在快乐民主的氛围中学习，在自主探究的过程中建构

2021-06-15刘玉艳

阅读（教学研究） 2021年4期

关键词：三边教科研小棒

刘玉艳

【教学内容】

苏教版小学《数学》四年级（下册）第77-78页。

【教材分析】

本节课是在学生学习了三角形概念之后进行教学的，学生对三角形的特征已经有了初步的认识。“三角形任意两边之和大于第三边”是三角形边的重要性质，了解这一知识，不仅可以更好地理解和掌握三角形的特征，而且可以用它解决很多生活中的问题。

【教学目标】

1.通过操作、观察等活动，了解三角形中任意两边之和大于第三边。

2.体会操作、实验是探索知识的重要方法，在操作、实验、观察、比较的过程中发现规律，归纳结论。

3.在充分感知的基础上理解三角形三边关系，并能运用所学的数学知识解决生活中的实际问题。

【教学重难点】

1.理解“三角形任意两边之和大于第三边”的关系。

2.运用三角形三边关系的知识解决实际问题。

【教学过程】

一、复习引入，初步探究

1.复习引入。

师：今天这节课，我们继续学习有关三角形的知识。

师：（依次出示两个图形）这两个图形是三角形吗？为什么？

生：不是三角形，第一个图形没有围起来，第二个图形有一条线多出来了一点。

师：那什么叫三角形呢？

生：三角形是由三条线段首尾相接围成的图形。

师：那围成一个三角形需要几条线段？

生：三条。

师：围一个三角形需要三条线段，那么有三条线段就能围一个三角形吗？

2.初步探究。

师：下面我们用吸管代替线段，每位同学的抽屉里有三根吸管，请大家用吸管围成一个三角形，比一比谁的速度快。

师：已经围好的小朋友请举手。

生1：我围不起来。

生2：我也围不起来。

生3：老師，这不公平。我的两根吸管比较短，无法围成三角形。

师：真的？谁来帮他们一下？

学生上黑板演示。

师：大家原本认为只要有三条线段就可以围成一个三角形，现在发现不是所有的三条线段都能围成三角形。看来用三条线段围成三角形是有条件的，要符合什么条件呢？

设计意图：教师通过复习回顾，让学生明确了三角形有三条边，在这个基础上，教师提问：“围成一个三角形需要几条线段？”为学生下一步的动手操作作铺垫。

学生在教师的激励下操作、比赛，但因为吸管长短不一，导致部分同学无法围成三角形，直呼比赛不公平！问题的呈现也为进一步研究三角形三边关系埋下了伏笔;教师最后一句的小结又恰到好处地指明了深入研究三角形三边关系的必要性。

二、演示交流，二次探究

师：（屏幕出示，颜色不同的三条线段，最长的线段是红色，两条短的线段分别是蓝色和绿色）我们来看看这三条线段，为什么无法围成三角形？

生：蓝色和绿色的线段太短了。

师：你们有什么办法呢？

生1：把那条长的线段缩短一点。

生2：也可以把短的线段延长一点。

师：你们的办法真多啊！我们来延长短的线段试试！

教师屏幕演示：将最短的绿色线段延长一点。

师：可以围成三角形吗？

生：不行！

师：为什么不行？

生：蓝色线段和绿色线段加起来还是比红色线段短。

教师屏幕演示：继续用线段围三角形，发现最短的两条线段加起来等于最长的线段。

师：现在可以围成三角形吗？为什么？

生：还不行，因为最短的两条线段加起来等于最长的线段。

师：还要延长多少？

生1：一点点就可以了！

生2：只要蓝色线段和绿色线段加起来比红色线段长一点就行。

教师屏幕演示：将绿色线段再延长一点。

师：现在可以吗？

生：可以了！

师：那围成三角形到底需要什么条件呢？

生：绿色和蓝色的线段加起来要比红色的线段长。

师：如果用字母a、b、c表示这三条边，应该怎么表示？

生：a+b>c。

设计意图：学生在动手操作中发现了问题，引发了“矛盾”，教师提问：“这三条线段为什么不能围成三角形？”从而引发了学生的思考。学生在教师的引导下发现，较短的两条线段长度之和小于或等于第三条线段的长度时，是不能围成三角形的。

学生积极思考，寻找解决问题的方法，最终选择了延长较短的两条线段的方法。教师在延长线段的过程中不断提问，加深了学生对这个知识点的理解。学生结合以前的知识经验进行概括。为了让表达更简洁，教师适时地引入了字母表示法，从而得出了围成三角形的三条边需要满足“a+b>c”的条件。

三、引发思辨，深入探究

师：是不是只要满足“a+b>c”就一定可以围一个三角形？

生1：是的。

生2：如果将一条边疯狂延长呢？

教师屏幕演示：延长线段b。

师：“疯狂”这个词用得妙！这样可以围成三角形吗？为什么？

生1：不可以，b太长了。

师：那围成三角形的三条边到底要符合什么条件呢？

生1：还要满足a+c>b。

生2：还要满足 b+c>a。

师：谁来总结一下？

生3：三角形任意两边之和大于第三边就可以围成三角形。

师：他用了“任意”这个词，好不好？好在哪里？

师：看来这位同学总结得非常棒！

设计意图：正当学生充满喜悦地沉浸在自己的探索发现中时，教师的问题“是不是只要满足a+b>c就一定可以围一个三角形？”再次引发了学生的思考。学生通过思考、争辩，明白了围成三角形的三条边之间需要满足任意两边之和大于第三边的条件。教师通过反问让学生思考，学生在交流中形成思维的碰撞，教师再通过多媒体演示，更形象地揭示了围成三角形三边关系的最终结论。

四、练习巩固，拓展提高

1. 基础练习。

教师提问：下面各组的三条线段可以围成三角形吗？为什么？

（1）3厘米、4厘米、2厘米

（2）3厘米、6厘米、2厘米

（3）4厘米、12厘米、5厘米

教师追问：判断三条线段能否围成三角形有什么技巧呢？

生：只要看最短的两条边相加是否大于第三边。

师：这位同学说得有没有道理？看来他的发现帮大家在解决问题的时候节省了时间，真了不起！

2.变式练习。

师：和下面两根小棒（8厘米和3厘米）围成三角形的第三根小棒的长度可能是多少厘米？

学生独立完成练习。