确定性下的证券最优投资组合模型研究

（华南理工大学 广东 广州 510006）

一、研究背景

证券市场具有高收益以及高风险。投资者为了获取高收益，以及承担低风险，将许多股票按一定的组合进行投资，正因如此，证券最优投资组合问题是一个值得研究的问题。随着时代的发展，传统的定性分析方法因为偶然性太大，似乎已经不再能满足这个大数据时代的需求。人们急需一种准确的方法来分析证券组合。基于人工神经网络的特点和优点，它具有自学习、联想存储、快速求解最优解的能力以及遗传算法的全局优化等功能。另外遗传算法具有全局优化的特点，使得很多学者将数据挖掘的方法运用在证券投资上，并且取得了很多成果。

二、相关研究综述

本文主要从两个方面来进行文献综述，分别是：BP神经网络在证券市场上的发展应用；遗传算法在证券市场上的发展应用。经过文献梳理可知，BP神经网络在我国证券市场的研究已经有较长时间，发展较为全面。杨楠（2016）从BP网络、模糊神经网络、组合神经网络三个方面，探究总结了神经网络在证券市场预测中的应用。张翱翔（2017）研究了国内外基于BP神经网络的股指预测系统，总结了股指预测系统在我国股票市场的预测能力。王晶（2018）还利用BP神经网络模型对中国股市进行了预测，以实际股票为例，对其股价未来走势进行了预测。邢伟琛（2019）应用BP神经网络模型，进一步预测和模拟了我国上证指数的收盘价，将产出的预测值与实际股票价格进行比较，获得了相关结论。关于遗传算法在我国证券市场的研究也有大量文献。李全亮（2012）研究了基于改进遗传算法的动态投资组合优化模型。李晓薇（2014）研究了遗传算法在证券投资中的应用，提出了一种新的投资组合模型——基于单位系统风险的超额收益模型。戎容等（2016）采用基于遗传算法的K-means算法对同一板块股票进行聚类分析，剔除财务指标较差的一类中的股票。钱立炜（2017）研究了基于改进遗传算法的证券投资组合。

三、确定性下的证券最优投资组合模型

（一）确定性下的BP神经网络模型

实验数据：130只股票、31个因素变量的4个日期（2000-2003年）数据记录，共528条数据，数据已经类型一致化和无量纲化处理。对于已给的实验数据，把“利润总额”作为一个输出变量，其余30个变量作为输入变量，则非线性函数有30个输入、1个输出，共528条数据。本文随机选取了428条数据作为训练样本，剩下的100条数据作为测试样本，用训练样本进行神经网络建模，网络训练好后预测100条测试样本的非线性函数输出。

本文通过实验，对比选取了最优的神经网络隐节点数，确定BP神经网络的隐节点数为9。对于具体的实验，本文利用运用MATLAB建立BP神经网络模型，设置9个隐层、30个输入变量、1个输出变量，通过神经网络建立30个变量到利润指标的BP神经网络。本文随机选取了428个训练样本，由于每次神经网络训练所得结果不同，所以要选取最优的训练结果。具体的选择方法为：先运用选取的428条训练数据进行训练，建立神经网络模型，然后用该模型对剩下的100条测试样本进行预测，计算预测误差。将上述步骤重复50次，运行50次该BP神经网络程序，最终在50次的运行结果中选取BP神经网络预测误差和总误差（即errorsum）的最小值，此时为最优的神经网络模型。具体的最优结果显示为：errorsum =0.5011。得出了最优的神经网络模型之后，再对所有的528条样本进行预测，得出预测的利润输出，最终得出此时所对应的利润最大的十组股票，结果在3.22节。

（二）确定性下遗传算法模型结果

前面我们已经通过BP神经网络，选出了用于投资的10只最优股票。现在要求确定性下的最优投资组合。而遗传算法所要解决的问题为：对这10只最优股票，如何分配投资比例，使收益最大且成本最小。对于收益，我们用每股收益p来度量。成本指我们投资所要付出的资金代价，因此本文运用市盈率模型求得股票价格，具体公式如下：

上式中，p表示每股收益，y表示贴现率，b表示派息比率，表示净资产收益率。

具体的，确定性下的遗传算法设计如下：

（1）由上述BP神经网络，已经得出10只最优股票，将它们作为投资对象。

（2）设第 只股票的每股收益为Pi，股价为Ci。

（3）设总投资额为T，设第i只股票的投入比例为xi，则

（4）适应值函数定义为：

由上式可知，当适应值越大时，表示对应解的股票收益越大，成本越小。

因此，确定性下的遗传算法问题转换为：线性约束下求函数最大值问题。假设投资总额T=1。则问题可以简化为：

本文运用MATLAB中的辅助求解。由上节BP神经网络结果，已得10只最优股票的净资产收益率和每股收益。现假定：贴现率y=10%，派息比率b=50%，分别计算这10只股票的股票价格。结果如下表1所示。

表1 BP神经网络结果有关的数据

遗传算法每次的运行结果也不同，因此要多次运行，选取最优。本文运行了该确定性下的遗传算法程序20次，选择最大的适应度y=0.7908所对应的解，得出这10只股票的最优投资占比，结果如下表2所示。

表2 确定性下的最优投资占比

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结束语：

本文探讨了确定性条件下的证券最优投资组合模型的建立与结果，应用神经网络和遗传算法结合来进行建模。运用BP神经网络研究得出，确定性条件下的投资组合最优的适应度评价函数，再运用遗传算法优化求得10支股票最优投资组合，建立确定性条件下的最优投资组合模型。最终得出以下几点结论。

1.对于总的528条股票数据来说，BP神经网络模型预测所得的利润最大的前10只最优股票为：1号、2号、3号、6号、8号、17号、19号、254号、278号、280号这10只股票。

2.由投资占比可得，确定性条件下的模型所算出的10只最优股票投资占比十分集中，其中3号股票的投资占比为91%，其余9只股票的投资占比均低于1.1%。

3.总的来说，本文运用BP神经网络和遗传算法相结合来建立模型，从而确定最优的股票投资组合。该方法具有一定的经济意义，提供了一种新的投资组合确定方法。