数学教学赢在变通

浙江省临海市回浦高中 金文学

（2）略。

评析：含参不等式分离参数后的形式因题、因分法而异，因此，解决含参不等式恒成立问题需把握住下述结论：（1）f（x）≥g（a）恒成立f（x）min≥g（a）；（2）f（x）≤g（a）恒成立f（x）max≤g（a）。

一看此路不通，便不为此大费周折，而是独辟蹊径，因为通往成功的路不止一条，变则通，通则久，山间的溪流也懂得：只有变通方向，才能避免被岩石撞击，会适时转弯前行。当执着“行到水穷处”时，就需要“坐看云起时”的变通；当执着“山穷水复疑无路”时，就需要“柳暗花明又一村”的变通。

【例2】已知函数f（x）=x2+bx+c（b，c∈R），对任意的x∈R，恒有f'（x）≤f（x）。

（1）证明：当x≥0时，f（x）≤（x+c）2。

（2）若对满足题设条件的任意b，c，不等式f（c）-f（b）≤M（c2-b2）恒成立，求M的最小值。

解析：（1）略。

（2）由f''（x）≤f（x），即x2+（b-2）x+c-b≥0恒成立，

遇到问题时，不要顽固执着地对待，而应灵活应付变化，顺势而为，善于变通。当你彷徨或者是困难的时候，不要轻易放弃，必须学会变通，改变自己的思考空间，要冲出习惯性思维的樊笼。

【例3】设函数f（x）=ex-1-x-ax2。

（1）若a=0，求f（x）的单调区间。

（2）若x≥0时，f（x）≥0，求a的取值范围。

解析：（1）略。

（2）由f（x）≥0对所有的x≥0成立，可得：

①当x=0时，a∈R；

数学思维的灵活性表现在整体把握问题的基础上灵活解决问题的能力。每年稳中有变的考纲和试卷变化，尤其需要教师教学方法的融会贯通，引导学生对问题进行深层次的剖析，教会学生变通的数学思维，重视数学的核心视角，重3视数学的通性通法，提高学生思考的深刻性和灵活性。