广义模糊时间序列预测模型及其应用

黄晟

(西安财经大学，陕西 西安 710100)

传统模糊时间序列模型的不足在于只考虑隶属度最大的模糊子集，而忽略其他隶属度所对应的模糊子集，从而导致数据的信息丢失，使得最终的预测结果缺乏可靠性和准确性。在本节中，我们提出一种基于高阶和广义模糊关系的新模型GTS(M,N)。GTS(M,N)是指第N主模糊逻辑关系的M阶模糊时间序列模型。

1 广义(多元高阶)模糊时间序列预测模型的建模步骤

广义(多元高阶)模糊时间序列预测模型的建模步骤如下：

步骤1 定义论域和提取时间间隔的规则。论域可以定义为U=[开始，结束]。例如，U={u1,u2,…,un}，mi是ui的中点，其对应的模糊集为Ai=(i=1,2,…,n)。

步骤2 定义模糊集，模糊化历史数据。模糊集Ai可表示为Ai=(ai1,ai2,…,ain)，其中aij∈[0,1]，uj表示Ai中的隶属度。如果aij={ai1,ai2,…,ain}，则时间t的数据应该分为第j类。在本文中，定义模糊集如公式(1)所示。

(1)

公式(1)定义了在Ai=(i=1,2,…,n)中的时间i的值xi的隶属度。

(2)

其中xi是在时间i的观测值，lin是间隔长度。

步骤3 本文选择了LEE提出的方法创建模糊逻辑关系。例如，模型的模糊逻辑关系GTS(M,N)可以分为M×N阶关系矩阵，表示为R(k,l)(k=1,2,…,M,l=1,2,…,N)。

那么，对于给定的M，时间t的预测值可以通过以下公式获得：

(3)

其中，第k次预测的调整参数ωk(k=1,2,…,M)也可以通过最小化训练数据集的均方根误差或其他评估标准来获得。至此，建立了一种广义(多元高阶)模糊时间序列预测模型。

2 广义一元二阶模糊时间序列在气温预测上的应用

本模型以合肥市1995年到2016年的气温数据作为训练集，选取三月的平均气温用于预测作为测试集。实验选取三月气温数据利于体现建模过程。用于预测时间序列数据的方法的步进过程，其中M=3和N=2。

表1 平均气温模糊集的隶属度

续表

步骤1 将论域分为七个区间,分别为u1,u2,u3,u4,u5,u6,u7,其中u1=[15,16],u2=[16,17],u3=[17,18],u4=[18,19],u5=[19,20],u6=[20,21],u7=[21,22];它们的中点分别为15.5,16.5,17.5,18.5,19.5,20.5和21.5。

步骤2 令A1=(不是很热),A2=(不是特别热),A3=(一般),A4=(热),A5=(非常热),A6=(特别热),A7=(很热)对应于“气温”的语言值的模糊集合。通过公式(2)定义的三角隶属函数，给出由公式(1)定义的模糊集和所有观测值。

步骤3 基于模糊逻辑关系将推导得到的模糊关系划分成组。在本文中，我们使用Lee的方法来构造模糊逻辑关系矩阵。例如，令k=1和l=1。模糊逻辑关系集合被列为

A1→A1，A1→A1，A1→A2，A2→A3，A3→A3，A3→A3，A3→A3，A3→A4，

A4→A4，A4→A4，A4→A3，A3→A3，A3→A3，A3→A3，A3→A3，A3→A4，

A4→A6，A6→A6，A6→A7，A7→A7，A7→A6

并且它们将被分组并且由复现的模糊关系加权如下：

第1组：A1→A1，权重为2，A1→A2，权重为1；

第2组：A2→A3，权重为1；

第3组：A3→A3，权重为7，A3→A4，权重为2；

第4组：A4→A4，权重为2，A4→A3，权重为1，A4→A6，权重为1；

第5组：A6→A6，权重为1，A6→A7，权重为1；

第6组：A7→A7，权重为7，A7→A6，权重为1。

步骤4 通过计算提出的方法，我们说明了2001年平均气温的预测过程如下：1999年平均气温的模糊集是(0.02,0.52,0.98,0.48,0,0,0)。两个最大的隶属度是第三个和第二个。

表2 本模型与Chen的模型的RMSE比较

在表2中，本文比较了所提出方法和Chen[6,15]的模型的RMSE预测值与真实值。可以看出，本文所提出模型的RMSE小于2011年的Chen[6,15]的模型。图1显示了合肥市平均气温对应的三个三角隶属函数。

图1 2000年合肥平均气温预测的隶属函数

可见，在隶属函数中，当M增加越明显获得的预测精度差异越大。还有另一个结论，第三隶属函数的预测并不总是优于第一函数的预测。阶数和主模糊逻辑关系略微影响预测结果。阶数越高，预测结果越好，模糊逻辑关系层次越多，预测误差越小，但不会无限递减。图2和图3为2000年温度的实际值和预测值的一些示例。

图2 相同长度时间隔的2000年温度真实值和预测值的比较

由图2可知在相同的时间间隔即L=300中GTS(3,1)具有比GTS(1,1)更好的性能。

图3 不同长度间隔的2000年温度真实值和预测值的比较

图3说明当区间长度较小时，GTS(1,1)得到更好的预测。

3 广义一元二阶模糊时间序列在气温预测上的应用

本研究使用1979年到2004年的黄山游客数量数据作为训练集，选取游客总量用于预测。广义高阶模糊时间序列在黄山风景区游客流量的应用步骤与上述气温预测类似，重点研究了不同阶数、不同长度间隔对模型预测的结果，在此便不做详细阐述了。模型建立的步骤如下：

步骤1 将论域划分。

步骤2 定义模糊集。

步骤3 将模糊逻辑关系划分成组。

步骤4 计算预测。

模型的预测结果和分析如下：

本节将在图4和图5中进一步描述一些性质，图4和图5描绘了1994年以后十年的平均预测误差，图4显示了RMSE和不同阶数间隔长度之间的关系。

图4 RMSE和不同阶数间隔长度之间的关系

从图4中可以看出，间隔长度越长，RMSE越大，高阶模型优于低阶模型。

图5 RMSE和具有不同长度间隔的阶数之间的关系

从图5中可以看出，即间隔的长度越短导致稳定的预测。图5显示了RMSE和具有不同长度间隔的阶数之间的关系。

总结

通过使用合肥市的气温和黄山风景区的游客流量作为评估模型的数据集，得出以下结论：该模型的预测结果比Chen先前提出的常规模糊时间序列预测模型的精确性要高。阶数和主模糊关系略微影响预测结果。阶数越高，预测结果越好，模糊逻辑关系层次越多，预测结果越精确。