基于问题解决的课堂教学中数据分析素养培养和落实研究*

蒋智东

(江苏省黄埭中学 215134)

数据是信息的载体，这个载体包括数，也包括言语、信号、图像，凡是能够承载事物信息的东西都构成数据[1].大数据时代，数据变成了一种生产资料，数据分析和挖掘正创造价值和财富.所以数据分析已经成为一种必备的学科知识，成为一种适应当代社会的核心能力.

在新课改、新高考的新形势下，如何在课堂教学中落实数据分析素养，培养数据分析技能，提升关键能力成为高中数学课堂教学实践的重要议题.

1 新高考中数据分析素养的考察和体现

下面是以2020年山东高考数学试卷中部分数据分析相关的考题为研究对象，根据《普通高中数学课程标准(2017年版)》中关于学业质量的要求，从体现数学学科核心素养的四个维度对考题进行分析.

情境与问题(题5)多种体育爱好学生占学生总数的比例(题6)新冠肺炎疫情初始阶段,累计感染病例数增加1倍需要的时间(题12)信息论中信息熵的定量研究(题19)通过研究数据表:(1)估计随机事件的概率;(2)对所给数据进行整合;(3)判断相关性.知识与技能数据处理及概率模型的运算数学模型的运算及求解逻辑推理和抽象概括数据处理及数据分析应用思维与表达基于数据表达现实问题基于数据表达现实问题用模型的思想说明问题依托数据探索事物本质、关联和规律的活动经验交流与反思通过数据运算探讨事物关联依托数据探索事物规律通过数据运算探讨事物规律通过对信息的加工,并用统计,概率的语言予以表达,探讨事物关联

从新高考对数据分析的考察情况分析中我们可以得出以下认识：数据分析的问题与情境是多样的，并不拘泥于对随机现象的研究；数据分析的知识与技能是与数学建模、数学抽象、数学运算、逻辑推理等数学素养交融的，是运用数学知识和方法解决问题的基本技能；数据分析的思维与表达是基于问题解决的数学知识和方法应用过程；数据分析的交流与反思是用数学语言表达世界的过程；对数据分析的考察，体现了“四层”(核心价值、学科素养、关键能力、必备知识)、“四翼”(基础性、综合性、应用性、创新性)[2]的基本特征.这些认识为我们在课堂教学中落实数据分析素养，提升数据分析技能提供了定位和方向.

2 在课堂教学中培养学生数据分析能力，落实数据分析素养

2.1 数据分析素养的内隐与外显

课堂教学中数据分析素养的落实，可以体现在数据分析技能提升上.在教学实践中，我们应该从“四翼”出发，即重视数据分析的基础性、综合性、应用性、创新性特征.让学生能够读懂基础的图表，能够使用简单的电脑软件等信息技术对数据进行分析处理，能够在分析的基础上进一步进行问题探究，能够表述自己的研究成果(即创新性).

只有不断提升学生的数据分析技能，才能提高学生的数据分析素养，让不可见的数据分析素养体现在可见的数据分析技能上.

2.2 课堂教学中数据分析素养的定位

对于数学学科的六大核心素养，大多数教师熟悉数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算等五个素养，而且研究相对较多，在课堂教学中也容易体现和落实.但对于数据分析素养却显得既熟悉又陌生，在教学实践中往往会出现两个极端：一种情况是有些教师对数据分析不够重视，缺乏相关专业知识；把数据分析与分析数据混为一谈，就题讲题，只有结果而无分析；或者为了分析而分析，草草应付过去，缺少对学生数据分析能力挖掘和培养.另外一种情况是有些教师热衷模型研究，过分追求高级分析方法，让学生对数据分析望而生畏.

只有教师重视课堂教学中对于数据分析素养的培养，重视数据分析素养是以数学为工具应用和解决问题的工具素养，才能在课堂上有目的、有意识、有方法、有步骤地落实数据分析素养；只有教师正视课堂教学中对于数据分析素养的培养，不回避自己知识的短板，不唯分数，把数据分析素养的培养渗透在平时的课堂教学中，把数据分析技能培养落实在平时的问题解决过程中，才能让学生感受到数据分析素养的价值，掌握数据分析的必备知识，具备数据分析的能力.

2.3 培养学生数据分析技能，提升思维品质

喻平教授把数据分析技能分为三级水平，第一级是能够掌握基本的数据处理工具；第二级是能够利用常规方法分析现实情境与学科情境中的数据；第三级是能够构建模型分析数据.所以，培养学生的数据分析技能可以从三级水平着眼，立足教材，开发教材，在课堂教学中渗透和落实数据分析素养.

(1)在教学中有意识地培养学生的读图意识，提升读图、识表能力.

新教材给出了大量的图表，目的之一就是让我们在平时的课堂教学中不断培养学生的读图能力.如人教A版(2019)必修一3.4节例2中就要求学生说明图中阴影面积的实际含义，这就需要引导学生读图，从图形中抽象出函数关系，结合问题中的数据信息建立数学模型.

(2)在数据分析过程中培养学生“形”与“数”的融合能力.

人教A版(2019)必修一4.2.1问题1中列表给出A，B两地景区自2001年至2015年的游客人数及逐年增加量，让学生通过比较两地人次的变化情况发现变化规律.对于表中数据的认识，如果从“数”的角度去看，只能感觉到是“增长的”；但如果在“形”的视角下看，增长的趋势又是不一样的；要看出变化趋势，还需回到“数”的运算上来，可以计算从2002年起后一年游客人数与上一年游客人数的比值情况，从比值中发现规律.作图分析，列表分析，计算分析都是常规的分析方法，又是互相交融的、互相辅助的.

(3)在数据分析的过程中，培养学生的模型意识，通过模型分析来解决数学问题.

人教A版(2019)必修一第五章中单位圆的模型，既可以解释日升日落这种周而复始的自然现象，也可以解释大风车的旋转变化现实情境.在单位圆这个数学模型上建立三角函数的概念，研究三角函数图像，这些都是利用模型进行数据分析的例子.

2.4 数据分析给课堂教学模式带来的变化

互联网时代，大数据共享，把信息技术引入到数学课堂上来，这在时空上对课堂进行了拓展.在高中数学课堂上引入数学实验，改变学生只听(课)不做(实验)的模式，让学生通过参与小组实验，对实验现象进行观察记录，对实验数据进行记载和处理，对实验结果进行理论检验和验证，对实验模型进行数学建模及推广.引入案例探究和数学小论文写作，研究身边的实际问题，用数据分析说话，从而达到用数学的眼光观察世界，用数学的思维分析世界，用数学的语言表达世界的目的.

3 在课堂教学中培养数据分析素养的策略

3.1 数据分析的“四化”策略

数据分析素养的培养是依托数据分析问题的课堂教学体现的.作为必备的素养和能力，我们应该从身边熟悉的数据分析问题入手，进行研究和探索.让学生参与进来，用他们已经储备的数学知识和技能对研究的对象和问题进行方案设计，探索研究，直至问题解决.在问题解决的过程中提升能力和素养.

在课堂教学中，对数据信息进行分析，可以采用“具体化、直观化、简单化、熟悉化”的策略进行解决，如图所示.

对于数据信息较散乱的问题进行表格化处理，即数据信息具体化；

对于数据信息对应关系明确的问题用图像进行表示和分析，即数据信息直观化；

对于文字较多的数据信息，用数学符号进行简化，即数据信息简单化；

对于陌生领域的数据信息用熟悉的知识和数学模型进行转化和划归，即数据信息熟悉化.

3.2 基于“四化”策略的课堂教学案例节录

案例1人教A版(2019)3.1.2函数的表示法之例题7(P69)

某校高一(1)班三名同学在高一学年度六次数学测试的成绩及班级平均分表.

请你对这三位同学在高一学年的数学学习情况做一个分析.

姓名测试序号第一次第二次第三次第四次第五次第六次王伟988791928895张诚907688758680赵磊686573727582班级平均88.278.385.480.375.782.6

师生活动：小组协作，利用计算机软件绘制表格数据的图表，结合图表进行分析，讨论并给出分析的结论.

表格中的数据可以方便地利用软件画出柱状图，折线图，散点图，曲面图等(其他形式不够典型，不再列举).

对于图表的选取：

生1：柱状图比较某一次考试情况很直观，折线图容易看出趋势，散点图直观但容易混淆在一起，波形图看不大懂.

对于数据分析的结论:

生2：从折线图可以看出，与班平均成绩曲线进行比较，王伟同学的成绩曲线一直在班平均之上，赵磊的成绩曲线一直在班平均之下，张诚的成绩曲线与班平均成绩曲线互有交错，说明王伟的成绩一直较好，赵磊的成绩一直不太理想，张诚的成绩忽上忽下.

生3：从每个同学的趋势来看，王伟的成绩稳定在80—100之间，稳定而优秀.赵磊的成绩在65—85之间.

师：本题用列表的形式给出了三位同学及班平均分的成绩变化情况，直接但不直观.表中的函数关系用图象表示(如下图，图中用虚线连接同一个函数的散点，是为了方便观察和比较，让函数的图象具有整体性).学会从图象上获取有用信息，为分析每位同学的学习情况提供信息依据.

案例反思及收获

本节内容安排在高一学生开始高中生活学习不久的时间段内，是函数背景的问题.把数据直观化，让数字由抽象符号到具体图像，在函数的视角下，看数据的走势和规律.让学生参与进来，小组讨论，团队协作，利用Excel表格快速地绘制散点图.把表格数据转化到图像数据，让学生从感性认识，上升为理性认知.通过问题解决，让学生既学会了用合适的图像表示函数，又通过图像分析数据，对研究对象作出研判.同时，也教会学生对自我学习情况的管理和分析，达到教书育人的目的.

案例2 田忌赛马

问题情境：《史记》中有一个田忌赛马的故事：忌数与齐诸公子驰逐重射.孙子见其马足不甚相远，马有上、中、下辈.于是孙子谓田忌曰：“君弟重射，臣能令君胜.”田忌信然之，与王及诸公子逐射千金.及临质，孙子曰：“今以君之下驷与彼上驷，取君上驷与彼中驷，取君中驷与彼下驷.”既驰三辈毕，而田忌一不胜而再胜，卒得王千金.翻译成现代文就是：田忌经常与齐国众公子赛马，设重金赌注.孙膑发现他们的马脚力都差不多，马分为上、中、下三等，于是对田忌说：“您只管下大赌注，我能让您取胜.”田忌相信并答应了他，与齐王和各位公子用千金来赌注.比赛即将开始，孙膑说：“现在用您的下等马对付他们的上等马，用您的上等马对付他们的中等马，用您的中等马对付他们的下等马.”三场比赛结束后，田忌一场败而两场胜，最终赢得齐王的千金赌注.

师生活动：阅读故事，从故事中寻找数据信息，通过对数据信息的分析讨论相关数学问题.

师：田忌赛马是中国广为流传的智慧故事，现在我们用数学的眼光进行审视，用数据分析的方法来揭示其中的奥妙.

问题1：能否把故事中的数据信息简单化，用熟悉的数学模型表示来？

下等马中等马上等马田忌135齐王246

问题2：能否把故事中的数据信息具体化，把关系用表格表示出来？

问题3：现从双方的马匹中随机各选一匹进行一场比赛，则田忌的马获胜的概率为多少？

生1：我们可以把马的等级问题用熟悉的数学模型——数字比大小来解决.此时，田忌的三个等级的马具体化为数字1、3、5，齐王的三个等级的马具体化为数字2、4、6.用上表把所给信息具体化(数字化)，则原问题等价于在两组数中随机各抽出一个进行比较，数字较大的即获胜.

田忌齐王1352√√4√6

师：现从双方的马匹中随机各选一匹进行一场比赛，获胜者得1千金，负者输1千金.

问题4：上述比赛进行300场，齐王大概可得多少钱？

ξ-11p1323

师：若比赛双方三个等级的马出场顺序随机，三场比完定胜负.比赛的结果又会如何呢？

齐王第一场第二场第三场246比赛结果胜者田忌1350∶3齐王1531∶2齐王3151∶2齐王3512∶1田忌5131∶2齐王5311∶2齐王

问题5：三场比完，田忌获胜的概率是多少？

问题6：若每场比赛双方随机各选一匹进行比赛，采取三局两胜制，田忌获胜的概率是多少？五局三胜制呢？

师：通过上面的研究，你有什么收获？

……

案例反思及收获

本案例通过数字比大小的数学模型来分析问题和解决问题.即，运用表格工具对数据进行分析和处理，利用数学学科情景中数字大小关系简化现实情境中的马匹的等级关系，构建两组数据比大小的数学模型分析数据.在问题解决的过程中，锻炼了学生运用图表分析数据的技能，提升了学生利用常规方法分析现实情境与学科情境中的数据能力， 培养了学生建立数学模型分析数据的意识和素养.

4 结语

在课堂教学中培养和落实数据分析素养，是个长期而艰巨的任务.教学过程中，加强学生的数据分析意识，渗透数据分析技能，提升数据分析关键能力.以问题解决为核心，在问题解决的过程中，采用“四化”策略，对问题对象的具体化、直观化处理，用模型化进行转化和划归分析，用熟悉化的语言来表述问题.

在数据分析思维技能培养方面，培养学生描述数据和表征数据的能力，即对图表中的数据的阅读和理解能力及在计算机辅助下进行变量关系作图的能力.学生通过对图表数据的阅读，作图分析，形成相关研究的结论，这也提升了数据分析的解释能力.对数据的收集和后继的组织和简化能力，具体表现为学生通过课程的学习之后，提升获取有价值信息并进行定量分析的意识和能力，适应数字化学习的需要，增强基于数据表达现实问题的意识，形成通过数据认识事物的思维品质，积累依托数据探索数据的本质、关联和规律的活动经验.通过数学的视角进行分析和研究数学文化，让数据说话，可以使学生有着不一般的精神体验.这是我们通过数据分析挖掘和深入研究数学文化的最好体现.

总之，数据分析是基于问题解决的数学知识和方法应用过程，是使用数学语言表达世界，以数学为工具应用和解决问题的过程，是一种工具素养[3].在课堂教学中，数据分析素养的培养和落实应着眼于数据分析应用的核心价值和探索创新价值，在问题解决的过程中渗透数据分析意识，培养数据分析能力，培养数学理性思维意识，提升思维品质，让数据分析成为学生必备的知识和将来适应社会的关键能力.