解决高中物理天体运动问题的“两条线”

山东省青岛市即墨区美术学校 赵财昌 266200

学生学习“万有引力与宇宙航行”时，会感觉这章公式多，试题杂，遇到题目不知从何处下手.笔者结合平时教学，总结了解决天体运动问题“两条线”，帮助学生理清思路，找到方法，和同行交流、探讨.

1 第一条线：圆周运动模型

例题1（2019，全国卷Ⅲ）：金星、地球和火星绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动，它们的向心加速度大小分别为a金、a地、a火，它们沿轨道运行的速率分别为v金、v地、v火.已知它们的轨道半径R金＜R地＜R火，由此可以判定（）.

A.a金＞a地＞a火B.a火＞a地＞a金

C.v地＞v火＞v金D.v火＞v地＞v金

解析：设太阳质量为M，行星质量为m，

例题2假如火星绕太阳运动看成匀速圆周运动，设火星运动轨道的半径为r，火星绕太阳一周的时间为T，万有引力常量为G.下列说法正确的是( ).

点评：利用圆周运动模型法，只能求出中心天体的质量，环绕天体的质量被约去，无法求出.要注意三个长度：天体间的距离r，圆周运动的半径R和天体自身的半径R0.一般天体运动的轨道半径等于天体间的距离（双星运动除外），例题中C选项把轨道半径认为是太阳自身半径而导致错误.

2 第二条线：重力等于万有引力

例题3地球表面的平均重力加速度为g，地球半径为R，万有引力常量为G，用上述物理量估算出地球的平均密度为（）.

3 两条线交互进行

对于较复杂的问题，往往需要从两条线出发，综合考虑，才能圆满解决问题.

例题4同步卫星位于赤道上方，相对地面静止不动，若地球半径为R，自转角速度为ω，地球表面的重力加速度为g，那么同步卫星离地面的高度为（）.

点评：卫星的轨道半径和万有引力定律公式中的距离都是卫星到地心的距离.当题目中有环绕天体的一些运动量（v、ω、T）时，要想到第一条线；当题目中出现中心天体表面重力加速度时，要想到第二条线.如果中心天体的质量未知，通常需要②的变形式GM=gR2作为代换，由于代换式的重要作用，被称为“黄金代换式”.

综上，天体运动问题并不可拍，只要我们遇题沉着、冷静，仔细分析，咬定“两线”不放松，就会柳暗花明.

4 小试身手

1.发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送人同步圆轨道3，轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点.如图所示，则卫星分别在1、2、3轨道上运行时，以下说法正确的是（）.

A.卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率

B.卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度

C.卫星在轨道1上比它在轨道3上受到地球引力小

D.卫星在轨道2上经过P点的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度

图1

A.0.2gB.0.4gC.2.5gD.5g

3.某绕月探测卫星在月球表面附近做匀速圆周运动，其运动速度为v.假设宇航员在月球表面上用弹簧测力计测量质量为m的物体重力，当物体静止时，弹簧测力计的读数为N.已知万有引力常量为G，则月球的质量为（）.