渗透数学抽象思想的“互动共生“课堂研究

陈淳淳

摘要：当代的教育越来越强调学生在学习中的主体地位，不断地建设以学生为中心的教育体系。它要求教师不再仅 仅是一个教书匠，而是成为学生的“导师”——能引导学生学会解决问题的人。“引导”落实到在课堂上就是如何进行 师生互动、如何引导生生互动，进而让学生能解决问题。同时，抽象思想作为一种重要的数学核心素养也必须渗透在师 生互动、生生互动的过程中，进而让学生真正地学会学习、学会解决问题。

关键词：小学数学;抽象思想;互动共生

一、研究缘起

学期初，我接到上教研课的任务，于是特意挑选了 相对而言比较独立的课。“线的认识”是北师大版小学 数学四年级上册第二单元的第一课，主要内容是结合实 例认识线段、射线和直线。为了效果真实，我在课前没 有布置课前预习，也没有跟学生说要学习的内容。在正 式上课前，我本来以为它会是一节平淡无趣的课。

在课堂开始，我向学生展示了一系列关于“线”的 图片（如图1所示），旨在让学生观察这些图片，提取 它们的共同点，进而引出这堂课的主角——线。

在第一个班上课时，一切都像我预想的那样。我先问： “观察这些图片，大家猜一猜今天我们要研究什么？ ”当 第一个学生说出“我们今天要研究线”的观点之后，大部 分举手想要回答问题的学生都放下了自己的手。也就是说， 大部分同学都能根据这些图片找到他们的共同点，从实例 中抽象出“线”这个概念。所以，在第二个班上课的时候， 我理所当然地认为，情况也会是这样。然而，在一个学生 说出“我们今天要研究线”之后，班上仍然有很多的学生 举着手。出于好奇，我点了好几个学生继续回答。然后， 他们坚定地说出了他们心中的答案：“面积"“长度""图 形”等。

看着孩子们坚定的脸庞，我开始思考：到底是什么原 因导致了两个班的学生对同一个问题有着如此不同的表现？

二、归因分析

（一）学情分析

1. 四年级学生现阶段的认知水平

有研究料表明，一年级学生的思维基本属于具体形象概括，二、三年级学生开始从具体形象概括向抽象概括 过渡;在四年级发生突变，四、五年级的学生大部分达 到初步的本质抽象概括水平。在数学思维能力发展中， 四年级是一个显著的变化时期。而上文提到的“观察图 片一提炼共同点”这一过程，需要运用抽象思想中的集 合思想。也就是说，学生能得到"我们今天要研究线” 这个看似简单的结论，其实需要具备一定的抽象概括能 力才能完成。

2. 不同个体的思维发展水平存在差异

不同个体的思维发展水平存在差异，这是所有研究 教育的人都有的共识。根据所査阅的资料，四年级学生 在学习数学的意志品质、学习兴趣、学习态度和学习方 法四个方面存在明显的差异。这些差异也导致了四年级 学生数学抽象思维发展水平的差异。

（二）教学片段分析

不同的课堂会有不同的互动行为发生，而互动行为 的不同直接影响到课堂教学的走向。课堂中主要的互动 类型有：师生互动和生生互动。下面选取"生生互动” 的案例进行说明。

【片段1】

师：观察这些图片（图1），大家猜一猜今天我们 要研究什么？

生1：我们今天可能要研究线。

师：你为什么会这么认为呢？

生1：因为每张图片上都有线。

话音刚落，就有很多学生举手说：老师！我！我！ 还有！

教师随机点几名学生依次回答。

生2：斑马线虽然粗，但是可以看作是一条线。它 畫粗是为了让行人和司机更好地看清楚。

生3：就像斑马线一样，栏杆的影子也可以看成是 线。

生4：……

【片段2】

师：观察这些图片（图1），大家猜一猜今天我们 要研究什么？

生1：我们今天可能要研究线。

师：你为什么会这么认为呢？

生1：因为每张图片上都有线。

在此过程中，有很多学生坚持举着手。

师：还有谁想要补充吗？

生2：我觉得我们今天要学习面积。

生3：我觉得我们今天要学长度。

生4：……

以上是我在两个班上课的实际情况。同一个问题，为 什么会有完全不一样的走向呢？

仔细研究两个教学片段就会发现：在第一个教学片段 中，除了师生之间的互动，学生和学生之间也在进行互动， 后面回答的学生都在其他学生的基础上进行补充，使得抽 象概括的过程在一个个学生的回答中更加清晰、完整地展 开。甚至有学生除了在实例中抽象出“线”这个概念，更 是在“生生互动”中自发渗透了 “在数学世界里，线没有 粗细”这一抽象概念。而反观教学片段2中的学生回答， 每个回答都是独立的，并没有进行“生生互动”。

美国著名心理学家班杜拉认为：“学习并不仅仅发生 在经典条件反射和操作条件反射中，我们也能通过看、读 或听说别人的行为来学习。”我认为，“别人的行为”除 了师生互动，“生生互动”也是课堂中很重要的一个部分。 缺乏任何一种“互动”，课堂都是不完整的。在有效、完 整的互动中，师生才能共同成长，最终实现"互动共生"o

三、在“互动共生”中渗透抽象思想

当代的教育越来越强调学生在学习中的主体地位，不 断地建设以学生为中心的教育体系。因此，以学生为中心 的课堂对教师的要求也在改变。它要求教师不再仅仅是一 个教书匠，而是成为学生的"导师”一能引导学生学 会解决问题的人。“引导”落实到在课堂上就是如何进行 师生互动、如何引导生生互动，进而让学生能解决问题。 抽象思想作为一种重要的数学核心素养也必须渗透在师生 互动、生生互动的过程中，进而让学生真正地学会学习、 学会解决问题。

针对以上分析，我梳理出了几点从教师角度出发的解 决方法。

（-）更有针对性地进行师生互动

1. 简单应答，积极聆听

教师可以通过简单应答、积极聆听的方式提高学生的 交流意愿。教师说得太多，学生可以表达的空间就会被压 缩。除此之外，学生可能会觉得老师不信任他能自己解决， 这种不信任感会大大降低学生的学习兴趣。

值得注意的是，“简单应答”指的是“简短自然的应 答”。除了语言上的应答，教师还可以利用肢体语言应答， 如目光集中在回答问题的学生身上、认同学生的回答时点 头等。教师需要通过这些“简短自然的应答”向学生传达 _个信息一老师在用心聆听。传达一定程度的接纳态度， 促进学生有进一步交流的意愿。同时，有效互动的次数积 累能改善学生对待数学学习的态度。

2. 及时反馈，优化改进

教师在学生回答完问题之后，都要对学生及时反馈，并 在对话中引导学生优化自己的表达。如在描述直线的特性时，有学生是这么表达的：“直线可以向两边不断地拉 长。”同时，学生的手在不断向两边推开。就学生所做 的描述和动作而言，他明白直线的性质是什么。这时教 师要做的是：一是及时表扬学生的描述正确和动作所表 达的含义正确，细节化的表扬比单纯的“回答很好” 更有效;二是引导学生将自己的表达规范化，如："在 以前的学习中，我们用一个词来描述'拉长'，是什么 呀？ ”让学生进行知识迁移，并自行优化表达。最后， 教师将优化结果再重复一遍，帮助学生巩固加强。

语言和思维是彼此联系的有机体，想要培养学生的 抽象思维，就要优化学生的表达。同时，要注意不同学 生的发展水平存在差异，教师在进行反馈和优化语言表 达时，要注意调节难度。

（二）引导学生进行生生互动

1. 倾听同伴，互相学习

维果茨基的"最近发展区"理论认为，儿童往往是 通过模仿得到学习的，除了教师和专家的指导，有更高 能力的同伴合作学习，能使得学习者的认知水平和问题 解决能力提升到更高的发展水平。因此，学习者之间的 互动也能有效地帮助学习者建构知识网络。然而，在传 统讲授式课堂的影响下，大部分学生下意识地觉得只有 老师说的才有价值，同学说的就可以忽视。所以，教师 应引导学生倾听，同时向学生渗透“同学说的也可能很 有价值"的想法，引导学生倾听同伴，并且互相学习。

2. 问题引回，学生讨论

“学习金字塔”理论认为，相较于传统的“听讲" 和"阅读”等被动学习方式，"讨论”"实践”和'‘教 授给他人”等主动学习方式能更有效地提高学生自主学 习的能力。在一个学生完成自己的回答或者汇报、或者 有学生提出疑问时，教师可以尝试将问题再抛回给学生。

此时，教师只是作为一个问题的“中转站”。利用“谁 来帮他解决他的问题"“你同意嗎"等“敲门砖"，引 知识的理解和记忆就会更加深刻，从而提高学习效率。若 是学生之间的讨论还不够到位，教师可以尝试扮演“笨 蛋"的角色，挑起"战火"，让学生继续讨论、讲解。 例如，讲解画一条线段时，教师可以问：“我不画它的 端点行不行？ ”或者说：“好麻烦呀，我就画一个点行 不行？ ”让学生来"教”怎么画才对、为什么要这样画。 学生在教授的过程中，对这个知识点的理解会更加深刻。

四、总结

如何在课堂中进行有效互动进而渗透数学抽象思想， 是一个值得深挖的课题。除了本文所说的方法，我们还 要继续探究更有效、更具可持续发展性的教学方法，不 断与时俱进，为学生认知思维的长远发展不懈探索。

参考文献：

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[5] 张紫屏.课堂有效教学的师生互动行为研究[D]. 上海：上海师范大学，2015.

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[7] 聂和冰.小学数学中渗透抽象思想的研究[D]. 武汉：华中师范大学，2015.

[8] 李富林.思维形式与表达方式[J].殷都学 刊，1996（01）.

（责任编辑：奚春皓）