥起主要作用，因此，在适当的范围内提高干燥温度有利于提高干燥效率。

通过研究不同热风温度对五指毛桃干燥特性的影响，并结合经验干燥模型、Fick 第二定律，Arrhenius 方程等计算五指毛桃干燥过程的水分有效扩散系数Deff，活化能Ea及干燥特性回归方程，结果表明：在40～70 ℃的热风干燥条件下，五指毛桃切片、段和须根的有效水分扩散系数分别在0.4863×10-9～1.6228×10-9、2.0285×10-9～4.0570×10-9和0.1521×10-9～0.2536×10-9m2/s 范围内；五指毛桃切片、段和须根的表观活化能分别为31.93、35.34 和17.34 kJ/mol。这两个参数的值在通常农产品的取值范围内（分别为 10-9～10-11m2/s 及12.7～110 kJ/mol）[32]，是否说明薄层干燥模型同样适用于中药材的干燥过程尚需更多实验的研究。

通过比较三种农业物料常用干燥模型，均具有较好的拟合度，其中指数模型最简洁，因此选用指数模型来描述五指毛桃的干燥特性。在40～70 ℃热风干燥条件下的干燥模型可以表述为MR（片）=exp-（-0.057T2-1.697T-5×10-5）t，（R2=0.992）；MR（段）=exp-（-4.050×10-5T2+0.063T+5.750×10-5）t，（R2=0.979）；MR（须根）=exp-（-8.504×10-5T2-0.058T+6.750×10-5）t，（R2=0.998）。本文通过建立五指毛桃干燥动力学模型可为预判干燥过程中五指毛桃的水分含量和干制时间提供理论依据，为五指毛桃的加工和产品开发奠定了基础。

本文仅对五指毛桃切片、段和须根在40～70 ℃条件下的热风干燥特性、动力学模型进行了研究，后续可进一步研究干燥条件对五指毛桃功能性成分含量的影响，从而确定最优热风干燥参数以替代传统阴干和晒干的方式，达到提高生产效率，控制产品质量的目的。