建立模型思想提升数学素养

徐翠榕

【摘要】《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：数学基础知识、基本技能、基本活动经验与基本思想既是数学学习活动的核心内容与主要目标，也是学生数学素养最为重要的组成部分.在小学数学教学的过程中，教师不仅要让学生掌握数学基础知识，训练数学基本技能，还要让学生学会积累数学基本活动经验，同时领悟数学基本思想，这样才能有助于提升学生的数学素养，发展学生的思维.模型思想是数学的基本思想之一.为此，教師要注重建立学生的模型思想，利用模型思想帮助学生解决各类数学问题，提高学习数学的兴趣，同时提升学生的数学素养，彰显模型思想的价值和作用.本文就此进行了相关的阐述和分析.

【关键词】模型思想;数学素养;思维能力

在数学教学的过程中，教师要为学生渗透模型思想.模型思想有悠久的发展历史，从数学的角度来看，很多数学问题都起源于经验，如土地丈量、六十进位数系、《九章算术》等.以《九章算术》来说，其涵盖了均输、勾股、方程等问题，所有问题都与生活有关，涉及生活的各个方面.其中，“术”指的就是解决实际问题的能力，也就是所谓的建模.在小学数学教学中，教师如果要提升学生的解题能力和应用能力，就要渗透模型思想，使学生掌握有效的建模方式，进而快速有效地解决数学问题.

一、模型思想的概述

所谓数学模型，就是用来解决实际问题的数学概念、定理、法则等内容.从小学数学的角度来看，也就是概念、公式、计算法则、定律等，这些都在数学模型的范畴之内.数学模型需要采用符号、图形、数学语言等进行描述和呈现，具有简洁精准的特点[1].例如，加法交换律可以采用不同的呈现模式，包括“两个加数交换位置和不变”的数学语言描述方式、“△+○=○+△”的符号模型呈现方式或者“C+E=E+C”的字母模型的呈现方式.在其他数学知识教学的过程中也可以采用不同的数学模型呈现方式，以此帮助学生理解和思考.而所谓建立数学模型，就是将模型作为基础进行思考，可以说是观察、归纳、总结、分析等过程的结合体.在这个过程中，学生要捕捉和筛选各项信息，并对信息进行整理和分析.模型思想可以锻炼学生的思维，有助于提升学生的数学素养.在建立数学模型的过程中，可以先创设问题情境，教师向学生提出问题，为构建模型奠定基础，然后引导学生探索问题，在探索的过程中逐步构建出数学模型，最后进行解释、应用和拓展，以此彰显数学模型的价值和作用，使学生能运用数学知识解决生活中的实际问题，进而达到数学教学的最终目标.

二、模型思想的重要意义

数学模型可以看作一种方法，主要运用数学语言和数学工具，可以简化现实世界中的各种信息，然后通过运算推理的方式对这些数据进行分析，并且通过实践来检验结论是否正确.如果检验结果正确，那么这种模型就可以运用在实践的过程中.总体来看，模型思想可以简化问题的难度.在小学数学教学过程中，运用模型思想可以帮助学生更加直观、准确地理解抽象难解的数学知识，进而促进小学生数学水平、数学素养的提升.在数学中，符号化思想侧重于抽象内容和符号的表达，模型思想则侧重于实际应用，采用结构化的方式解决问题，使问题变得更加简单易解.在新课程标准中，关于符号化的思想有明确要求，学生需要从具体情境中抽象出数量变化和变化规律并采用符号进行表示.这看似符号思想，本质上也蕴含了模型思想.新课标对模型思想也有一定的要求，在教学过程中，教师应该重视学生的经历，根据学生的实际经验来建立数学模型，从问题情境到模型建立，再到解释、应用和扩展.小学教师应该充分关注模型思想，并认识到模型思想的重要性.

从培养学生数学素养的角度来看，模型思想具有十分独特的教育价值.第一，模型思想可以帮助学生认识数学的本质.数学是研究数量关系和空间形式的科学，具有抽象、复杂的特点.采用建立模型的方式解决数学问题，可以将抽象问题转化为具体问题，使学生根据现象了解事物的本质，进而充分了解数学的思想和精神.第二，模型思想可以帮助学生解决实际问题.数学与生活有着十分密切的关系，数学不仅从生活中产生，而且在生活中应用.采用模型思想，可以帮助学生了解数学和生活直接的联系，使学生灵活地运用数学知识解决生活中的实际问题，这样不仅能够强化学生的数学意识，还能增强学生的数学学习兴趣和信心.第三，模型思想有助于发展学生的思维能力.数学是一种思维的表达方式，可以体现人们对逻辑推理、事物发展的探索和追求.模型思想彰显了思想和感悟的过程，这是一个动态发展的过程，是学生思维逐渐活跃和强化的过程.第四，模型思想也能促进学生形成最优思想.在解决实际问题的过程中，答案并不唯一，同一个问题可以采用不同的模型来解决，并没有固定的方法和模式，结果可以不断优化，以最小的代价、最好的方法来解决问题，使学生养成最优思维，促进学生不断完善自己的解题思路和解题方法.

三、模型思想在数学教学中的渗透和应用

（一）创设情境，引导学生构建模型

在小学数学教学过程中，教师要明确数学教学的宗旨，即培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，也就是提升学生的数学核心素养.所有的知识都从生活中产生，数学也不例外，人们通过积累经验、总结经验，最后提炼出知识内容，并总结知识的规律.而学习知识的目的就是利用知识解决生活中的问题，从而改善人们的生活，促进人们不断发展[2].为了达成这个目标，教师应该强化学生的模型思想，使学生可以在学习数学的过程中通过构建模型的方式来解决问题.为此，教师可以采用情境创设的教学方式，为学生创设一个生动真实的问题情境，引导学生初步形成数学模型.

例如，在“求比一个数多几分之几是多少的问题”教学过程中，教师可以先为学生创设一个真实的问题情境，然后引导学生在情境中构建数学模型.如班级开展男、女生1分钟跳绳比赛.然后呈现比赛结果：男生平均每分钟跳绳126下，女生平均每分钟跳绳比男生多跳16，女生平均每分钟跳多少下？提出这个问题之后，学生可以用学过的知识进行思考和分析.首先，思考女生平均每分钟跳绳相当于男生的几分之几，或思考女生平均每分钟跳绳比男生多跳的数量，然后根据题目的数量关系分析解决所求的问题.在计算结束之后，教师可以引导学生反向推导，检验计算结果是否正确.如果学生计算正确，教师要予以肯定和赞扬，鼓励学生学会积极思考和分析解决问题.创设真实的问题情境使学生更加直观地了解数学概念、计算公式等模型的应用方式，并且使学生养成构建数学模型的思想，为学生后续学习奠定基础.

（二）探究分析，帮助学生完善模型

在新课标的要求下，教师要坚持以人为本的教学原则，着重培养学生创新和探究的能力，进而提升学生的数学素养.为此，在教学的过程中，教师不仅要鼓励学生记忆数学公式、定律等知识，还要带领学生进行推导和分析，使学生深入了解数学知识的规律，进而提升学生的数学水平，使学生可以更好地运用数学模型[3].

例如，在“圆锥体积”相关知识教学的过程中，教师在正式教学之前，引入了圆柱体积公式的推导过程，带领学生共同回忆圆柱体积的计算方式和公式的推导过程.在圆柱体积计算的过程中，将其转化为长方体，用同样的逻辑分析和计算圆锥体的体积公式是否可行？如果可行，引导学生分析圆锥体可以向哪种几何图形转化.教师在提出问题之后，可以将学生分成多个讨论小组，并为学生准备圆柱体、圆锥体、长方体等几何图形的模具，然后用倒沙子的方式来分析各个几何体之间的体积关系，逐步引导学生探索圆锥体和圆柱体之间的共同点，最后得出圆锥体体积的计算公式.通过这种观察、猜想、验证、探索的方式，学生更深入具体地了解模型思想，从而增强了数学思维.

（三）联系生活，彰显模型思想价值

在掌握了模型思想之后，学生要运用模型思想解决生活中的问题.因為数学本身就服务于生活，只有运用建模思想解答生活中的实际问题，才能真正发挥数学模型的价值和作用.教师应该在教学的过程中逐步渗透模型思想，强化学生的感悟能力，激发学生的学习兴趣，使学生可以主动探索和实践.一方面，教师可以布置相关的课后作业;另一方面，教师可以鼓励学生参与实践活动，在实践的过程中运用数学模型.

例如，在“圆的周长”教学结束后，教师让学生通过骑自行车的方式来计算学校操场的长度;在学习了“分数乘除法”之后，教师让学生计算食堂每天消耗的大米是库存大米的几分之几;在“统计”知识教学结束后，教师可以让学生统计班级同学的身高和体重，以此了解学生的成长和健康情况，等等.利用各种实践活动强化学生的模型思想，使学生可以充分发挥数学知识的作用，解决生活中的各种难题.

结 语

综上所述，在小学数学教学过程中，教师可以渗透数学模型思想，通过模型思想来提升学生的数学素养，使学生能够运用数学知识解决实际问题.为此，教师首先要创造真实的问题情境，然后带领学生进行探索和思考，最后联系生活实际，提升学生解决实际问题的能力，同时彰显模型思想的价值和作用.

【参考文献】

[1]严苏娟.以数学建模思想培养学生数学核心素养的教学实践[J].考试周刊，2018（11）：71-72.

[2]胡祎，潘剑斌.数学建模的思想与方法在提高三校生数学素养中的应用与研究[J].轻工科技，2018，34（05）：153-154.

[3]王玉红.培养学生模型思想，提高学生数学素养[J].东西南北：教育，2019（01）：111.