“磁发散，磁聚焦”规律及其应用

河北省内丘中学 袁振卓054200

图1

结论1：带电粒子从圆形有界磁场边界上的某点射入磁场，如果轨迹圆半径和磁场圆半径相等，则粒子出射方向都平行，且与过入射点处的切线方向平行.

同理我们还可以得出：

结论2：平行射入圆形有界磁场的相同带电粒子，如果轨迹圆半径与磁场圆半径相等，则这些粒子都从磁场边界上的同一点射出磁场.

从以上两个结论可以得出，当轨迹圆半径与磁场圆半径相等时，圆形匀强磁场具有与光学元件凸透镜类似的“发散”和“聚焦”作用.所以我们把上述两个结论分别称之为“磁发散”和“磁聚焦”结论.下面通过实例分析两个结论在具体问题中的应用.

例1如图2甲所示，ABCD是边长为a的正方形.质量为m、电荷量为e的电子以大小为v0的初速度沿纸面垂直于BC边射入正方形区域.在正方形内适当区域中有匀强磁场.电子从BC边上的任意点入射，都只能从A点射出磁场.不计重力，求：（1）此匀强磁场区域中磁感应强度的方向和大小；（2）此匀强磁场区域的最小面积.

图2

例2电子质量为m，电荷量为e，从坐标原点O处沿xoy平面射入第一象限，射入时的速度方向不同，速度大小均为v0，如图3所示.现在某一区域内加一方向垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B，若这些电子穿过磁场后都能垂直射到荧光屏MN上，荧光屏与y轴平行，求：（1）荧光屏上光斑的长度；（2）所加磁场范围的最小面积.

图3

图4

例3 如图5所示，真空中有(r,0)为圆心，半径为r的圆柱形匀强磁场区域，磁场的磁感应度大小为B，方向垂直于纸面向里，在y=r的虚线上方足够大的范围内，有方向水平向左的匀强电场，电场强度的大小为E，从O点向不同方向发射速率相同的质子，质子的运动轨迹均在纸面内，设质子在磁场中的偏转半径也为r，已知质子电量为e，质量为m，不计重力及阻力的作用，求：（1）质子射入磁场时的速度大小；（2）速度方向沿x轴正方向射入磁场的质子，到达y轴所需的时间；（3）速度方向与x轴正方向成30°角（如图5）射入磁场的质子，到达y轴的位置坐标.要求画出质子运动轨迹的示意图.

图5

（2）根据结论1知，质子沿x轴正向射

图6

例4如图7所示，在第一象限内有沿y轴负方向的电场强度大小为E的匀强电场；在第二象限中，半径为R的圆形区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场，圆形区域与x、y轴分别相切于A、C两点；在A点正下方有一个粒子源P，P可以向x轴上方各个方向射出速度大小均为v0、质量为m、电量为+q的带电粒子（重力不计），其中平行于y轴正向射出的带电粒子刚好从C点垂直于y轴进入电场.求：（1）匀强磁场的强度；（2）带电粒子到达x轴上的范围和带电粒子到达x轴前运动的最长时间；（3）如 果 将第一象限内的电场方向改为沿x轴负向，粒子将从何处离开磁场？

图7

图8

（3）根据结论2知，粒子离开磁场的位置与第一象限电场无关，粒子将从D处离开磁场.

图9

通过以上例题可以看出，当带电粒子在圆形有界磁场中运动半径等于轨迹圆半径时，从磁场边界上沿不同方向入射的相同粒子改变为沿相同方向射出；平行入射的相同粒子将会聚于同一点射出.可见，磁场圆好比一个凸透镜，可以让从焦点入射的光线改变为平行光线；也可以将平行光线会聚于焦点.我们把这种问题叫做“磁发散和磁聚焦”.利用好两个结论能快速的解决此类问题，起到事半功倍的效果.