基于天线对比测试法的MIMO⁃OFDM系统设计与分析

毛文杰，朱其刚，杨金梁，任丙忠，张帅帅

（山东科技大学 电气信息系，山东 济南 250031）

0 引 言

随着现代通信技术的迅猛发展，MIMO技术已经成为宽带无线通信系统的关键技术之一[1]，并成为第五代移动通信系统的关键技术[2]。MIMO技术利用多个天线实现多发多收，在不需要增加频谱资源和天线发送功率的情况下，可以成倍地提高信道容量。OFDM技术是多载波传输的一种，其多载波之间相互正交，能够抵抗信道频率选择性衰落，抑制脉冲噪声，具有较高的频带利用率[3⁃5]。

MIMO⁃OFDM系统结合MIMO和OFDM技术优势，能够大幅度地提高无线通信系统的信道容量和传输速率，有效抵抗多径衰落、抑制干扰和噪声，更加关键的是它不需要提供额外的功率和带宽，因此，发展前景广阔、应用价值高[6⁃9]。本文从MIMO⁃OFDM系统基本原理入手，采用天线对比测试法直观展示系统性能优势，数据清晰，方法明确，实现了抽象问题简单化处理。

1 MIMO系统原理

无线通信信道环境复杂，通常具有频率选择性衰落和多径效应，常用处理方法是将宽带的频率选择性信道分成N个窄带平衰落信道。这样，整个宽带信道的容量就为N个窄带信道容量的总和。每个窄带的子信道的带宽为B NHz，其中，B为宽带信道带宽。这样计算宽带信道带宽的方式是在满足信道的相干带宽大于等于子信道带宽B N前提下的，否则，每个窄带的子信道不是平衰落信道。

分集技术的出现，有效解决了信道容量限制的难题，通过在收发两端使用不同的阵列天线系统，即多输入输出（MIMO）系统，整个通信系统容量突破了香农容量限制[7⁃8]。

定义第i个子信道的输入、输出关系为：式中：r i是NR×1维的接收矢量；s i是NT×1维的发送矢量；n i是NR×1维在第i个子信道上的噪声矢量。

因此，整个宽带信道用矩阵形式表示为：

在此情况下频率选择性信道MIMO系统容量为：

2 OFDM系统概述

正交频分复用（OFDM）是一种调制技术，也是一种多路复用技术[10⁃11]。与传统的FDM技术相比，OFDM技术满足了各个子载波相互正交的特点，这样就可以减少子载波间的互相干扰，进一步提升频谱利用率。可以验证，在子载波的数量很大的条件下，频带利用率趋于理想值2 Bd/Hz。同时，OFDM系统还可利用子载波的信噪比，优化分配每个子载波上传送的信息比特，促使系统传输信息的容量得以提升。

2.1 OFDM基本原理

OFDM系统基本原理框图如图1所示。

在图1中，串行传输的数据可以通过串并转换的过程转变为并行传输的数据。由此可见，当子载波的数量为N时，就可以得到N个一组并行数据由串行数据转换而成。在图1中的d0,d1,d2,…,d N-1数据就是经过QPSK星座映射后的一组并行数据。为了得到一个OFDM符号s(t)，可以将得到的并行数据对载频为f0,f1,f2,…,f N-1的N个子载波进行调制。

图1 OFDM系统基本原理框图

2.2 OFDM系统的FFT实现

由OFDM系统的实现原理可知，系统实现内部需要大量振荡器，而且这些正弦和余弦振荡器所产生的信号需要满足严格的正交性，才可以使得最初的OFDM系统正常工作。受仪器精度的限制，OFDM系统发展缓慢。直至20世纪70年代初期，并行传输系统中应用离散傅里叶变换（DFT）的方法被Weinstein和Ebert提出。此后，IDFT与DFT技术逐渐广泛地应用在系统调制和解调的部分。相较于DFT，FFT可以省去系统对于子载波振荡器组及相干解调器的使用，完全代替DFT并能够得到一样的运算结果，进一步简化了系统的运算量[12]。

OFDM的基本信号可以表示为：

将式（4）中的ts取值设定为零，并令t=kT N（k=0,1,2,…,N-1），换句话说，信号s(t)可以在不考虑矩形函数的情况下，以T N的速率进行采样，可以得到：

显而易见，s k是由d i进行IDFT运算得到的。同样地，接收天线接收到的s k在接收端可以进行DFT变换，进而得到：

不难得出，系统通过N点的IDFT运算，时域数据符号s k可以由频域数据符号d i转化得到，并且每一次叠加所有的子载波信号都能够得到一个s k。要得到系统输出的数据符号，需要对连续的多个经过调制的子载波的叠加信号进行采样。

由于IDFT运算需要N2次复数乘法运算，而FFT只需要进行（N2）log2N次复数乘法运算[13]，这样可以大大减少系统运算量，所以本文选择使用FFT/IFFT方法实现OFDM系统的调制和解调设计。

3 MIMO⁃OFDM系统设计

兼具OFDM和MIMO系统优点的MIMO⁃OFDM系统，能够大幅度地提高无线通信系统的信道容量和传输速率，并能有效地抵抗多径衰落、抑制干扰和噪声，提升系统频带利用率[14]。

图2 和图3分别为MIMO⁃OFDM系统的发射及接收原理框图，系统设定的发射天线和接收天线分别有NT和NR个。

图2 MIMO⁃OFDM系统发射端原理图

图3 MIMO⁃OFDM系统接收端原理图

系统工作过程如下：发射端的输入信号通过串并转换被分成多个信道，在信道中实行信道编码和比特交织。完成后的数据再经过星座映射、空时编码进一步分流，此时，系统子载波数N与空时编码的码字长度相同，每个码字含有NTN个码符号。经空时编码器得到调制星座点信号序列，将点信号序列进行IFFT变换。同时，系统会将得到的信号点序列与其相对应的正交子载波完成调制过程，将调制后的信号分别映射到第NT个发射天线上。

假设系统数据传输时间为t，所有完成调制的信号都会由NT个发射天线在同一时刻发送出去。MIMO⁃OFDM通信系统的总带宽会被划分成N个相互重叠的子信道。在接收端，系统的N个接收端天线可以根据接收到的数据进行相应的逆处理。同时，取出已知的导频进行信道估计，利用估计的信道矩阵进行空时解码，获得调制符号，从而解调出相应的基带信号，获得发送的原始数据。

4 天线对比测试法仿真结果

4.1 MIMO信道容量

不同天线矩阵的MIMO信道容量如图4所示。

图4 不同天线矩阵的MIMO信道容量

由图4可知，MIMO信道容量会随着SNR的增加而增大，与通过香农公式得到的理论结果相一致，都能够说明信道的容量依赖于传输信号的信噪比，并且在相同的SNR条件下，MIMO信道容量都会随着发射天线NT的数量或接收天线NR数量的增加而增加。同时，MIMO信道容量还与发射天线与接收天线构成的NRN×NTN维对角矩阵有关。在信噪比为20 d B条件下，4×4系统信道容量相比单收发系统提高3倍以上。MIMO系统提升通信容量效果显著。

4.2 OFDM系统误码率

OFDM系统选择QPSK的调制解调方式，仿真系统设定M为4，要发送的数据流经串并转换得到的并行数据流设置为k=log2M，系统所需要的子载波数量是128。

图5 为OFDM系统在Matlab环境下仿真得到的误码率。通过对比可以看出，误码率随着信噪比增加而降低，仿真结果与理论计算值比较接近。

图5 OFDM系统的误码率

4.3 不同天线阵列的MIMO⁃OFDM系统

图6 ~图8分别给出了不同收发天线数量下系统的误码率情况。

通过对比上述仿真结果可以得出，不同数量的发射天线NR和接收天线NT的MIMO⁃OFDM系统传输误码率差别明显。随着系统信噪比的增加，整体误码率逐步减小；在相同信噪比条件下，随着发射天线和接收天线数量的增加，相应MIMO⁃OFDM系统的误码率逐渐降低。当信噪比为14 dB时，系统误码率降低30%以上。结合MIMO系统仿真结果可以得出，随着天线数量增加，系统的信道容量会增大，这也正是MIMO⁃OFDM系统结合MIMO与OFDM技术优点的体现，与理论分析结论相符。

图6 N R=2，N T=2的MIMO⁃OFDM系统的误码率

图7 N R=3，N T=2的MIMO⁃OFDM系统的误码率

图8 N R=3，N T=3的MIMO⁃OFDM系统的误码率

5 结 语

本文完成了Matlab环境下MIMO⁃OFDM系统的设计与搭建，并对系统运行原理进行描述。采用天线对比测试法给出了不同天线阵列情况下系统容量和误码率的对比数据，该方法直观简单，比较清晰地验证了MIMO⁃OFDM系统能够增加系统通信容量，在相同信噪比条件下，能够有效改善系统运行误码率。MIMO⁃OFDM系统结构复杂，系统容量和传输误码率干扰因素较多，本系统在评价时以高斯白噪声为基本干扰，没有考虑传输信道恶化情况下系统运行的稳定性和误码率，后期需要继续改进。