试论如何把握计算教学的数形结合

沈英

【摘 要】教学需要创新，计算教学不能只有正确率这一衡量標尺，更要把提升学生素养纳入考核范围。本文结合苏教版小学数学四年级下册《乘法分配律》一课，从以“形”思“数”、以“形”助“数”、数形结合三个方面阐述了如何在计算教学中正确处理“数”与“形”的关系，帮助学生理解算理，掌握计算教学的实际意义，发展数学思维。

【关键词】计算教学 数形结合 乘法分配率

以往在计算教学时，我们总以正确率作为唯一标准来衡量学生学得好不好，而学生是否真正理解算理，对学生的思维是否有帮助，却没有去探究。对此，笔者进行了深刻反思。学生不仅要计算熟练，还要在对数学正确理解的基础上建立自己合理的数学模型图，并以此得出正确答案（懂得数学概念），结合题目合理创造现实生活情景（能将所学知识加以应用）。如果学生只会计算，不懂实际意义和应用，那谈何创新呢？

《乘法分配律》是苏教版小学四年级下册的教学内容。教材中只有一道例题：四年级有6个班，五年级有4个班，每班领24根跳绳，四、五年级一共要领多少根跳绳？根据这个例题，教材给出了两种综合算式，从而得到一个等式：（6+4）×24=6×24+4×24，进而逐步发现乘法分配律。可以说乘法分配律是建立在乘法的意义上的，6个24和4个24合起来是10个24，10个24又可以分成6个24和4个24。

教学需要创新，如今的计算教学有了新思考。思考一：用乘法的意义来说理对于学生来说是不是最容易理解的？能不能也将说理直观化？思考二：受思维定式的影响，如果24这个数的位置改变，如6×24+24×4，学生是否依然会用（6+4）×24来表示？理由是什么？思考三：是否需要引入面积的含义进行数形结合？引入的意义是什么？数与形以何种方式结合才最有效？结合到什么程度才最合适？带着这样的思考，我们进行了新的尝试。

【教学片段一】以“形”思“数”，以乘法意义为基础，初步探索规律

出示例题：四年级有6个班，五年级有4个班，每个班领24根跳绳。四、五年级一共要领多少根跳绳？（附图：每袋24根绳子，有10袋。）

师（引导）：遇到这种情况，体育老师通常会把每24根绳子装在一个袋子里，然后再分配给需要的班级。如果你是体育老师，你能在图中圈一圈表示哪些绳子是分配给四年级，哪些是分配给五年级的吗？再用自己喜欢的方法计算。

通过交流，得到两个综合算式：（6+4）×24，6×24+4×24。

师：同学们说说每一步表示什么意思？对比一下，这两个式子有什么相同的地方？

生：三个数相同，结果也相同，（6+4）×24=6×

24+4×24。

师：如果不计算，你还能知道它们结果相同吗？（引导学生结合刚才的圈一圈，发现10个24可以分成6个24和4个24;6个24加4个24合起来是10个24）你还能找到具有这种规律的别的等式吗？写一写。再用圈一圈的方法验证。比较刚才得到的等式，都有什么相同点？你能用自己喜欢的图形或字母表示这些等式的规律吗？（揭示乘法分配律的字母公式）

“数”缺少“形”的时候就缺少了直观。用乘法的意义让学生圈一圈，可以帮助学生从“形”的角度刻画“数”，可以把本来抽象的数学概念、数量关系形象化、简单化，让学生从生活经验出发，亲身体验将实际问题抽象成数学模型的过程，使学生充分感知，在形成表象的基础上进行想象，最终达到解决问题、理解数学本质、形成数学思想的目的。

【教学片段二】以“形”助“数”，打破惯性思维，深入探究规律

出示练习：果园里种了2行苹果树，每行5棵。还种了5行桃树，每行12棵。苹果树和桃树一共有多少棵？

有学生列式：2×5+5×12，这时教师追问。

师：这个等式能不能写成像刚才一样的等式呢？有些学生觉得不可以，2个5怎么能和5个12合在一起呢？也有学生觉得可以，原因是它们都有相同的数5。

在这种矛盾冲突下，教师适时动画演示，5×12可以看成5个12，也可以看成12个5。如果看成12个5，这样就能和2个5合起来是14个5，写成等式：2×5+5×12=（2+12）×5。

新课标指出：计算教学既需要让学生在直观中理解算理，也需要让学生掌握抽象的法则，更需要让学生充分体验由直观算理到抽象方法的过渡和演变的过程。以“形”助“数”的思想可以在这里发挥作用，让学生边观察边思考，2×5+5×12根据需要也可以看作2个5和12个5，充分调动学生的感官和兴趣，从而构建新的认知体系。课件的直观演示，打破学生的惯性思维，引导学生探索规律，加深学生对乘法分配律的认识，使学生不仅知其然，而且知其所以然。

【教学片段三】数形结合，灵活思考全面掌握规律内涵

出示：①号长方形，长7厘米、宽4厘米;②号长方形，长7厘米、宽2厘米;③号长方形，长5厘米、宽4厘米;④号长方形，长8厘米、宽3厘米。

师：在这些长方形中，哪两个长方形可以拼成一个较大的长方形？拼成后的图形面积是多少？请大家拼一拼。

学生交流后发现：①号和②号长方形可以拼成一个较大的长方形。拼成后的图形面积是4×7+2×7或（4+2）×7。①号和③号长方形也可以拼成一个较大的长方形。拼成后的图形面积是4×7+4×5或4×（7+5）。

师：以上两种算式的表达，其实就是我们学习的乘法分配律。看来我们在验证乘法分配律的道路上，又开辟了一条新路径，除了用乘法的意义去理解，还可以用两个小长方形能否拼成一个较大的长方形来试一试。

有“数”无“形”不利于表达，有“形”少“数”不利于理解，只有“数”“形”合一，只有以简洁的数学描述、形式化的数学模型来表达“形”的特性，才能更好地体现数学抽象化与形式化的魅力，使学生更准确地理解运算的意义。

【参考文献】

[1]聂素贞.浅谈数形结合思想在小学数学教学中的渗透[J].中国校外教育，2018（4）.

[2]李爱梅.让学生感受“数形结合”的魅力[J].广西教育，2012（17）.