热轧平整工程轧制力计算研究

房庆华

（太原重工股份有限公司技术中心，山西 太原030024）

热轧平整作为热轧后改善带钢平直度、粗糙度、消除带钢屈服平台的重要工序，其压下率一般在3%以内，实际生产中热轧平整延伸率取值范围一般为1%～2%。

由于平整压下率小，故必须同时考虑轧辊及带钢的弹性变形，业内已有较多学者进行了平整轧制模型的研究，并得出了相应的平整轧制力计算方法[1-3]。但在实际使用中，还是存在一些问题，一是部分计算方法虽然可以满足工程使用精度，但计算过程中需要进行查表，无法实现计算机自动控制；二是另一部分计算方法虽可实现计算机自动控制，但实际工程应用中模型预报精度不稳定。

本文以一种工程实用的平整轧制压力模型为基础，通过现场大量实测数据的回归分析，提出了钢种系数、工况系数的分层计算选取方法，给出了具体操作实施步骤，通过实测数据验证结果良好，具有进一步推广的价值。

1 平整轧制压力模型

平整轧制力计算公式：

式中：P为总轧制压力，N；f为单位宽度轧制压力，N/mm；B为带材宽度，mm；h0为入口带钢厚度，mm；ε为延伸率；μ为摩擦系数；L为轧制变形区中轧辊与带钢接触弧长度，mm；D为工作辊直径，mm；σp为当量变形抗力，MPa；σs为带钢屈服强度，MPa；σ0为带钢后张力，MPa；σ1为带钢前张力，MPa；a为应变速率系数；a0为钢种系数；a1为工况系数；k0为后张力加权系数；k1为前张力加权系数；k3为变形抗力影响系数；v为轧制速度，m/min；e为应变速率。

从该轧制压力模型可看出，对特定轧制过程而言，h0、ε、μ、D、B、σ0、σ1、σs、v等参数是确定的，如果令k1=k2=0.5，k3=1.15，a=1，那么总轧制压力的大小将仅取决于钢种系数a0与工况系数a1。因此，求解a0、a1将成为求解平整工程轧制力的关键。

2 钢种系数及工况系数的确定

2.1 求解思路

现以Q235B材料为例，如果从现场采集到已经轧制完的n卷带材平整数据，那么将会得到n组实测 数 据(h0i、εi、μi、Di、Bi、σ0i、σ1i、σsi、vi、Pi),（i=1，2，…，n）。此时，如果给定一组钢种系数、工况系数{a0、a1}，并将其与上述n组实测数据代入式（1）—式（5），则可求出n组总轧制压力计算值P'i（i=1，2，…，n）。引进目标函数因a0∈(-10.0，10.0)，a1∈(-6.0，6.0)[1]，那么总能选出一组最优的钢种系数、工况系数{a0,a1}，使得F(X)最小。

2.2 Q235B钢种系数及工况系数的求解

以Q235B材料为例，工作辊直径为Φ500 mm，根据2.1思路，编写计算程序，通过现场轧制数据计算出最优的钢种系数、工况系数为{1.25,-0.23}。具体数据如表1所示。

表1 Q235B钢种系数、工况系数计算数据表

从表1可见，模型的计算误差较大，且波动较大，无法直接用于工程轧制力预测。究其原因是因为，当入口带钢厚度、来料板形相差较大，以及工作辊因磨损导致的直径变化较大时，实际生产中设定的平整延伸率、轧制速度以及前后张力均将发生大幅变化，而轧制力与这些因子又为复杂的非线性关系，那么回归分析后的钢种系数、工况系数将无法保证所有轧制工况的计算精度。故，在2.1思路基础上，应首先增加对现场数据的分层筛选，然后分段分区间求解钢种系数、工况系数。

2.3 Q235B钢种系数及工况系数的分层计算求解

根据2.2思路，本文通过大量的现场数据分析得知，对于同一钢种而言，影响a0、a1的主要因素有带钢入口厚度、平整延伸率、轧制速度、工作辊直径。其中，影响因子未考虑前后张力是因为前后张力是带钢入口厚度、轧制速度等的函数。

现仍以Q235B材料为例，工作辊直径为Φ500 mm，将现场数据先进行筛选分层，选取厚度、宽度均在小区间范围内的一些数据进行计算，计算出该工况区间下钢种系数、工况系数分别为-0.77、-0.74，具体参数如表2所示。

表2 Q235B钢种系数、工况系数分层计算数据表

由表2可以看出，计算精度明显高于表1结果。同时，也可看出，即使均为Q235B材质，但在不同的轧制工况下，其钢种系数、工况系数相差也比较大。

为了得到精度更高的轧制力计算值，提出了如下思路，将钢种系数、工况系数的各个影响因子分为若干区段，并将现场大量数据根据各个因子的区段进行分层筛选，再进行钢种系数、工况系数的求解，最终得出各个区段对应的a0、a1值。

2.4 钢种系数及工况系数的分层计算步骤

以Q235B为例，假设从现场共获取了N卷轧制数据，将N卷轧制数据按照表3所示分层说明分为个数据组，其中，

这样，将每组数据按照2.3思路进行求解，则可得出各个数据组的钢种系数、工况系数值{a01,a11}、{a02,a12}、…、{a0r,a1r},即仅Q235B即可得到共计r组解。

表3 Q235B轧制数据分层表

具体实施步骤如下：

1）步骤1。定义数组变量H、Y、V、D，根据表3规则，依次将每组实测数据相应赋值予数组变量，并分为M1、M2、…、Mr个数据组；

2）步骤2。分别对r个数据组中的每一个数据组进行钢种系数、工况系数的求解。如下，以M1数据组（假设共含s组数据，即符合M1参数范围的钢卷共s卷）的求解为例；

3）步骤3。定义初始目标值T，并令其取一个非常大的值，如令T=1 010。同时定义两个中间变量m1、m2，并令m1=0，m2=0；

4）步骤4。给定a0的搜索步长Δ0，并令a0=-10.0+m1Δ0；

5）步骤5。给定a1的搜索步长Δ1，并令a1=-6.0+m2Δ1；6）步骤7。计算当前状况下目标函数

7）步骤8。定义最佳钢种系数与工况系数分别为a01、a11，与之对应的计算轧制力为P1'i，判断不等式T1

8）步骤9。判断不等式m2≤12/Δ1是否成立，如果成立，则转入步骤5。否则，令m1=m1+1，转入步骤10；

9）步骤10。判断不等式m1≤20/Δ0是否成立，如果成立，则转入步骤4。否则输出a01，a11，P1'i，结束计算。

2.5 结果验证

以某钢厂Q235B、Q345B、15CrMo、700XX（屈服强度700 MPa）、1100XX（屈服强度1 100 MPa）五个钢种共计41组数据进行了验证，结果表明95%的轧制力计算值与实测值相吻合，误差均小于10%，具体如图1所示。

图1 工程轧制力计算验证

3 结论

本文以一种工程实用平整轧制压力模型为基础，通过大量现场轧制数据对钢种系数、工况系数及其影响因子进行了研究分析，提出了钢种系数、工况系数的分层计算方法与实施步骤，并经现场实测数据验证，结果表明，轧制力计算值与实测数据基本能够吻合，误差率为10%以内，可用于热轧平整机工程轧制力预测。