函数思想在小学数学教学中的案例研究

牛军昌 王君

函数思想作为一种重要的数学思想，应该在小学数学教学课堂上就渗透到小学生学习思维中，这也是当前落实新课改“四基”教育目标的根本举措。本文以案例形式探讨在小学数学教学中渗透函数思想的有效路径。

在小学数学教学中，函数思想还表现得不甚明显，属于典型的隐性化知识。考虑到函数知识内容复杂，小学生在消化这方面知识时可能存在一定困难，因此教师应在数学案例教学中潜移默化地渗透融合这一函数思想，确保学生能够轻松运用函数思想自主灵活学习，解决各种数学问题。

一、在新知引导中学习渗透函数思想

针对小学生的数学教学必须做到温故知新，即巩固旧知识、引领学习新知识，而教师希望在这一温故知新的过程中渗透函数思想。例如在“用字母表示数”的数学练习环节，教师要明确一个教学关键，那就是结合具体的数与运算符号组成算式基础，并将数学算式过渡到带有字母的算式中。这样，就能帮助学生合理利用字母呈現各种真实数量关系，分析不同数量之间的变化规律，这就是对小学生初步渗透函数思想的正确做法。以下结合教学案例片段来分析。

（一）教学案例片段

老师：在我们的班级中，大部分学生都是9岁，那大家是否知道老师今年多少岁呢？

此时学生开始猜测老师的年龄。

教师：给大家一个提示，老师比你们大23岁，现在大家再来猜猜老师究竟多少岁？

学生：老师今年32岁了。

老师：大家是用什么算式计算出来的呢？

学生：9+23=32岁。

教师：那么大家是否能够推理计算以下题目呢？

于是教师就为学生列出表格，如表1。

结合这一表格，教师就在为学生渗透函数思想。让学生观察表格中的数据，然后提问学生是哪一个数字首先发生了变化，结合变化分析其他数据变化，如果在若干年后老师的年龄为b岁，那么学生的年龄应该是多少岁？由此可列出函数式如下：

b-23=12

b-23=15

b-23=18

（二）教学反思

结合上述教学案例设计，教师希望引导学生经历一个函数思想的渗透学习过程，运用字母代替数字简单表示数量之间的函数变化关系，真正体会函数思维，打开全新的数学学习思考方式，理解数学的抽象性与概括性内涵特征。实际上，这就是函数中“变”与“不变”思想的转化过程。

二、在探究引导中学习渗透函数思想

在小学数学课堂教学中，教师要懂得正确引导学生，科学合理渗透数学函数思想，确保学生学习探究数学知识内容更加高效到位。比如说教师利用到了抽象模型来帮助学生渗透函数思想。

（一）教学案例片段

在教学“反比例函数”一课过程中，教师可为学生呈现如下教学情景：

“如果给大家60元购买笔记本，笔记本的单价为1元、1.5元、3元、5元，根据不同单价进行分析可以分别买多少本？”

由于笔记本的单价发生了变化，所以60元可以购买的笔记本数量也会发生变化，但其总价保持60元不变。所以借助这一思想，教师就提出以下表达算式：

单价×数量=总价（固定）

教师希望学生关注上述算式，了解单价与数量二者之间是具备紧密关联量关系的，尽管两个数量值发生了变化，但是它们所对应的积是固定不变的，所以这里就提出了具体的反比例关系，即单价与数量之间的反比例函数关系。

（二）教学反思

在教学反思过程中，教师希望结合这样的生活实例来告诉学生如何有效解决某些生活中的现实问题，帮助学生正确把握反比例函数的基本概念，借由知识探究引导帮助学生有效渗透函数思想内容。

三、在解决问题中学习渗透函数思想

最后要利用函数思想帮助学生解决数学问题，明确解题思路。例如小学教材知识内容中就有许多速度、时间、单价、总价、数量、路程问题的相关内容，教师要基于这些指标建立它们与函数思想之间的密切关系，分析不同量之间的动态变化关系，引导学生运用函数思想解决某些数学问题。

（一）教学案例分析

学校要举办运动会，需要组建一个160人的方阵队伍，请问有多少种组建排列方式？

该问题提出后，教师首先要启发、引导学生，考虑到方队中的总人数是固定的，所以必须对其行数与列数进行排列组合，一般来说每一行或每列的人数都应该处于1～160范围内。结合这一已知条件为学生展示开放式的函数值域关系，让学生体会函数万变不离其宗的魅力。

（二）教学反思

在教学过程中，教师一方面要做课程资源的探寻者、开发者，一方面也要善于对数学原题中的某些内容进行转化分析，确保函数思想在渗透过程中更有趣，更能吸引小学生注意力。

在小学阶段数学课堂教学中渗透函数思维的方法很多，其目的也是为了确保教师能够帮助学生揭示存在于生活中的隐含函数思想，再鼓励学生将这些函数思想反用于生活之中，学有所获、学有所用。