基于固定翼无人机平台的风矢量估计

2021-06-11何孝游

火力与指挥控制 2021年4期

何孝游

（中国电子科技集团特种飞机系统工程有限公司，成都 610100）

0 引言

无人机在世界各地的国防计划和战略中扮演的角色愈来愈重要。其导航、制导、控制、传感器等相关学科的进步也使得小型无人机领域得到蓬勃发展。当前无人机不仅广泛应用于军事领域，如侦察、监视、作战损坏评估和通信系统，而且在民用和商用中也有较强潜力，包括环境监测（如污染、天气和科学应用）、森林火灾监测、空中监视和测绘、交通监视等。为了开发这些应用程序且使其成为成熟产品，需要改善无人机的可靠性，进一步扩展无人机的能力，改进无人机的易用性，并进一步降低无人机的成本以及应对和整合无人飞机的监管挑战。

无人机一般又可以分为：固定翼无人机、单旋翼直升机和多旋翼无人机，这3 种类型的无人机都有其各自的特点。

固定翼无人机的机翼位置和后掠角等参数固定不变，它们依靠发动机（电动或者油动）来产生前向的推力，依靠通过舵机产生的操纵力矩来改变无人机机体的姿态，从而产生相应的攻角，进而由气动产生的升力来平衡无人机的重力。固定翼无人机具备结构简单、航程远以及所需消耗能量少的优点，但是由于它需要利用气动产生的升力来克服重力，从而决定了它在起飞或者降落的时候需要借助跑道（或者弹射器）来获取初始速度。

单旋翼直升机的升力则是利用改变螺旋桨的转速以及其桨叶的倾角来实现的，所以，它的升力大小和方向是依靠操纵杆和油门来进行控制，与固定翼无人机相比，其最大的优点是可以进行垂直起降，决定了它可在任何地方进行起飞或者降落，包括舰艇、车载等机动平台。但是它也具有相应的缺点：续航能力弱、机械结构复杂、维护成本高。

多旋翼无人机则可以被看成是一种特殊的直升机，它的动力系统是由多个螺旋桨组成，最具代表性的就是四旋翼无人机。所以它也具备垂直起降的能力。但是它与单旋翼直升机不同的是，它是依靠控制螺旋桨的转速来实现升力。多旋翼无人机的优点是其结构简单、可靠性高和维护成本低。当然它的缺陷也很明显，就是续航能力弱和最大载荷能力低。

而对于固定翼无人机，一般机翼长度在5 ft～10 ft 之间，称之为小型固定翼无人机。本文主要是基于小型固定翼无人机平台进行的算法开发。

小型固定翼无人机面临的主要挑战之一是在大风条件下飞行。由于20 m/s～50 m/s 范围内的空速是小型固定翼无人机的典型飞行形式，并且由于风速经常超过10 m/s，即风速在空速中占比最高甚至会达到50%以上。而固定翼无人机的气动力和气动力矩则是与攻角、动压、侧滑角等相关。而这些变量均被风的速度大小和方向所影响，所以小型无人机要想在空中获取较好的飞行性能，则需要克服风对它的影响［1-2］。

小型无人机一般为充分利用有效载荷，通常会限制一些传感器配置。对于体积和质量较大的风速仪，小型无人机系统一般并不安装；并且为了降低成本，攻角/侧滑角等传感器在小型固定翼无人机上也很少使用。故而文献［3］采用风速仪，文献［4］利用侧滑角传感器信息，对风速进行估计的方法并不适用于小型固定翼无人机系统。文献［5］仅利用空速管测量的动压数据，然后通过构建扩展卡尔曼滤波对风速进行在线估计，该方法收敛速度较慢，且对无人机的机动性提出要求；文献［6-7］则在文献［5］的基础上改用无迹卡尔曼滤波和粒子滤波对风速进行在线估计，该方法的缺点是计算量较大，实际工程中应用难度较大；文献［8］则是利用牛顿-拉夫逊迭代求解空速管所含的关于风速的非线性方程，文献［9］则是引入关于风速的大气模型，并与动压的测量数据相结合，通过高斯-牛顿方法求解其非线性最小二乘；文献［8-9］也均存在计算量大的问题，对实时性要求较高；文献［10］则是利用自适应卡尔曼滤波去估计风速，它引入了空速管噪声作为状态变量，并对其进行在线估计，该方法相当于对状态变量进行扩维，增大计算量的同时也提高了内存消耗；文献［11］则是考虑到地速的不精确对空速估计造成的影响，其引入陀螺、加速度计的在线校准，但是该方法未考虑空速管的不确定度对风速估计的影响；还有文献［12］采用空速和雷达测量数据实现了风速的估计，但是小型无人机上并未安装雷达，故而该方法不适用于小型固定翼无人机。

一个系统的可观性程度决定了其对风速的估计效果。所以关于系统是否可观的分析也是很有必要的，文献［13］则是针对状态估计的可观性进行相关分析，本文对该方法进行了参考。

本文利用动压测量信息并结合线下修正的气动数据对风速进行在线估计，并提出了一种状态受限下的扩展卡尔曼滤波算法。该方法与传统方法相比，计算量并未提出更高要求，且由于利用了气动数据，使得系统即使在低机动条件下也完全可观，其风速的收敛速度更快；并引入卡方检验和状态受限来提高滤波算法的鲁棒性。

1 风速估算原理

定义地理坐标系（n 系）如下：坐标系原点为无人机质心，x 轴方向为无人机所在当地水平面内，且指向正北方向，y 轴为无人机所在当地水平面内，且指向正东方向，z 轴方向由右手原则确立。

定义无人机机体坐标系（b 系）如下：坐标系原点为无人机质心，x 轴方向为无人机纵轴方向，且指向机首为正，z 轴为其纵向对称面内且与x 轴垂直，方向向下，y 轴方向由右手原则确立。地理坐标系至无人机机体坐标系的转换矩阵为，由俯仰角θ、偏航角和滚转角决定。

定义无人机风速坐标系（w 系）如下：坐标系原点为无人机质心，x 轴方向为无人机风速方向，且指向相对风速方向为正，z 轴为其纵向对称面且与x轴垂直，方向向下，y 轴方向由右手原则确立。风速坐标系至无人机机体坐标系的转换矩阵为，由攻角α、侧滑角β 确定。

图1 风速三角关系图

动压Pvm由传感器获得，故可获得空速向量的模vat为：

即

故知道攻角、侧滑角、动压信息即可以估计出三维风速矢量信息。若忽略垂直平面风速，则攻角为：

式（1）中空气密度ρ 计算公式如下：

式中，h、Tt为无人机所在的海拔高度（单位m）和温度（单位℃），其中高度由导航解算得到，温度由温度传感器测量得到。

2 滤波算法设计与实现

2.1 系统状态方程

故状态模型通式如下：

式中，Wk为均值为0，协方差为Qk的高斯白噪声，

Φ 为状态变量的转移矩阵：

2.2 系统量测方程

无人机系统大气模块中风速管可以测得动压，其测量方程描述如下：

即量测方程为：

式（13）中，Pv、β 表达式如下：

写成通式如下：

2.3 系统可观性分析

设计卡尔曼滤波算法之前，需要分析该系统是否可观，若该系统完全可观，则系统的状态变量方可得到较好的估计，在此首先根据系数冻结法，将时变系统转变成定常分段系统，再利用凯利-哈密尔顿定理来进行系统的可观测性分析。根据式（10）和式（16）建立可观测矩阵为：

矩阵Φ 为单位矩阵，则上式可以变为：

显然可观测矩阵的秩rank（0）=3，即观测矩阵满秩，故而该系统完全可观，即上述建立的状态方程、量测方程能够通过扩展卡尔曼滤波实现风速及动压修正因子的估计。

2.4 滤波算法

认为初始时刻侧滑角近似为0，近似获得风速信息作为状态估计的初始值：

2）EKF 的预测方程

而EKF 测量修正方程为：

式中，χ 为新息的保护门限值，它以免卡尔曼滤波状态被错误的测量信息所修正，该方法可以提高卡尔曼滤波的鲁棒性。

修正完成后求取：

3 仿真实验及分析

3.1 仿真实验

通过以上分析，本节进行仿真实验验证。其仿真条件为：小型固定翼无人机北向初始速度分量为Vn（0）=-35 m/s，东向初始速度Ve（0）=10 m/s，初始风速为Vw（0）=3 m/s，每隔20 s 增加6 m/s，整个仿真时间持续60 s。初始风向角度为北偏东60°，20 s 后为北偏东30°，在20 s 后再恢复到北偏东60°。

加速度计测量噪声为0.1 m/s2，动压测量噪声为5 Pa，动压测量尺度因子取为0.96，输出周期取100 ms，即每100 ms 进行一次卡尔曼滤波校正。