城市尺度地形特征对气象影响的定量化研究

刘朋 吴鹏 刘源

(河南理工大学资源环境学院，河南 焦作 454003)

地形作为地球表层系统中的关键因子，通过影响水、热、气等物质和能量的流动与赋存等方式，在不同时空尺度上影响着物质与能量的循环过程[1-3]。其中，地形与大气的相互作用在不同尺度下的复杂性导致了地形对气象条件影响形式多样，在局地具有很强的空间变异性[4,5]。如，常见的盆地、峡谷、单侧邻山等典型地形特征，都会伴随着不同的气象效应[6-9]，因此地形对气象要素有着极其显著的影响。在城市尺度上(如10～100km)，地形的效应潜在地影响着城市布局、城市大气环境、人居体验等多个方面。但是，由于城市尺度的宏观性以及地形的复杂性，给定量表达城市地形特征并分析其气象效应带来了巨大的挑战。若能开展城市尺度地形及其气象效应的定量化研究，必将助力城市尺度人—地关系研究的定量化，对城市尺度自然过程研究及规划管理均具有显著意义。

目前，地形对气象要素的影响集中在以下方面，将地形简单分解，以迎风坡、背风坡为主，分析地形对降雨、气温、湿度等气象因子的影响[10-15]；分析城市的平均海拔及经纬度的变化对城市气象的影响[16-21]；将地形分为几种常见类型，构建模型，分析不同类型下的气象差异，总结地形对气象的影响[24,25]。这些方法或缺乏理论依据无法深入分析物理机制，或其理论公式繁琐，没有考虑到实际地形的复杂多样性。因此，这些研究虽为地形的气象效应分析提供了基本的思路、方法和认识，但地形分解较为笼统，并未刻画出城市尺度下的山脉特征对城市气象的定量影响。

在不同的城市尺度地形特征中，山脉对城市的包围角度是影响城市气象的重要因素[26]。本研究拟以山脉包围角为代表，通过构建城市尺度山脉包围角度提取方法，对其进行定量提取和表达，同时结合大量气象站点的观测数据，深入探究地形特征对城市气象的定量影响，以加深对城市尺度地形气象效应的理解，为城市规划、产业布局、大气污染管理及其它人类活动提供科学指导和数据支撑。

1 数据与方法

1.1 数据来源

主要采用数字高程模型(Digital elevation model, DEM)数据进行地形分析，结合实测气象数据进行地形的气象效应分析。其中，气象资料收集自国家气象信息中心(http://data.cma.cn/)，主要为全国2170个气象观测站点2019年的地面小时气象资料，包括风速、风向、气温、相对湿度等多项气象要素。用于定量刻画城市地形的DEM数据采用美国SRTM产品(https://srtm.csi.cgiar.org/)，空间分辨率约为90m×90m。

1.2 方法

1.2.1 城市尺度山脉包围角度的提取

山脉对城市的包围程度是度量城市地形特征的重要参数。其包围程度包括各条高低不同的，甚至不连续的山脉对城市形成的包围角度，以及山脉相对于城市的起始和终止方位。由于地形细节上的复杂性，为了能用少量指标对其关键特征进行定量描述，则需要采用抓大放小、凸显轮廓的策略。为更加方便和直观地提取城市尺度的山脉包围程度，需要对城市周边的主要地形特征进行凸显和强化，对不必要的细节信息进行抑制和消除。为实现这一目标，需要对原始DEM进行一定的预处理，构建待分析城市的缓冲区，对缓冲区内的DEM进行平滑处理；以城市中心的高程为基准，计算城市周围地形与城市中心的相对高差，用于描述城市及其周边范围内地形的相对起伏，消除不同城市间基础高程的差异，相当于对不同城市进行标准化；提取出缓冲区内高差超过指定值的等值线作为山脉线，并对生成的等值线做平滑处理。通过以上3步，将DEM数据的绝对高程转化为针对各个城市中心的相对高差，并以简单、清晰的线条呈现出城市周边山脉的关键特征，为提取山脉包围角提供基础。以上操作均在ArcGIS 10.6中实现。

在得到不同高度的山脉等值线后，提取出逐条等值线对城市的包围起始方位角和终止方位角，并计算出山脉所包围部分与城市所成的夹角，即为山脉包围角。如图1所示，O为城市的中心，需计算出等值线2个端点A和C与O所成的夹角，并记录下OA与OC的方向。在实际算法中，由于山脉形态的多样性，利用了向量叉乘的原理，选取等值线的中点Q，求出Q两侧最大正角与最小负角，二者绝对值之和为所求包围角度。向量OA与OC的方向即为山脉包围角度的起止方向。通过Python语言编写程序，完成对山脉包围角的批量计算及存储。

图1 山脉对城市包围程度提取方法示意图

O.城市中心；粗实线为山脉线；Q.山脉线中点；A、C.山脉包围线的2个端点；X.线上任意1点

在得到各条山脉对城市的包围程度后，考虑到同方位的多条山脉会存在重复包围的情况，在对其包围角度求和时，需去除重叠部分，得到高差山脉对城市最终的总包围角。

1.2.2 山脉包围角对局部气象的定量影响

山脉包围角对局部气象的影响可能受到其它因素的作用，如区域气候背景、当地海拔高度等。同时，包围角与气象之间的关系可能为非线性关系。为了尽量减小其它因素的干扰作用，并得到山脉包围角与局部气象之间的定量关系，本研究采用广义可加模型(Generalized additive model，GAM)进行建模。GAM模型是广义线性模型的扩展，适用于处理响应变量与重多预测变量之间复杂的线性关系[27-30]。其以不同形式的函数表达不同解释变量的贡献，以加和的方式将这些复杂线性或非线性的解释变量作用同时拟合到模型中[31-35]。因此，相较于线性模型，GAM在探索响应变量与解释变量之间有无相关关系、相关关系的大小和相关曲线的形状方面会更加灵活，结果将更加合理和准确，且已被广泛应用于多个领域。因此，根据提取出的地形指标与气象因子，建立GAM模型。通过控制混杂因素，构建地形指标与气象因子之间的定量响应关系曲线：

式中，连接函数g(μi)二阶可导；a为常数项；fj()代表各种非参数平滑函数；Xj为自变量；p为自变量个数。

在构建模型过程中，因研究区域覆盖全国，考虑到区域宏观气候背景的不同对模型的影响，本研究添加了经度、纬度、海拔、月份等作为混杂因素，并对这些因素的影响进行消除。同时，由于解释变量之间的共线性关系可能导致系数的偏差，本文利用解释变量之间的Pearson相关系数r来判断变量之间的相关程度[36,37]。当两解释变量之间存在较强的共线性关系时(如r>0.5)，需舍去其中1个解释变量[38-42]。

以气象因子为响应变量，山脉包围角度为解释变量，探索气象因子与山脉包围角度之间的定量关系。本研究借用流行病学中常用的相对危险度(Relative risk, RR)的概念来表示包围角度每发生单位变化时，所对应气象因子的相对改变量。根据GAM模型构建出山脉包围角度与气象因子的响应关系，若影响存在阈值，以哑变量的形式对阈值前后数据进行标注并再次带入模型得出回归系数β，计算当包围角变化一个ΔX单位时，气象因子取自然对数的相对改变量，由此得到RR及其95%的置信区间(95%CI)：

RR=exp(β×ΔX)

(2)

RR(95%CI)=exp[(β±1.96SE)×ΔX]

(3)

式中，β为回归系数；ΔX为包围角的变化量；SE为标准误。

根据RR可进一步计算出气象因子改变的百分比，即在其它混杂因子保持不变的条件下，当地形要素在阈值范围内变化ΔX单位时，气象因子改变的百分率(ER%)及其95%的置信区间(95%CI)：

ER%=(RR-1)×100%

(4)

ER%(95%CI)=(exp[(β±1.96SE)×ΔX]-1)×100%

(5)

考虑到不同地形形态下，山脉包围角度的分布形式可能对气象因子产生不同的影响，因此在探讨包山脉围角度的影响时，结合不同高差山脉的包围角和组合形态，对所对应的地形进行大致分类，如单侧邻山、河谷、马蹄等地形类型，分别计算其气象效应，以保证所获取的模型结果更为可靠。

2 结果

2.1 山脉包围角度的提取与地形的分类

基于数字高程模型(DEM)数据，以气象站点为中心建立半径为20km的缓冲区，平滑邻域设置为10km的方形窗口。分别以100m、200m和300m高差为例，提取出对应的高差等值线，作为可能对城市产生遮挡效应的山脉线。对提取的山脉等值线利用PAEK平滑算法及10km的平滑容差进行最终的平滑处理。由于部分气象站点距离较近或处于平原区，将这些站点剔除后，最终保留了859个站点进行后续分析，见图2。

针对859个缓冲区内生成的山脉线，将站点所处地形按单侧邻山、河谷、马蹄、盆地四种地形归类，每部分站点数量分别为379、239、204、37个。因盆地地形下站点数量较少，分析结果可能具有较大不确定性，以下只针对单侧邻山、河谷、马蹄三类地形进行建模。表1展示了部分城市山脉包围角的提取结果。

表1 部分城市山脉包围角度提取结果

2.2 单侧邻山地形

以选取的气温、相对湿度、2min平均风速等气象因子依次作为响应变量，将包含混杂因素和包围角在内的6类地形要素作为解释变量，用Spearman秩相关分析法分析响应变量与解释变量间的相关关系，见表2。

表2 单侧邻山地形下地形要素与气象因子间的Spearman

由表2可知，在单侧邻山地形中，所提取出的不同高差山脉对城市的包围角度与气温和风速均呈负相关关系，与相对湿度呈正相关关系。其中，与气温和相对湿度相关性相对较弱，与风速相关性较强。纬度与海拔均与气温和相对湿度呈显著负相关，与风速呈显著正相关，表明我国气候具有很强的纬度地带性特征。经度虽与3类气象要素均呈正相关关系，但相关系数较低，且与气温的相关系数未通过显著性检验。

在后期针对气温的建模过程中，当响应变量为温度时，需将100m高差山脉包围角度与经度2项不具有显著性的自变量剔除。同时，为减弱解释变量间的共线性对模型的影响，计算这些变量间的Pearson相关系数，见表3。结合表2中Spearman秩相关系数，剔除了与其它解释变量具有较高相关性且与温度相关性较弱的300m高差山脉包围角度。最终，当响应变量为温度时，将200m高差山脉包围角度以非线性的形式带入模型，纬度、海拔、季节因素等作为混杂因素带入模型。同理，分别筛选当响应变量为风速和相对湿度时对应的解释变量，得出高差山脉角度与风速、气温、湿度的非线性关系图，见图3。

表3 单侧邻山地形各解释变量间Pearson相关系数

图3为单侧邻山地形条件下379个站点的3类气象因子对山脉包围角的响应曲线，表4则列出了定量关系。可以看出，风速与包围角度呈负相关关系，包围角度每增加10°，风速变化百分率增加1.05；湿度虽然随包围角度的增加有波浪式变化，但整体呈递增趋势，包围角度每增加10°，相对湿度的变化百分率增加0.34；山脉包围程度的增加对温度的升高有积极作用，包围角度每增加10°，温度的变化百分率增加0.97。单侧临山地形条件下，当包围角度>200°左右时，对3类气象因子影响的置信区间明显增大，表明在包围角度>200°时的结果具有更大的不确定性。

图3 单侧邻山地形下气象因子对高差山脉包围角的响应曲线

表4 单侧邻山地形下山脉包围角对气象因子的定量影响

2.3 马蹄形地形

结合表5中地形要素与3类气象因子的Spearman相关系数可知，不同高差山脉的包围角度与3类气象因子均呈显著负相关。表明在马蹄形地形条件下，随着包围角的增大，气温、风速、相对湿度3类气象因子值会出现明显降低。纬度和海拔均与气温及相对湿度呈显著负相关，与风速呈显著正相关，而经度与3类气象要素的相关关系则与纬度和海拔刚好相反。

表5 马蹄形地形下地形要素气象因子间的Spearman

同理，通过各解释变量间的Pearson相关系数值对解释变量进行筛选，以风速和相对湿度作为响应变量，最终保留100m高差山脉包围角度、经度、纬度、海拔、季节变化5项带入模型；以温度作为响应变量，最终保留200m高差山脉包围角度、经度、纬度、海拔、季节变化5项带入模型，定量结果如图4和表6所示。图4为马蹄形地形下239个站点气象因子的响应曲线。由图4可知，高差山脉包围角对3类气象要素的影响都存在明显的阈值效应，对风速来说，包围角≤240°时，随包围角增大呈递减状态，且包围角每增加10°，风速相对减小2.51%；包围角处于240°～270°时，风速出现随角度增大而快速增加，其速率为每10°增加9.71%；当包围角>270°时，风速又随包围角度的增大而呈现递减趋势，其速率为每10°减小1.57%。相对湿度在包围角≤290°时，随包围角的增加呈递增趋势，每10°相对改变量为0.92%；当包围角>290°时，相对湿度随包围角的增大呈递减趋势，每10°相对改变量为4.3%。温度随包围角增加整体呈递减趋势，但在80°左右影响效率出现明显变化，当包围角度在<80°变化时，每10°包围角引起温度的相对改变量为1.73%；当包围角度>80°时，每10°相对改变量为1.05%。

图4 马蹄形地形下气象因子对高差山脉包围角的响应曲线

2.4 河谷地形

河谷地形下气象因子与地形相关要素的Spearman相关系数与其它地形较为类似，各高差山脉包围角度与风速均呈负相关，与气温呈正相关；纬度和海拔均与气温和相对湿度呈显著负相关，与风速呈显著正相关，经度与3类气象因子的相关关系则正好相反。通过各变量间的相关系数对其进行筛选，最终保留100m高差山脉包围角、经度、纬度、海拔4项带入模型，得到气象因子对山脉包围角的响应曲线及定量关系表，见图5和表7。

除温度外，河谷地形的响应曲线与马蹄形形态整体类似，如图4、图5所示。具体来说，包围角与风速存在明显的负相关关系，与气温和相对湿度存在明显的阈值效应。风速随包围角增加呈递减趋势，每10°包围角引起风速的相对改变量为1.09%。相对湿度则表现出2个拐点，当包围角≤165°时，相对湿度随包围角增大而减小，每10°相对改变量为1.38%；包围角在165°～265°时，相对湿度随包围角的增大呈递增趋势，每10°相对改变量为0.96%；当包围角度>265°时，相对湿度随包围角的增大而快速减小，每10°相对改变量为4.30%。气温的响应则可分为2段，当包围角≤285°时，气温随包围角的增大而减小，每10°相对改变量为2.97%；当包围角>285°时，气温随包围角度的增大而快速增大，每10°相对改变量为12.6%。

图5 河谷地形下气象因子对高差山脉包围角的响应曲线

表7 河谷地形山脉包围角对气象因子的定量影响

3 结论与展望

通过构建城市尺度山脉包围角的提取方法，对大量地区的山脉包围角进行了定量提取，并依据GAM模型在考虑经度、纬度、海拔等混杂因素的情况下，得到山脉包围角度的气象效应曲线。通过不同地形类型和气象因子的对比分析，发现包围角对局部风速、气温、相对湿度等气象因子的影响截然不同，且随着地形类型而变化。总体来看，山脉包围角的增加在多数时候会降低风速，这与经验认知中山脉对风的阻挡作用相符。而对包围角度的局部变化，当包围角度240°～270°时，包围角的增加则可能引起风速的增加，其形成原因有待进一步分析。

对相对湿度而言，山脉包围角较小时，相对湿度随着包围角的增大整体体现为增加，而当包围角超过3面环山时(265°～285°)，相对湿度转而随包围角的增大而减小。综合不同地形下气温的响应曲线，包围角度的增加多引起温度的升高。

基于这些定量分析的结果可知，地形与局部气象间有着复杂的作用关系。这些作用关系为研究城市尺度的气象、气候特征提供了思路和参考，并可能为城市大气环境容量估算及排放管理提供科学依据。但需要指出的是，由于地形存在着复杂的组合特征，仅用包围角来表达城市地形是不够全面的，许多其它地形特征，如山脉到城市的距离和山脉走向等也应在后续研究中加以考虑。此外，地形特征具有很强的尺度依赖性，不同空间尺度下提取的主要地形特征会有很大的不同，本研究着重分析了半径为20km的尺度下的地形特征及其气象效应，所得的气象响应关系曲线可能因所分析的地形尺度变化而有所不同。