面向任务的装备器材需求预测*

杨 帆，王铁宁，高 晟

（1.解放军96901 部队，北京 100095；2.陆军装甲兵学院，北京 100072；3.解放军96712 部队，江西 乐平 333300）

0 引言

科学、合理地对面向任务的装备器材需求进行预测是装备器材保障的严格要求。当前对装备器材需求预测的研究相对成熟，但是大都集中在面向平时的周转器材以及面向战时的战备器材需求预测方面。针对周转器材，文献［1］根据所搜集的器材日常消耗数据来对器材故障率曲线进行拟合，建立基于数据的可靠性模型并预测；文献［2］采用相似产品法，在对已知信息的器材进行研究的基础上，对与其相似的装备器材需求进行确定；文献［3］基于器材的寿命分布，利用已知的备件故障率、特征参数等，采用可靠性方法预测装备器材数量。针对战备器材，文献［4］以作战任务为中心，通过建立模型求解了复杂寿命分布下器材的需求数量；文献［5］充分考虑战时器材需求阶段性与不确定性等特征，在历史数据难以获得的情况下，构建模型预测所需器材需求数量。然而面向任务的装备器材不同于周转器材及战备器材，任务的不可复制性导致了往年的历史消耗数据无法直接使用，同时任务器材消耗会随着任务条件、任务时间、任务内容等发生较大的波动，若直接套用现有的需求预测方法，准确率难以保证。

鉴于此，本文以阅兵、跨区机动演习等大型军事任务的装备小修器材作为研究对象，分析此类任务对器材消耗的影响因素，并在传统单纯考虑时间影响下建立模型的基础上，计算不同类型器材的任务影响可靠性模型，为面向任务的装备器材需求预测提供合理、可行的方法。

1 任务影响因素分析

实际的任务过程中，动用时间、任务强度、任务环境、操作者能力等均会影响装备器材故障率，从而导致实际的器材消耗高于或低于日常训练过程中的消耗数量。因此，在对确定性任务的陆军装备器材需求进行确定时，有必要首先对任务器材需求的影响因素进行分析。

1.1 任务项目

由于本文所研究的任务中不考虑战损情形，因此，可将任务中装备动用的项目分为：速度控制训练；涉水、爬坡、越野、越壕、越墙等驾驶训练；射击训练等方面。其中速度控制训练在阅兵任务中尤为常见，一般要求驾驶员在规定里程的等速驾驶中，时间误差不超过0.3 s；涉水、爬坡、越野、越壕、越墙等驾驶训练在演习任务中较为常见，主要对装备应对不同情况的能力进行考察；射击训练也是演习任务中较为常见的任务项目，主要对装备的射击能力进行考察，且多为运动中的射击演练。

1.2 任务环境应力

任务环境应力包括地理环境应力和气候环境应力。其中地理环境主要指地理地形的平坦程度会对装备动用过程中产生不同程度的冲击和震动等，过于激烈的震荡会增加器材的碰撞与摩擦，从而加速器材的磨损；气候环境指器材动用中所处环境的温度与湿度。

1.3 装备操作人员水平

装备操作人员的水平，如操作经验和操作能力等都直接影响了装备的运行状态水平，当操作人员水平较高、操作规范时，能够减少装备不必要的摩擦或撞击，因此，一般对装备的伤害较小，相应的器材需求也会降低；反之，对应器材的需求则会增加。

1.4 装备动用时间

装备的动用时间直接决定了装备中器材的使用时间，是器材消耗变化最直接的影响因素。其他条件一定时，动用时间越长，所需器材数量往往也越多。

显然，影响面向任务的装备器材需求确定的因素包括诸多方面，每个因素的变化都可能引起器材故障规律的变化。在实际对需求数量进行确定时，需要综合任务的影响因素与传统任务器材的可靠性模型来建立协同影响可靠性模型。

2 任务影响可靠性模型

设zj表示第（jj=1，2，…，m）个影响因素对任务器材需求影响的协变量，Z 表示对应的协变量向量，δj为第j 个协变量对装备器材故障率影响的回归系数。在分析任务因素影响时，认为其可能对时间可靠性下的故障率产生加法效应、乘法效应、乘积效应等多种作用［6］，但是通常情况下，受模型计算与应用的限制，一般选择求解较为迅速的乘法效应来计算有其他影响因素的可靠性函数。设时间可靠度模型下装备器材的故障率为，则任务影响可靠性模型可表示为。即：

2.1 指数型器材

2.2 威布尔型器材

同理，在乘法效应下威布尔分布器材的故障率变为［7］：

任务影响下，新的故障分布函数为：

其中，m'为原形状参数m 更新之后的形状参数，η'为原真尺度参数η 更新之后的尺度参数。

可以得到威布尔分布下的器材需求数量为：

其中，更新后的均值E'和标准差σ'为：

2.3 正态分布型器材

在乘法效应下，可以得到考虑任务影响下，服从正态分布N（μ，σ2）的装备器材的需求数量为：

其中，f0（t）与F0（t）分别为传统单纯考虑时间时，可靠性模型下正态分布的故障密度函数与故障分布函数。

当前已有的文献中，对正态分布型故障型需求数量预测研究较少，理论上，根据式（9）即可求得正态分布型装备器材的需求量，然而该公式明显属于复杂多重积分，几乎无法直接求解。但是，由于威布尔函数的通用性极强，当m=1 时，威布尔分布可退化为指数分布，当m≥3.5 时，可认为其基本服从正态分布。因此，在对正态分布的器材数量进行求解时，可以通过拟合威布尔分布函数，将正态分布函数转换为m>3.5 的威布尔分布函数求解。

3 模型求解

生存分析是一种将所观测结果与出现对应结果所经历的过程结合分析的统计方法［8］，对应装备器材需求预测方面，生存时间即为器材的失效时间或故障时间［9］。获得的结果数据可细分为完全数据和截尾数据两类，其中完全数据指器材在未达到规定的平均寿命时，由于发生故障而被更换所需的时间，截尾数据指器材未发生故障，在规定的平均寿命到期时被更换。在生存分析中，会增加表示数据类型的结局变量，常用1 表示完全数据，用0 表示截尾数据。

由上述分析可知，在求解第j 个因素的作用率大小zj时，需要考虑2 个因变量：故障时间ti与结局变量（0，1）。当j=1 时，可用对数秩检验的方法求解其系数δj。当j>1 时，表示有多个任务影响因素，此时需要用到Cox 回归法来对故障信息进行统计［10］。

δj称为风险模型的回归系数，其意义是变量zj每改变一单位对对数风险度的影响量。常采用偏似然函数的极大似然估计法来对参数δj进行估计。设n 组样本中共有n-k 组截尾数据，则偏似然函数可表示为：

使上式的偏导数为0，即可求得各个参数的极大似然估计值。采用Wald 卡方检验来判断影响的有效性，其方式是在规定的显著度水平θ，置信度水平95%以下对变量进行选择，一般默认θ>0.1 时，认为该变量对模型的影响不显著，将其从变量中剔除。具体的参数估计与假设检验，可借助SPSS 软件完成。

4 算例分析

已知现有某一器材服从m=3、η=336 的威布尔分布，通过对多次任务器材保障数据的汇总，获得某种任务器材30 组不同任务历史条件下的故障数据（其中部分来源于试验场数据），将其按照大小排序后的数据如表1 所示。其中，考虑任务内容对器材故障的影响复杂性，将任务内容分为两部分。当前对生存分析的编码方式尚无统一规范，本文采用1-2、1-3 的方式进行编码，设定各影响因素的协变量及其编码方式为：z1为装备驾驶动用的内容，其中单纯速度控制动用用1 表示，装备越障动用用2 表示；z2为装备射击动用的内容，其中装备没有射击项目用1 表示，有射击项目用2 表示；z3为装备动用的地理地形环境，其中平原动用用1 表示，沙漠动用用2 表示，高原动用用3 表示；z4为装备动用的气候环境，其中对装备没有明显影响的常温气候用1 表示，酷暑气候用2 表示，严寒气候用3 表示；z5为装备驾驶人员的技术水平，其中表示驾龄3 年及以上的驾驶人员可用1 表示，0～3 年内的新手驾驶人员可用2 表示；z6为数据的结果状态，1 表示完全数据，0 表示截尾数据。

本文借助软件SPSS17 对数据回归拟合参数与检验进行分析。将z1～z5设置为自变量，将ti设置为因变量，将z6设为状态变量，选择向后逐步淘汰的Wald 卡方检验。检验共进行了3 步，得到模型系数的综合测试结果如下页表2 所示。

表3 中，B 表示任务影响协变量的回归系数；SE表示回归系数对应的标准误差；Wald 为回归系数与标准误差平方之比；df 为卡方分布的零假设自由度，在此假设下自由度为1；Sig 为显著性水平，默认Sig 时，认为该变量对模型的影响不显著，将其从变量中剔除；exp（B）为协变量增加一单位时对应的故障率变化情况。各个步骤方程中的变量结果如表3所示。

最终得到显著影响的因素为z3、z4和z5。以z3地理环境的关键分类为例，可以得到地理环境分别为平原、沙漠和高原时的累积生存函数曲线，如图1所示。

表1 不同任务下威布尔型器材消耗数据

表2 模型系数的综合测试d，e

表3 方程中的变量

图1 不同地理环境的累积生存函数

可以看出，在相同的器材故障时间下，在高原执行任务时，器材的可靠性要明显低于在沙漠时器材的可靠性，后者又明显低于在平原地区器材的可靠性。

最终得到：

通过上述分析，可以得到任务影响下可靠性模型变为：

设所预测器材需求对应的任务执行过程共分为2 个阶段，第1 阶段为新手驾驶员在沙漠地区50摩托小时的控速动用且进行射击项目（即z1=1，z2=2，z4=2，z5=2），第2 阶段为老驾驶员在沙漠地区50 摩托小时的控速动用且不进行射击项目（即z1=1，z2=1，z4=2，z5=1）。所处气候均为酷暑（即z3=2），器材保障率p=0.95。可以求得第1 阶段：

则第1 阶段威布尔分布下的器材需求数量为：

可以得到第2 阶段威布尔分布下的器材需求数量为：

最终任务时间内单台装备的器材需求预测量取整后为：3 个。

从上述2 个阶段的需求预测量也可看出，考虑不同的任务条件时所需的器材数也不相同。本文仍以上述地理环境沙漠及人员操作为例，分别对考虑沙漠和人员操作、只考虑沙漠或只考虑人员操作与完全不考虑任何任务因素的50 h 内器材需求量进行计算，计算比较结果如表4 所示。

表4 考虑不同因素下需求数量

由表中数据可知，任务中装备由新手于沙漠地区动用时，考虑沙漠环境比不考虑沙漠环境得到的器材需求量相差1.3 倍，考虑人员操作比不考虑人员操作得到的器材需求量相差1.2 倍。由此也进一步表明，对面向任务的陆军装备器材需求数量确定不同于面向周转器材的需求确定，必须充分考虑任务执行过程中的实际影响因素，以提高需求确定的准确性。

5 结论

面向任务的器材需求预测不同于面向日常周转器材和战备器材的需求预测。只有充分结合任务器材需求预测的对象特性及数据特点，建立科学的预测模型，选择合适的方法，才能获得更加准确的预测结构。本文在分析任务对装备器材需求影响的基础上，建立了基于生存分析法的任务协同影响可靠性模型，并采用极大似然估计与Wald 检验法对模型进行求解，最后通过算例验证了本文提出方法的合理性，丰富和完善了面向任务领域器材的保障理论，为解决面向任务的装备器材需求预测问题提供借鉴。