基于共轭虚拟阵列的稳健波束形成方法

薛 丽，张 骄

(山西大学 物理电子工程学院，山西 太原 030006)

0 引 言

目前，阵列天线信号处理在通信、 雷达等领域有着广泛的应用，与传统天线相比，阵列天线具有能够根据需要来调节辐射方向的性能优势. 而对于阵列天线信号处理，最基础的就是对波束形成的综合研究，包括如何降低旁瓣电平、 如何提高波束方向性等. 随着社会对通信精度要求的提高，需要获取更多的有用信息并且抑制存在的干扰. 然而，对于阵列天线，研究人员发现，要获取更多的有用信息，就需要增加阵列阵元数，也就是说，阵列信号处理的能力与阵元数有关，阵元数越多，阵列信号处理的能力也就越强[1]，但是，这样会增大天线的制作成本，在实际应用中也不便于安装. 为了解决以上问题，虚拟阵列的波束形成便应运而生.

虚拟阵列的波束形成是在原有阵列的基础上，在阵元间内插或是向阵列两边增加虚拟阵元，形成虚拟阵列，这样做既可以降低副瓣电平，提高阵列天线性能，又不改变实际阵元数，即不增加制造成本. 现阶段，虚拟阵列天线波束形成的方法主要有： 基于阵列平移的虚拟天线方法[2]、 基于内插的虚拟天线方法[3]及基于高阶累积量的虚拟天线方法[4,5]等.

本文针对降低副瓣电平以及存在干扰的情况下波束性能更稳健的问题，提出基于共轭虚拟阵列[6]的导向矢量扩展[7]方法. 在虚拟阵列的基础上再将信号的导向矢量进行扩展，使形成的波束有更低的副瓣电平以及更稳健的波束性能.

1 信号模型及波束形成方法

设有N个阵元的阵列天线，波长λ，相邻两阵元的间距为d，入射信号角度为θ0，s(θ0),a0(t)分别为信号的归一化导向矢量和幅度，则t时刻阵列的接收数据可表示为[8]

(1)

xi+n=Dh(t)+n(t),

(2)

式中：D=[s(θ1)s(θ2) …s(θp)]，h(t)=[a1(t)a2(t) …aP(t)]T. 则干扰加噪声的协方差矩阵为

(3)

式中：A=E[h(t)hH(t)],σ2I=E[n(t)nH(t)], 利用最小方差无失真响应(MVDR)算法[9]得到权矢量为

(4)

则波束方向图为

F=|WHx(t)|2.

(5)

2 虚拟阵列构建

如图1 所示，编号0到N-1为实际阵元，以第0号阵元为参考，则第n个阵元的接收信号为[10]

(6)

图1 虚拟阵列结构示意图Fig.1 Virtual array structure diagram

第-n个虚拟阵元的接收信号可以表示为

(7)

(8)

3 扩展导向矢量

在形成虚拟阵列的基础上，将信号的导向矢量扩展为(2N-1)×b维的导向矩阵，即

M=[s(θ0)s(θ0+Δθ) …s(θ0+(b-1)Δθ)],

(9)

式中： Δθ表示角度稳健因子；b为导向矩阵的维数，根据MVDR算法，得到权矢量

(10)

波束方向图为：F=‖WHx(t)‖2.

当信号导向矢量存在幅度相位误差时，则导向矢量表示为

S(θ)=Us(θ0),

(11)

式中：U=diag[l1e-jβ1l2e-jβ2…l2N-1e-jβ2N-1],l2N-1为幅度误差，β2N-1为相位误差.

4 仿真及结果验证

本文通过仿真实例验证了所提出方法的有效性. 给定阵元数为11的阵列，即N=11s，加入虚拟阵元后，总阵元数变为2N-1=21. 导向矢量被扩展为3维的导向矩阵，即b=3，Δθ=1°.

第1个仿真实例为无干扰情况下原始阵列和虚拟阵列形成的波束图. 如图2 所示，可以看出进行虚拟扩展后的波束图副瓣电平明显降低，原始阵列最高副瓣电平为-13.03 dB，而虚拟扩展后，最高副瓣电平降为-13.23 dB.

第2个仿真实例为无干扰情况下，虚拟阵列与扩展信号导向矢量后，阵列形成的波束方向图. 如图3 所示，在虚拟阵列的基础上扩展导向矢量后，形成的波束方向图主瓣较虚拟阵列形成的波束图主瓣更宽，说明了信号导向矢量扩展后形成的波束更加稳健，且最高副瓣电平从-13.23 dB降为-15.57 dB.

图2 原始和虚拟阵列的波束图Fig.2 Beam pattern of original and virtual arrays

图3 虚拟与扩展后阵列的波束图Fig.3 Beam pattern of virtual and extended array

在第3个仿真实例中，加入3个干扰，且干扰方向分别为-60°, 10°, 40°，干噪比为30 dB，如图4 所示，可以看出虚拟阵列和扩展信号导向矢量后，阵列形成的波束方向图都能够抑制干扰，但是扩展后的阵列方向图主瓣更宽且只在干扰方向有零陷，从而保证扩展后的阵列波束更加稳健.

图5 为信号导向矢量存在幅度相位误差时的波束方向图，可以看出，在干扰方向，虚拟阵列波束和扩展信号导向矢量后阵列形成的波束都能准确的抑制干扰，但是，随着幅度相位误差的增大，虚拟阵列的波束方向图主瓣逐渐向右偏移，而扩展后的阵列方向图主瓣位置仍然保持不变，且副瓣电平低于虚拟阵列方向图的副瓣电平，证明了扩展后波束具有更好的稳健性.

图4 有干扰情况Fig.4 With interference situation

图5 存在幅度相位误差Fig.5 With amplitude and phase error

5 结 论

本文针对降低副瓣电平以及提高波束稳健性问题，提出了基于共轭虚拟阵列的信号导向矢量扩展方法. 在给定阵元数量下，对阵列进行虚拟扩展，并在虚拟扩展的基础上进行信号导向矢量扩维，分别对有无干扰的情况进行了仿真分析，仿真结果表明，虚拟扩展后副瓣电平比原始阵列更低，且扩展后阵列具有更稳健的波束形成效果.