数学史融入初中数学的价值

文/ 惠州市惠城区教师发展中心 郭小斌

《义务教育数学课程标准(2011 年版)》强调在数学教育中要融入一定的数学史，让学生在学习数学的过程中充分感受数学文化的内涵，与之产生共鸣，体察数学与生活之间的联系和互动，了解数学文化的品位。学生通过对数学历史脉络的了解，领会数学在人类历史发展长河中所体现的作用和价值，感受数学家们求真探索、严谨治学的态度。欣赏数学之美，进而深层次的理解数学，促进学生的个性发展，塑造学生完美的人格。

一、数学史融入课堂的缺失

数学教学与数学史是不可割裂的。深入课堂观察发现：教师对数学史的教育价值重视程度不足，教材中的相关数学史知识，没有被融入到课堂教学中去。其次，教师对融入史料的难易程度把握不准，有的教师仅仅介绍一下相关数学家或者理论，而没有把数学史当作数学知识的一部分来看待。从融入的方式方法看，数学史大多在教学引入环节或者留作思考环节，最后流于形式，变成单纯讲故事，无法真正让数学史为数学教学服务。另外，数学史在例题、习题环节融入得比较少。数学教材中的数学史通常放置在章节的开头，作为新知识点的铺垫，或者章节的末尾，或作为课后的拓展延伸。鲜少有数学史的内容出现在正文中，从而导致数学史往往不能引起教师的关注和重视，并未深度挖掘史料背后所隐藏的数学思想，使其教育功能大打折扣。

二、数学史融入课堂的教学功能

1.数学史融入知识构建，内化新知结构

数学史家M·克莱因的观点“历史是教学的指南”提出：“历史呈现了知识的来龙去脉，叙述了人类认识如何步步深入，在数学史中我们就能体会和把握认识提升的关键。”学生是否掌握新知识，关键看学生能否将新知识内化，能否将外部知识转化为内部知识。融入数学史能让学生理清数学知识发生发展过程，引导学生将生活学习经验与课本上的知识产生联系，产生愉快的学习体验，并在体验新知识的发生发展的同时，将知识内化为经验。

例：学习三角形内角和定理

可先介绍泰勒斯是如何知道三角形内角和的：他先是发现将六个同样的正三角形顶点置于同一点，恰好填满该点周围区域，因而六个内角之和等于四直角，三个内角之和等于二直角，如图1 所示，接下来，将六个同样的等腰三角形的不同顶点置于同一点，其中的每一个顶点出现两次，结果也恰好填满该点周围区域，没有缝隙，因而六个内角之和等于四直角，三个内角之和等于二直角，如图2 所示，最后，用三个同样的不等边三角形来拼图，发现同样的结论，如图3 所示。

然后，教师引导学生在图中锁定某一个三角形，让其感受泰勒斯的探究和发现过程，通过添加辅助线来说理。按位置，六个三角形分别称为上左、上中、上右、下左、下中和下右三角形。各小组经过讨论之后，重构了多种证明方案，重演了毕达哥拉斯、克莱罗、欧几里得等数学家的证明方案。

在浓郁的历史文化气息下，引导学生历经数学家们的思维过程，重走数学发展之路，让学生在一次次再创造的过程当中学习数学，形成正确的数学观。通过重点分析数学发展的文明史，把数学从单纯的逻辑推理和公式演绎中解放出来，强调数学的文学价值，凸显数学的人文情怀。

2.数学史融入数学模型，提升问题解决

笛卡儿曾强调：“我所解决的每一个问题都将成为一个范例，以用于解其他问题。”历史上对同一数学问题的不同解决方法，让学生感受到数学思维方法的历史演变，拓展学生的思维，提高学生的能力。

例：学习垂径定理

引例“圆壁埋材”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”上问题可以简化为下图形解决：

这一历史名题不仅让学生了解垂径定理中四条重要线段（弦长a，圆半径r，弦心距d，弓形高h）的联系，也使学生对“垂径定理”这一名称有直观的认识，还可以作为一个原始模型（如图8）演绎出下面的问题：

问题1：人教版九年级（上）第二十四章《垂直于弦的直径》，第82 页例2 求赵州桥主桥拱的半径问题。

问题2：在希腊的萨摩斯岛发掘出了一块瓷盘碎片。考古学家都知道，具有这种特殊图案的古典希腊瓷盘的直径都是24cm，发掘者EiIdon 想通过计算瓷盘的直径，确定这个瓷盘是否属于古典希腊瓷盘（如图9）。

3.数学史融入数学思考感悟数学思想方法

数学史实质上就是一部数学思维方法史,它可以使学生不受时空限制直接向以往数学家学习。法国数学家伽瓦罗说:“一个人要想在数学上取得成就,最有效的方法就是向数学大师们学习。”古往今来，每一种数学思想方法都闪烁着人类智慧的火花。以史为源，挖掘数学家的思想方法渊源，引导学生对古今中外的解决方法进行对比，使学生了解古今方法的演变，从而启发他们的思维，学会处理现代数学问题。

例：学习配方法解一元二次方程

复习旧知：解一元二次方程：x2=16，（x+5）2=36，（x-2）2=9

引领学生用几何语言来表达上述方程含义。然后，提出问题：

9 世纪阿拉伯数学家花拉子米在他的《代数学》中提出以下问题：一平方与十根等于二十迪拉姆，求根。（解一元二次方程：x2+10x=20）

方法引导：在古代，开方就相当于“已知正方形面积求边长”。那么，这个问题是否也可以借助几何图形来解决呢？请思考这个方程的左边可以表示成什么图形？

学生通过探究、交流、讨论后得到图10，进一步修正，得到图11，最终完善得到图12

通过探索，历经了花拉子米的解题思维过程，进而追问，同学们想一想，这相当于对原方程实施了怎样的操作呢？

生：x2+10x=20⇒x2+10x+55=20+52⇒(x+5)2=45

拓展理解：已知两数乘积为10，差为4，求这两数，相当于解方程一元二次方程：x2-4x=10。最后，一个学生仿照一次项系数为正的情况解决了难题（图13）。

相应的配方过程：x2-4x=10⇒x2-4x+22=10+22⇒ (x-2)2=14

数学历史文化的熏陶下，通过让学生感受数学知识的发现、发生及解决问题的演绎过程，连接其发展的文化脉络，让学生重演古人对这些内容的探索过程，感悟相关的数学思想方法。这样融入数学史的教学，学生在受到数学文化熏陶的同时培养创造意识和正确的数学观。

可见，将数学史的人文精神融入教学能让学生感受思维的乐趣，领悟数学知识的丰富、数学方法的精巧、数学思想的博大、数学思考的美妙，以数学文化提升学生的数学品位，发展人文精神。