激发数学思考，促进深度学习

涂家凤

【关键词】趣思联动;深度学习;思考;思辨;思想

【中图分类号】G623.5  【文献标志码】A  【文章编号】1005-6009（2021）26-0072-02

小学数学教学，一方面要契合儿童的认知特点和心理发展规律，设计具有数学味的有趣活动，唤醒儿童的好奇心，让他们在趣味盎然中主动学习;另一方面，要关注儿童数学思维的发展，从思考、思辨和数学思想方法的不同侧面，激活儿童的思考力，让他们在研精覃思中深度学习，逐步培养数学核心素养与关键能力。本文结合教学案例，探讨让儿童在研精覃思中深度学习数学的方法。

1.开展有坡度的教学，激活思考。

思考源于个体对意向信息的加工，建立在联想的基础上。“草要经过牛的反复消化，才能变成牛奶;书要经过人的反复思考，才能变成知识。”（塔吉克族谚语）在学生的脑力劳动中，摆在第一位的并不是背书，不是记住别人的思想，而是让学生本人进行思考。“我思故我在”，笛卡尔如是说。数学是思维的体操，思考力是学生数学能力的根本表现。数学有其独特的学科特性，概念的抽象与概括、公式的推导与建立、规律的发现与归纳的基础是思考，而不是记忆。然而，学生靠死记硬背和机械模仿进行学习的现象时常出现。如低年级学生在学习“甲数比乙数多b，已知乙数是a，求甲数”这类问题时，都会用“a+b”来求;当他们遇到“乙数比甲数多b，已知乙数是a，求甲数”这类问题时，大都还是用“a+b”来求，且理直气壮，让人哭笑不得。这种典型的机械模仿，问题在于学生刚学习时未能抓住核心数量关系进行思考。激发学生思考的方法有很多，其中一种基本、有效的方法就是设置坡度、变换角度来开展教学。

例如，苏教版六上《解决问题的策略：假设》一课的例1，学生学习起来思维难度很大。教学时，教师先呈现引入题“960毫升果汁正好倒滿8个小杯，每个小杯的容量是多少毫升？”，然后出示例题“960毫升果汁倒入6个小杯和2个大杯”。此方法既降低了大部分学生思考的难度，还通过对比引发了学生强烈的认知冲突，从而使他们掌握了“假设成同一种量”来解题的策略。后来，教师又基于学生的生活经验对例题进行改编，促进学生在解决一个个具体问题的过程中，培养了运用假设策略解决问题的意识，掌握了运用假设策略解决问题的方法。

2.着眼于数学知识间的联系与学生逻辑推理能力的培养，发展思辨。

思辨是指用正确的思维方法或工具对问题进行辨析，是思考在更高层次上的表现，具有哲学意味。会思考的人不一定懂得思辨。英国诗人艾略特曾问道：“在信息世界里，我们的知识在哪里？在知识世界里，我们的智慧在哪里？”在当下知识爆炸的时代，学会获取、过滤、分析、使用信息十分关键，体现在数学上，就需要培养学生的思辨能力。在一定程度上，数学在我国古代是一种很实用的“器”，受这种传统思想影响，一些教师仍然把数学课当作技能训练课，课堂上不乏思考，却欠缺思辨。

发展学生的思辨能力，要着眼于数学知识间的联系，在更高层次上进行更全面的思考和辨析。如六年级下学期在整理回顾小学阶段学过的数时，教师引导学生借助数轴开展分层复习，从不同角度构建数的知识体系，帮助学生形成了一幅较为完整、清晰的数的脉络图。从整数与自然数的包含关系到百分数与分数的联系与区别，从分数与小数意义的内在联系到用分数的基本性质说明小数的性质，从直线上填数蕴含的分类到看图写数中映射的数位顺序表……自始至终都贯穿着学生的思考、反思与辨析。课末，开展猜数（圆周率π）游戏，让学生带着问号走进课堂，又带着新的问号走出课堂。学生开始从更全面的角度辨析各种数之间的联系与区别，深切体会到数的知识体系是不断发展变化的。

发展学生的思辨能力，还体现在培养他们的逻辑推理能力上。如探究“圆的半径有多少条时”，借助折一折、画一画的方法，不少学生得出了“圆的半径有无数条的结论”。那么，是不是折（画）出很多条半径就能说它有无数条呢？有学生辨析道：“圆周上有无数个点，所以每个点与圆心相连就能得到无数条半径。”这就是一种比较严谨的思辨。

3.注重学生的学习体验和感悟，生成思想。

数学方法更多是解决问题的规则和程序，具有可操作性。数学思想则是人们对数学知识和方法的本质认识，不像方法那样具有较强的程序性和可操作性，却具有更高层面的统摄性和可迁移性。重视数学思想的生成，有利于学生对下位知识的理解和学习，有助于他们认清形式背后的本质内涵，使知识具有足够的稳定性，从而促进学生良好认知结构的构建。

小学阶段的三大数学思想是抽象、推理和建模，具体的思想方法有抽象、分类、归纳、转化、模型、数形结合、方程、对应等。如数字“1”便是对“一个人、一棵树……”抽象的结果，ax+b=c便是解决某类实际问题的模型。虽然这些思想并不处于同一逻辑层面，但都具有本质性和内隐性，隐身于知识的发生、发展和应用过程中，需要引导学生在数学概念的形成与建立、公式的推导与归纳、问题的分析与解决过程中体验和感悟。

总之，在数学教学中，教师要注意激发学生数学化的思考，从而促进他们深度学习数学，发展核心素养。

（作者单位：江苏省仪征市都会小学）