考虑广义社会成本的ETC车道数确定模型

林培群, 王淳 ,林旭坤,2

(1.华南理工大学 土木与交通学院,广东 广州 510640；2.广东省交通运输厅,广东 广州 510101)*

2019年政府工作报告[1]指出,两年内基本取消全国高速公路省界收费站,利用电子不停车收费(ETC)等新的信息技术,替代人工收费的方式.在省界收费站取消后,出入口收费站还将保留少量的人工收费车道(MTC),确保未安装车载单元(OBU)的车辆可以正常通行.

随着ETC的推广,越来越多的车辆安装了OBU设备,使用ETC车道的车辆不断增加,这就可能导致部分收费站原有的车道配置方案不再适用.为了保证收费站的高效运行,根据实际情况对车道配置方案进行调整是很有必要的.

收费站是一个公共服务系统,其车道配置必须从经营者、使用者与非使用者(社会公众)三方面考虑,进行整体优化,国内外学者对此展开了广泛研究.从经营者单一角度出发,Amorim.M[2]建立了以收费站收入最大化为目标的收费站设置模型,得到了收费站的合理建设方案.从使用者单一角度出发,Chen等[3]利用排队论模型和元胞自动机模型,研究了交通量与收费站的车道配置关系.曲明革[4]使用M/G/K模型计算收费站的通行能力,并研究了特定服务水平下车道数配置.张晨琛等[5]建立了一种元胞自动机交通流模型,对不同ETC使用率下的车道配置进行了研究.郭英明[6]利用M/M/m/∞/∞/FCFS排队系统模型构建高速公路收费站资源配置优化模型,计算了最优车道配置方案.从多个角度出发,Tseng.PH等[7]综合考虑了非使用者的社会成本及使用者的延误成本,建立了CO2排放模型和交易时间模型,并将MTC与ETC分开考虑,结果表明ETC的使用可以大幅降低CO2排放及交易时间.但实际中绝大多数收费站同时采用多种收费方式,因此,该研究适用性不足.Kim.S等[8]综合考虑了经营者的营运成本与使用者的延误成本,构建了基于M/G/1排队过程的非线性整数规划模型,得到了最佳动态车道配置方案.姬杨蓓蓓等[9]建立了包括建设运营成本和延误成本的成本模型,分析了收费站的车道配置方案.

一般情况下,收费站的车流量比较大,车辆频繁加减速产生的大量尾气对环境造成了严重的影响,因此排放成本等外部社会成本不容忽视.从研究现状可知,多数研究者从收费站经营者及使用者的角度进行车道配置的研究,忽略了非使用者成本,导致研究有一定的局限性.故本文在考虑经营者成本、使用者成本的基础上,分析了非使用者的外部社会成本,建立了以系统成本和最小为目标的非线性整数规划模型,并提出一种自然数编码的遗传算法用于模型求解.

1 ETC车道数确定模型

1.1 收费站成本分析

收费站产生的成本主要包括：经营者成本、使用者成本以及外部社会成本.下文将对各部分成本进行详细分析.为方便叙述,模型涉及到的参数及定义如表1所示.

表1 参数及其定义

1.1.1 经营者成本

收费站的经营者成本主要包括两部分:收费车道的建造成本和日常的营运成本.

(1)建造成本

由于本文的研究是对现有收费站的车道配置进行优化,因此忽略收费广场的土地征用费及建设施工费,只考虑MTC和ETC车道的建设费用.故建造成本为:

Ccon=nM·CMco+nE·CEco

(1)

(2)营运成本

ETC车道的营运成本主要是设备运行成本.MTC车道的营运成本除设备运行成本外,还包括收费员的人工成本.所以收费站的营运成本为：

(2)

由此可得收费站的经营者成本为:

Cman=Ccon+Cope

(3)

1.1.2 使用者成本

收费站的使用者成本主要包括两部分:车辆因收费过程而产生的延误时间成本和燃油消耗成本.

(1)使用者延误时间

使用者在收费站产生的延误时间可以通过排队模型计算.一般情况下,车辆到达符合泊松分布[10],服务时间服从负指数分布[11].驶入收费广场的车辆很少能够随意换队,因此收费站可视为一个多路排队多通道服务的M/M/N排队系统.到达收费站的车辆主要分为两类:已安装OBU的车辆随机驶入ETC车道;未安装OBU的车辆随机驶入MTC车道.假设到达车辆中安装OBU的比例为β.据此可得, ETC和MTC车道的平均车辆到达率分别为:

(4)

(5)

收费车道的平均延误时间(含服务时间)为:

(6)

(2)延误成本

延误成本是指用户出行延误时间价值的货币表现,客车的延误成本与载客数及人均时间价值有关, 假设人均日工作时间为8h,根据收入法[12]可以求得人均时间价值:

(7)

某日到达收费站的客车延误时间成本为：

(8)

货车的延误成本与货车的小时纯收益相关[13],某日到达收费站的货车延误时间成本为:

(9)

收费站的延误时间成本为：

Ct=Ctb+Ctt

(10)

(3)油耗成本

车辆在排队通过收费车道的过程中,不断重复怠速-启动加速-怠速的行为,因此车辆的油耗成本主要来自于怠速及启动加速两个阶段[14].车辆的怠速油耗成本由车辆怠速油耗率及平均延误时间决定,启动加速油耗成本由单次启动加速油耗量及启动次数决定.车辆在收费车道中的平均启动次数等于收费车道的平均排队车辆数,根据排队论可得收费车道的平均排队车辆数Li:

(11)

因此,车辆的怠速油耗成本与启动加速油耗成本分别为Cf1、Cf2:

(12)

(13)

由此可得收费站使用者成本为

Cuse=Ct+Cf1+Cf2

(14)

1.1.3 外部社会成本

非使用者的外部社会成本主要指车辆在通过收费站时产生的尾气排放成本.车辆的尾气排放水平与车辆技术、交通状况、燃料及环境等因素有关.在无法进行实车测试时,使用微观仿真软件VISSIM可以获得车辆在收费站的主要污染物氮氧化物、挥发性有机物及一氧化碳等排放量.

根据环境保护税法[15],应税大气污染物以该污染物的排放量除以相应污染当量值计算,每污染当量征收1.8元,其中CO的污染当量值为16.7kg,NOX的污染当量值为0.95 kg.汽车尾气中含有100余种挥发性有机物,其中芳香烃化合物含量较高[16],故本文以大气污染物中常见的苯,甲苯,二甲苯的平均当量值作为VOC的污染当量值,即0.17 kg.因此,收费站平均每日的外部社会成本为:

(15)

1.2 建立模型

根据收费站的经营者成本,使用者成本及外部社会成本,以总成本最小为目标建立模型,如式(16)～(21)所示：

minC.=Cman+Cuse+Cemi

(16)

s.t.nm≥1

(17)

ne≥1

(18)

ne+nm≤N

(19)

λi/μi<1

(20)

式中，nm、ne为整数.

1.3 模型求解

该模型是带约束的非线性整数组合优化问题,求解较为复杂.为此提出一种基于自然数编码的遗传算法进行求解.

本文涉及到的车道配置问题可视为包含N个独立子过程的决策问题,每个子过程具有相同大小的决策空间.在使用遗传算法求解时,使用1个长度为N的一维数组表示染色体,该数组的每一个数字代表一个基因,每个基因使用一个3进制数进行编码(0表示不设置车道,1表示设置一条MTC车道,2表示设置一条ETC车道).目标函数为收费站各方成本之和,为了求解这一最小化问题,将适用度函数描述为:

(21)

其中,c(i,j)为第i代中第j个染色体,g[c(i,j)]为目标函数,g′为目标函数的保守估计值,f[c(i,j)]为适用度函数.经过选择、交叉及变异,可以求得一定进化代数下收费站的最佳车道配置方案.

2 案例分析

2.1 参数调查估计

本文选取广州市机场高速收费站出口方向作为研究对象,该站目前设有15个有效收费车道,其中3个为ETC车道.经过实地调查及估计,相关参数如表2所示.对2017年8月的交通量进行分析(8月16日因施工限流不考虑),平均交通量为49355.3 veh/h,安装OBU的车辆比例为34.2%,客车比例为99.4%,货车比例为0.6%.

表2 机场高速收费站相关参数

2.2 收费站排放仿真及估计

根据机场高速收费站的实际尺寸建立了VISSIM仿真模型,如图1所示.利用仿真软件的节点评价功能得到了2017年8月份每日收费站各种污染物的排放量,如图2所示.进一步对车流量与污染物排放量的关系进行分析,得到了图3及图4所示结果,可用于计算收费站每日排放成本.

图1 机场高速收费站仿真模型

图2 2017年8月机场高速收费站污染物日排放量

图3 MTC车道交通量与污染物排放量关系图

图4 ETC车道交通量与污染物排放量关系图

2.3 优化方案求解

假设保持当前收费站的车辆到达率及ETC渗透率不变,将2.1、2.2节所得参数代入1.2节的模型中,使用自然数编码的遗传算法进行求解,可以得到优化方案1;通过ETC的不断推广,预计未来ETC渗透率可以达到目标值90%,假设其他参数不变,将ETC渗透率调整为90%,可以求解得到优化方案2.各方案的成本对比结果如表3所示.

表3 各方案成本对比情况

优化方案1与原方案相比,总成本降低了4.3%,经营者成本降低了0.5%,使用者成本降低了4.9%,外部社会成本降低了2.0%.优化方案2与原方案相比,总成本降低了64.3%,经营者成本降低了3.3%,使用者成本降低了73.5%,外部社会成本降低了24.3%.优化方案1通过优化车道配置在一定程度上减少了收费站各方成本;优化方案2通过提升ETC渗透率并确定相应的最佳车道配置方案,可以大幅降低收费站总成本,其中使用者延误成本、油耗成本及外部社会成本均有显著下降.因此提升ETC渗透率对于减少延误时间、降低油耗及排放量有着积极的作用.

2.4 敏感性分析

车辆到达率及ETC渗透率是影响收费站车道配置的两个主要因素.在保证收费系统状态稳定的前提下,调整广州市机场高速收费站车辆到达率和ETC渗透率,得到了各种情况下的最优车道配置方案,如图5所示.

图5 不同情况下的车道配置方案及总成本

由图5可知,当ETC渗透率保持不变时,收费站需要设置的车道数量和总成本随着车辆到达率的增加而增加;当车辆到达率不变时,收费站需要设置的车道数量和总成本随着ETC渗透率的增加而减少.因此,提升ETC渗透率可以降低收费站的总成本和需要设置的车道数.

2.5 收费站拥堵原因分析

取消省界收费站后,随着ETC车道数的增加及ETC渗透率的提升,收费站的理论通行能力大大提高,但全国多地却出现实际通行能力下降的现象,导致严重的拥堵.故分析ETC车道数及ETC渗透率的变化对收费系统延误成本的影响.为便于讨论,假设车辆到达率为2500veh/h,ETC渗透率为70%,车道配置为13条MTC车道,2条ETC车道(2E13M),其他参数保持不变.

(1)ETC车道数与延误成本

不断增加ETC车道数,分别计算ETC车道与MTC车道的平均延误时间,结果如图6所示.由图6可知,随着ETC车道数的增加、MTC车道数的缩减,ETC车道的平均延误时间逐渐减少,MTC车道的平均延误时间逐渐增加.当MTC车道数缩减至一定程度时,MTC车道的平均延误时间增长量大于ETC车道的平均延误时间减少量,进而导致收费站的整体延误增加.

随着新政策的推行,省界收费站处的ETC车道不断增加,与此同时MTC车道不断缩减,由于ETC渗透率不高,使人工收费车道的延误大量增加,因此收费站会出现拥堵现象.

(2) ETC渗透率与延误成本

改变ETC渗透率,分别计算ETC车道与MTC车道的平均延误时间,可得图7.由图7可知,随着ETC渗透率的上升,ETC车道的平均延误时间逐渐增加,MTC车道的平均延误时间逐渐减少.当ETC渗透率过高时,ETC车道的平均延误时间增长量大于MTC车道的平均延误时间降低量,进而导致收费站的整体延误时间增加.

在取消省界收费站及推广ETC的过程中,到达收费站的车流中ETC渗透率不断提高,部分非省界收费站未及时增设ETC车道,导致电子不停车收费车道的平均延误时间大量增加,进而导致收费站出现拥堵现象.

由此可知,在取消省界收费站的过渡时期,应该正确估计ETC渗透率并根据收费站的特征确定相对应的ETC车道数，以便尽可能减少拥堵,提升实际通行能力.

图6 ETC车道数与延误时间关系图

图7 ETC渗透率与延误时间关系图

3 结论

收费站的车道配置研究是一个复杂的问题,其中涉及到经营者、使用者以及社会公众等各方的利益.本文综合考虑了建设成本、营运成本、延误时间成本、燃油成本以及排放成本,建立了以系统成本之和最小为目标的ETC车道数确定模型,并使用自然数编码的遗传算法来求解模型.以广州市机场高速收费站为例,讨论了不同ETC渗透率下的车道配置及各部分成本.结果表明推广ETC可以降低收费站延误,减少车辆的油耗量及排放量.在推广ETC的过程中,ETC渗透率发生了明显的变化,如果车道配置不进行相应改变,会出现收费站实际通行能力降低的现象.为了保证收费站的高效运行,减少拥堵,应该正确估计出ETC渗透率,并据此调整ETC车道数.