微通道气体流动特性研究进展

赵继鹏，徐 涛，杨 兵

（兰州空间技术物理研究所，兰州 730000）

0 引言

1954年著名物理学家理查德·费曼在加州理工大学的演讲“There’s Plenty of Room at the Bottom”中首次提出了微型机械构想[1]。上世纪80年代末微电子机械系统（Micro Electronics Mechanical System，MEMS）问世。近年来随着材料科学与制造技术的不断进步，MEMS得以快速发展。伴随MEMS出现的微流量系统，包括微流量的传感、输送、检测和控制，通常由微型泵、微型阀和微型传感器构成，可控制微量流体的压力、流量和流动方向。微流量系统在多个领域均有广泛的应用前景，如航天领域微型发动机、电推进系统内流动控制，过程工业中流量精密控制、电子工业中微元器件散热和医疗行业中微量注射等。田立成等[2]在其研制的LHT-100霍尔电推进系统中大量采用了微流量控制阀，以保证电推进系统对流量精确控制的需求。电子工业中的微控芯片内部设置有各种微型通道和微型阀门，其功能是通过对通道内流体的精确控制，实现芯片上试样的分离分析[3]。人造器官内部的微型血管也是典型的微流道，作为体外再生大型组织器官血管化的基础，具有高的科研价值和社会效益[4]。

由于液体微尺度流动特征尺寸比液体的分子平均自由程大，因而有关微尺度液体流动的研究结果大多与宏观流动规律相吻合[5]。相对液体，气体在微尺度下的分子平均自由程大得多，已有研究发现，其微尺度效应非常显著，导致人们对气体流动研究结果的差异较大，且偏离经典流体力学理论。可见，研究微尺度下气体流动特性对于微流量系统下气体流动控制非常关键。

1 微尺度气体流动理论

自然界和工程中的大多数流动，均可用经典宏观流体力学基本流动方程，即Navier-Stokes方程（N-S方程）描述。该方程成立的基本前提是流体的连续介质假设，即流体由无限多个流体质点连续无间隙组成。连续介质的假设成立条件是流体分子平均自由程λ远小于流动的宏观特征长度L，即λ/L≪1。随着流动通道特征长度逐渐减小，当其接近或小于分子平均自由程时，连续假设不再成立，N-S方程无法准确描述这种尺度下的流动规律，流体流动呈现出与宏观流动不同的流动规律[6]。

1.1 流动尺度划分

Herwig[7]将流动尺度划分为宏观尺度、微观尺度和纳观尺度，不同尺度对应的通道特征长度如表1所列。由表1可知，微尺度流动下通道的特征长度范围在10-6～10-3m，但具体微尺度流动特征须进一步判别确定。

表1 不同的流动尺度对应的通道特征长度Tab.1 Channel characteristic lengths corresponding to different flow scales

将气体分子平均自由程与通道特征长度比值定义为克努曾数（Kn），用以表征气体稀薄程度。根据Kn大小对流动尺度范围进行划分[8-10]，不同Kn下的流动特征、对应的流动模型及流动尺度如表2所列。

表2 不同Kn下的流动特征对应的流动模型及流动尺度Tab.2 Flow model and flow scale corresponding to flow characteristics under different Kn

对于微系统中气体流动问题，首先根据通道特征长度范围初步确定流动尺度，再依据Kn判断流动特征及对应的流动模型，确定流动所属类型。不同Kn对应的流动模型和流动特征示意图如图1所示，当Kn小于10-3时，连续介质假设成立，N-S方程有效，可作为宏观流动处理，因而采用有限体积法或有限差分法等对流动问题进行求解；当Kn增大时，必须设定为滑移边界甚至分子动力学模型，作为微尺度流动处理，考虑微尺度效应。由此可知，对流动问题进行尺度划分，并确定所属流动类型是微尺度流动分析的第一步。下面将对Kn大于10-3的微尺度流动模型作详细介绍。

图1 不同Kn对应的流动模型和流动特征示意图Fig.1 Schematic diagram of flow model and flow characteristics corresponding to different Kn

1.2 微尺度下气体流动模型

对微尺度下气体流动建模是理论和数值研究气体流动特性的关键。大量研究结果表明[11-13]，不同Kn范围微尺度流动对应不同的流动模型，如表2所列。

微通道下Kn小于10-3时，流动满足连续介质假设，N-S方程适用，壁面边界条件为无滑移边界，流动属于经典流体力学范畴。当Kn在10-3与10-1之间时，连续介质假设仍然成立，但在壁面处速度发生滑移，温度存在跳跃，且速度滑移与温度跳跃之间存在复杂耦合作用；对于气体流动，可借助第一性原理方程分析滑移和温度跳跃的准确量级。当Kn在0.1和10之间时，连续介质假设失效，此时须建立高阶动量方程描述流体动力学特性，如基于气体分布函数的玻耳兹曼方程，但目前对此区域气体流动机制理解认识不足。当Kn大于10时，气体流动属于分子自由流动区域，分子平均自由程明显大于通道特征尺度，此时分子与壁面碰撞占主导作用，分子独立运动且分子间碰撞作用大幅减弱，必须用Knudsen扩散描述，并建立流动的分子动力学模型。

2 微尺度气体流动阻力特性研究

国内外学者主要采用实验和数值模拟方法，重点研究微尺度条件下微圆管、微矩形等通道中充分发展阶段不同流动状态的气体流动摩擦因数变化规律，探讨等温假设的准确性。部分学者对微通道进、出口位置的流动特性进行了探索研究。

2.1 实验研究

目前对微通道中气体阻力特性实验研究主要集中在充分发展流动区域。唐桂华等[14]实验探讨了粗糙和光滑微通道内气体流动阻力特性，指出粗糙度对流动阻力的显著影响是导致文献中微通道流动特性实验结果互相偏差的主要因素之一；微通道中由于粗糙表面分布密集，在较小的表面粗糙度下也会产生较大的流动阻力；对滑移区气体流动，气体稀薄程度减小使流动阻力明显减小。Tang等[15]还研究了微尺度流动气体可压缩效应对压力损失的影响，指出黏性耗散和可压缩性对应气体加速效应是压力损失的主要组成，气体压缩性造成了微尺度与常规尺度层流在较高雷诺数（Re）情况下（Re接近2 000时）流动特性的偏差。Kawashima等[16]研究了微管道中气体层流、过渡流和湍流流动特性，发现摩擦因数f（Re）是马赫数Ma的函数，且数值高于不可压缩流动中的相应数值。Hong等[17]对矩形微通道湍流中气体流动摩擦因数进行研究，分别得到绝热和等温假设流动的达西和范宁摩擦因数，绝热假设所得范宁摩擦因数与布拉修斯公式所得结果一致性较好，等温假设下摩擦因数略低于绝热假设结果。

尽管对微通道进、出口区域气体流动特性实验研究难度较大，考虑到这两部分区域流动对微结构设计影响显著，有部分学者对微通道进、出口区域的阻力特性进行了研究。Hong等[18]研究了微通道出口处高速气体流动阻力特性，揭示了摩擦因数低于布拉修斯公式计算结果的原因是气体在微通道中高速流出时会发生剧烈膨胀现象，压力梯度快速上升导致气体速度增加、温度降低，等温假设不再适用。张田田等[19]实验研究了气体流经微圆形通道时的流动特性，结果表明,实验条件下流动转捩Re较常规尺度下要小，微管道内入口段长度大于常规理论预测值，流动摩擦因数比常规尺度大。

2.2 数值模拟研究

微尺度气体流动数值模拟的主要方法有无滑移经典流动模型、滑移边界处理、格子-玻耳兹曼方法（Lattice Boltzmann method，LBM）和直接模拟蒙特卡罗方法（Direction Simulation Monte Carlo，DSMC）等。数值研究便于了解微通道出口及复杂微结构中流动阻力特性，揭示相应的流动机制。

Hong等[20-21]采用任意拉格朗日-欧拉方法（Arbitrary-Lagrangian-Eulerian，ALE）研究发现，微通道内滑移区域摩擦因数是Kn和Re的函数；气体由微管道流动到大气流动过程中，随着滞止压力增大，管道出口处出现壅塞流，气体质量流量继续增加。Horii等[22]数值研究了微管道出口处压力损失情况，结果表明出口处压力损失系数与管道直径和出口处Ma有关。Lijo等[23]研究了壅塞效应对微尺度气体流动和换热特性的影响规律，对比了壅塞流与无壅塞流情况下气体流动阻力特性，发现出口附近射流引起边界层减薄，导致壁面剪切应力和摩擦因数突变，壅塞流出口段摩擦因数明显高于无壅塞流动摩擦因数。

学者们还对弯管、阶梯通道等特殊结构中的微尺度气体阻力特性进行了研究。Bakhshan等[24]采用LBM方法研究阶梯微通道内流阻特性，计算结果表明气体流动摩擦因数随着Kn增大而减小，摩擦因数在阶梯处出现显著增大现象。White等[25]采用DSMC方法研究了单个和两个90°直角微弯管中气体流动特性，发现远离弯管区域，压力和Ma分布与直管中相同，表明引入弯管并不会造成明显的阻力损失，当Kn在0.02～0.08之间时引入弯管会增加质量流量，且两个弯管道中质量流量增幅大于单弯管道，主要是由于引入弯管导致管道中平均壁面剪切应力减小所致。Liu等[26]采用LBM方法数值研究了微尺度弯管中气体流动特性，结果表明，在滑移区流动中经过弯管处质量流量高于直管段，但随Kn增大而明显减小，首次揭示了引起这一现象的原因是弯管通道内角处截面积扩张而非微尺度流动稀薄程度所致。

3 微尺度气体流场特性研究

3.1 微尺度流动显微粒子图像测速技术

目前微尺度流动测试技术主要有光漂白测速（Photobleached-fluorescence Imaging Technique，PFIT）[27]、分子标记测速（Molecular tagging velocimetry，MTV）[28]、拉曼散射（Planar Spontaneous Raman Scattering，PSRS）[29]和显微粒子图像测速（Microscale Particle Image Velocimetry，Micro-PIV）[30]等。

Micro-PIV技术的分辨率和测量精度均明显优于其他几种测试技术。该技术可以实现无干扰、整场、瞬态和定量的微尺度速度场测量，有效测量范围为0.1～100µm，分辨率可优于1µm，测速范围从每秒数纳米到数米[31]。图2所示为激光照明Micro-PIV系统示意图。其工作原理是脉冲激光进入荧光粒子反射显微镜，经分色镜反射，进入流体微通道，通道内部流体由微注射泵注入，通过荧光粒子对流动进行示踪，并由CCD或CMOS相机记录粒子图像，再通过数据处理，得到微流动信息[32]。Micro-PIV主要采用体照明方式，2003年Zettner等[33]提出了一种新的流场照明技术—隐失波照明技术，这种照明方式可以仅照亮壁面附近的粒子，明显减小观测平面的厚度。

图2 激光照明Micro-PIV系统示意图Fig.2 A diagram of the Micro-PIV system for laser illumination

Micro-PIV技术一般采用荧光标记的聚苯乙烯小球作为示踪粒子，直径为0.2～2µm，根据观测视场大小进行选择，通常示踪粒子直径越小其跟随性越好。但当示踪粒子直径小于lµm时，须采用互相关平均算法对图像进行处理以减小分子布朗运动引起的测量值误差[29]。示踪粒子尺寸选择原则：一方面要根据待观测微通道的特征尺度进行选择，保证粒子具有很好的跟随性，对流场干扰尽量小，且不能堵塞微通道[34]；另一方面，示踪粒子直径不宜过小，以保证粒子荧光信号足够强，便于成像，并且能显著减小分子布朗运动对测量结果的影响[31]。

目前，采用Micro-PIV技术可以实现微流场2D测量，包括超声速微喷管测速、微通道混合、微流动传热和微流控芯片等。在2D测量基础上，可以通过多二维平面扫描、数字全息技术、立体Micro-PIV、散焦数字图像测速和共聚焦荧光显微镜技术等实现微流场全场测量及可视化[31]。

3.2 微通道气体流场特性研究

Knudsen[35]最早通过实验在泊肃叶流动中发现了克努曾极小值现象，或称之为克努曾悖论，即微通道内气体质量流量随着Kn增大呈现先减小后增大的现象。克努曾极小值的产生机制可阐释为：入口压力梯度在气-气和气-固界面作用下向流动方向内部延伸，随着Kn逐渐增大，气体分子之间相互作用逐渐减弱，分子黏性逐渐增大，导致流量减小，当Kn进一步增大时，气体稀薄程度的影响越来越显著，气体分子和固体壁面的碰撞作用成为主导，Kn层内速度滑移越来越明显，进而导致质量流量增加。Silva等[36]实验得到了微通道流动中速度型线，并提出了采用泊肃叶数评估表面粗糙度影响的方法。实验结果表明，越靠近壁面，表面粗糙度对速度型线影响越明显，壁面处剪切应变率实测值大于CFD预测结果；由于表面粗糙度作用，核心流动区域速度分布出现不连续现象，如图3所示。

图3 微通道流动速度云图Fig.3 The velocity cloud map of micro-channel flow

Yoshimaru等[37]研究了微直管中欠膨胀气体流动压力场和Ma分布规律，入口压力较低时等音速线略微伸入到管道内部，Ma分布无波动现象；入口压力较高时Ma分布出现波动，管道出口处转变为超音速流动。Hemadri等[38]研究了渐缩微管道中稀薄气体等温流动特性，管道出口处由于气体膨胀作用出现温度骤降，Re越高，温度变化越剧烈；在渐缩和渐阔微管道中均观察到了克努曾极小值现象。Liu等[26]用数值法分析了微弯管流动中弯管区域速度场分布，随Kn增大，稀薄效应不断增强，弯管中给定截面处速度减小量明显大于直管，且在弯角区域出现大范围低速区域，如图4所示，红色的高速区域被压缩，蓝色的低速区域在扩大。

图4 不同Kn下弯管区域速度场分布图Fig.4 Velocity field distribution in lower bend with different Kn Numbers

4 总结

在分析气体流动尺度划分的基础上，对微尺度气体流动特征和流动模型做了较为详细的论述。从实验研究和数值模拟两个方面，介绍了微尺度气体流动充分发展段、直通道进出口、非直通道（如弯管、阶梯结构等）气体流动阻力特性研究进展。在气体流场特性研究方面，重点对微尺度流动可视化研究手段中的Micro-PIV技术和微直管、弯管中流场特性进行了总结分析。

目前对微尺度气体流动充分发展段气体流动阻力特性研究最为充分，但对管道进、出口处和复杂结构通道特性研究不足。此外，已有的微尺度气体流动特性研究主要针对稳态流动，实际工程应用中多数场合下流动是非稳态的，甚至是瞬变流动，如微系统启闭阶段、压力、流量等参数动态调节阶段。对于微通道气体流动，建议结合Micro-PIV可视化技术和数值手段研究进、出口和复杂结构通道阻力特性和相应机制，探索非稳态流动特性及机制，为微机械结构设计和拓展其应用提供理论基础。