止损策略与市场行为级联

张松明，李红刚

(北京师范大学系统科学学院，北京 100875)

0 引言

级联效应[1-2]是复杂系统[3-4]崩溃的一个重要因素，而交易者的行为级联也是造成市场极端情况的重要内在机制之一。与经典理论一般假设市场主体行为相互独立不同，实际市场上主体间的行为决策存在相互关联，会形成“空间”维度(横向)上的多主体行为耦合或时间维度(纵向)上的多主体行为级联。被广泛关注的羊群现象[5]是典型的多主体行为耦合。而行为级联特指主体行为在纵向上关联，通常通过一个包含正反馈的动态过程实现。Banerjee在1992年研究了群体中主体的决策行为，并最早发现并提出了“信息行为级联”[6]；Ivo则将行为级联理论与实际投资行为相结合，研究了首次公开募股市场中的决策行为的级联效应[7]；Anderson和Hirshleifer等人也分别通过建立模型对真实市场的行为级联进行了研究，用于评估投资者、分析师等人员的决策行为[8-9]。

止损策略也是一种导致行为主体行为级联的重要推手。止损策略作为交易市场中常见的个体风险管理策略，多用于黄金、石油、农作物等商品的交易，可用于现货市场，也可以在期货市场、期权市场使用[10]。对于个人而言，止损策略往往能够帮助交易者减少风险：Annaert等[11]和Dichtl等[12]分别通过模型仿真、理论推演验证了这一点。然而对于市场而言，止损策略则往往会通过影响交易者的整体行为及市场价格引致市场系统性风险：Shleifer和Vishny[13]构造了一个具有一种资产和三类交易者的市场套利模型，模拟结果表明止损策略会导致正反馈效应，从而扩大资产价格波动；Osler[14]分析了1999年至2000年外汇市场中美元/日元、美元/英镑、欧元/美元等汇率的实证数据，结果表明市场中较大的波动将会催生止损策略的执行，这会快速产生自我强化的汇率波动。近年来，中国学者也开始关注止损策略对于市场的影响：王昆和杨朝军[15]基于投资者异质性构建了一个流动性黑洞模型，通过计量经济学的方法，验证了在具有止损策略的资产市场中，当流动性不足时其正反馈交易比流动性正常情况下要强烈，且会引发买卖指令失衡甚至导致流动性黑洞；李诗瑶[16]从基金止损机制的角度，使用中国市场中基金持股数据进行实证研究，结果表明大幅度价格波动会引发机构投资者的止损交易，并通过正反馈机制进一步加剧市场波动。

以上关于止损策略的研究工作多基于数理模型解析和实证数据分析，很难做到对市场进行隔离式因果分析以及对隐含行为级联过程探究。多主体建模方法基于市场微观层次的主体行为来揭示宏观层次的市场动态特性[17]，其核心思想是洞悉主体行为以及相互交互，在系统演化中涌现出宏观模式。因此，本文将基于复杂系统级联的思想，使用多主体建模的方法研究止损策略与市场行为级联。具体而言，本文在Chiarella等[18]提出的模型(以下简称CHP模型)基础上引入止损策略，构建了一个双向拍卖的市场模型。模型中有不同类型的交易者：基本面交易者和趋势交易者。不同类型的交易者采取不同的策略进行资产交易，其中趋势交易者同时使用止损策略，即当资产价格下跌到一定程度时进行止损。

1 模型

模型中共有N个交易者，由基本面交易者和趋势交易者构成，基本面交易策略是一种负反馈交易策略，而趋势交易策略是一种正反馈交易策略。模型中两类交易者比例固定为1∶1，这使市场中的资产价格能够基本围绕在基本值附近进行波动，为接下来进一步研究止损策略对于市场的影响打下坚实的基础。两种交易者均有策略性需求(分别为基本面交易策略和趋势交易策略)和流动性需求，交易者进场时有95%的可能性选择策略性需求，还有5%的可能性选择流动性需求。

假设在初始时刻，随机赋值第i个交易者单位的资产和数额的现金，并假定现金不生息。在每个交易日内，交易者按照随机顺序依次进场，并按照策略性需求或流动性需求的交易策略进行提单。随着交易的不断进行，资产的价格也在不断地变化，市场中无涨跌幅限制。本文用τ∈R+表示日内的某一时刻，pτ为τ时刻资产的价格。交易者在每个交易日内均有一次机会提交限价订单，趋势交易者在采用止损策略时可在每笔交易成交后选择提交市价止损单，每个交易日内提交止损订单的次数不受限制。此外，在此模型中交易者不允许买空卖空，每次交易的资产数目必须为整数。

1.1 异质交易者的资产需求及交易策略

1.1.1 策略性需求

对于基本面交易者来说，他们的策略性需求基于基本面交易策略。他们根据资产的价格与基本值差距决定资产买卖。假设资产基本值外生决定于式(1)：

(1)

用角标f代表基本面交易者，当资产实际价格高于(低于)基本值时将会选择卖出(买入)资产。因此，令

(2)

(3)

模型中，基本面交易者i在交易日t时期望提单的委托量和资产的实际价格与基本值的价差成正比：

(4)

其中,a>0为常数，表示基本面交易者订单数量的反应系数。因为模型中不允许买空卖空，交易者实际提交的限价定单会受到资产头寸限制，而且限价订单中的委托量必须为整数，因而最后交易者实际提交的限价订单中的委托量为

(5)

对于趋势交易者来说，其策略性需求基于趋势交易策略。此时他们会利用资产价格的“移动平均线”来推测资产价格未来的变动趋势，当实际的资产价格高于(低于)移动平均值时，趋势交易者认为资产的价格将继续上涨(下跌)，那么他们将会选择买入(卖出)资产。移动平均值定义为(模型中每一个趋势交易者所参考的交易日天数Li各不相同)：

(6)

用角标c代表趋势交易者，令

(7)

(8)

其中,zt～N(0,1)服从标准正态分布，常数Δc>0表示趋势交易者的价格反应系数。类似地，假定趋势交易者提交订单的委托量正比于资产的价格和移动平均值之间的价差：

(9)

其中,b>0为常数，表示趋势交易者的订单数量反应系数。同样，由于受到资产头寸以及委托量必须为整数的限制，实际上提交的限价订单中的委托量为

(10)

1.1.2 流动性需求

(11)

其中,yt～N(0,1)服从标准正态分布，σε>0且为常数，反应提单价格相对于最新成交价的偏离程度。

1.2 止损策略

(12)

(13)

(14)

其中,δ∈[0,1]表示提单数量占所有买入资产数量的比例。

1.3 整体交易过程的说明

本文以第t个交易日为例对模型中交易的进行过程给出详细的说明：1)第t-1个交易日结束之后，形成收盘价。2)第t个交易日开始之前，趋势交易者通过计算得到各自的资产价格的移动平均值。3)在第t个交易日开始后，交易者按照随机的顺序提交限价订单。每提交一份新的订单，都会将它与指令簿上记录的订单相比较，判断是否匹配，如果匹配则进行交易。未被完全交易的限价订单将被记入指令簿。随着交易的不断进行资产的价格也不断地发生着变化。4)每当产生新的资产价格，趋势交易者会逐一进行判定是否要进行止损，若需要则提交止损市价单进行交易，直至所有趋势交易者完成止损判断和交易后，采取策略性需求策略或流动性需求策略的交易者将继续进场进行交易。5)第t个交易日结束时订单簿将会被清空，同时形成当天的收盘价。交易者进入第t+1个交易日。

表1 参数的设置

2 模型模拟与结果分析

2.1 异质交易者的资产需求及交易策略

在仿真模拟过程中，令T=700。前200个交易日并不进行交易，只是让资产的价格进行随机游走，这样做是为了给后面计算价格的移动平均值提供初始数据，真正的交易过程是在第200个交易日之后。具体的参数设置如表1所示。

本文在设定以上参数时，主要参考了文献[14]CHP模型中的参数设定，此外我们的参数设定还出于以下两个考虑：1)当不发生止损交易时，模型能够重现实际市场中的典型事实；2)尽可能使得市场中发生止损交易时的θ值接近实际市场中交易者止损策略的设定值：根据文献[10]，在实际市场中，交易者在交易黄金、白银、铜等金属时的止损比例一般设定在15%～20%，在交易大豆、小麦、橡胶等作物时的止损比例设定在11%左右，在交易股票时止损比例一般设定在7%～8%。此外需要说明的是，每一个交易者在初始时刻随机地持有的1至9单位的资产，即Si0∈{1,2,…,9}，同时持有与其资产价值相同数额的现金Ci0=1 000Si0，此设定是为了在初始时刻使市场上现金数额的总量与资产的总价值相等。

2.2 止损策略与价格崩跌

令止损临界值θ从0开始，以1个百分点的大小递增，然后模拟观察市场中资产价格的变化情况和止损交易的进行情况。我们发现当止损临界θ增加至17%时，市场中的止损交易将不再发生。

图1 θ取不同值时资产价格与基本值价格的时间序列

图1分别展示了止损临界θ取5%、10%、15%、17%(市场中不发生止损交易)时市场中的一次资产价格与基本值价格的时间序列。可以看出，正常情况下资产价格基本上围绕在基本值附近波动，但当止损临界θ取值较小时，即趋势交易者能接受的亏损额度较小时，市场价格可能会发生崩跌，且持续低于基本值。为了进一步分析止损交易对资产价格的影响，图2展示了图1a、b、c中止损发生的交易日对应资产价格与基本值价格之差。通过对比图2和图1中的a～c可以发现，发生止损的交易日与价格异常崩跌的交易日基本重合,说明了止损交易与价格的崩跌存在相互作用的正反馈效应。此外，我们注意到不同止损临界θ取值下发生止损的交易日数量也不同，如图3表明止损交易日的数量会随着止损临界θ的增加而减少。

图2 θ取不同值时止损交易日资产价格与基本值价格之差

2.3 止损交易与市场行为级联

止损交易的发生不仅对市场的资产价格有影响，还对交易者的订单决策有着直接的影响。首先本文关注止损交易对于后续止损交易的影响，止损交易往往容易造成价格下跌，从而引发后续的止损交易。图4展示了不同止损临界θ取值下市场发生连续止损交易(一个发生止损的交易日后一个交易日仍发生止损交易)的数量占总止损交易日数量的比例；图5展示了不同止损临界θ取值下，市场中止损交易日持续的平均时间。结果说明，当止损临界θ取值较小时，止损交易的发生往往是连续且持续的，即一旦有止损交易发生，后续的交易日极有可能会接连不断地发生止损交易。图6展示了不同止损临界θ值下止损交易日发生后的10个交易日里限价买卖订单的数量，结果表明止损交易不仅仅触发了后续的市价止损交易，还使得市场中的限价订单失衡，卖单远多于买单。

图3 发生止损的交易日数量随θ的变化情况

图4 发生连续止损的交易日比例随θ的变化情况

图5 连续止损交易日长度随θ的变化情况

以上两部分的分析说明，当资产价格下跌引起止损交易，市场后续将持续产生更多的止损交易及更多的卖单，而这些都将进一步引起市场的价格下跌。这证明了市场中行为级联的存在。

2.4 市场特征分析

2.4.1 市场流动性

图7展示了图1a中资产价格、基本值价格及市场成交量的时间序列。可明显发现，当资产价格大幅偏离基本值即发生市场崩跌时，市场中成交量几乎为0，流动性消失。此外值得注意的是，t=300及t=650时的交易量都会由几乎为零急剧上升，这是由于市场价格出现了上涨信号，趋势交易者大量提交买单，与止损卖单匹配，造成了大量交易。图8表明当止损临界θ取值增大(止损交易变少)时，日交易量有明显的上升趋势，市场中的流动性明显增强。

2.4.2 市场波动性

本文利用模拟所得的每个实际交易日收盘价(共500个实际交易日)计算对数收益率序列的标准差来描述资产价格的波动性：

(15)

图6 限价订单数量随θ的变化情况

图7 θ取15%时资产价格与市场成交量的时间序列

图8 日平均成交量随θ的变化情况

图9表明随着止损临界θ的增大，收益率的标准差有下降的趋势，即交易者可接受的损失百分比数值越大，止损交易越少，市场波动性也越小。

2.4.3 主体行为趋同性

通过分析交易者的提单趋同性来再次验证止损交易发生后会造成市场中买卖订单的失衡。参考Ma等[19]关于指数耦合与市场极端事件的研究，本文将提单趋同性的定义为

(16)

其中，order+和order-分别为市场中交易者提交的买单数量总和与卖单数量总和，买卖订单总和差距越大，则C越大表示市场趋同性越强，反之，C越接近0表示市场趋同性不强。C随止损临界θ的变化情况如图10所示，由图10可知随着止损临界θ的增大，止损交易减少，市场的趋同性减弱。

2.4.4 市场定价效率

本文计算资产价格相对基本值偏离程度作为定价效率测度：

(17)

D随止损临界θ的变化情况如图11，可以看出，随着止损临界θ的增大，止损交易减少，偏度程度明显降低，市场中的价格发现效率更高。

图9 收益率标准差随θ的变化情况

图10 市场趋同性随θ的变化情况

图11 市场定价效率随θ的变化情况

2.5 模型扩展

2.5.1 更多类型的止损策略

除“百分比止损”外，在实际市场中应用较多的止损策略还有“移动平均止损”及“吊灯止损”策略。使用“移动平均止损”的交易者会计算过去数个交易日资产价格的平均值，当实际市场价格低于该平均值一定比例时，执行止损策略。而使用“吊灯止损”策略的交易者所设定的止损价格会根据市场最高价的正向波动而调整，故形象地称其为吊灯止损，交易者会记录过去n个交易日资产收盘价的最高值，当实际市场价格低于该最高值一定比例时，执行止损策略。我们在扩展模型分别尝试了以上两个止损策略，结果表明，除引发止损交易发生的止损临界θ数值有所变化外，其余定性结论几乎一致。

在本模型中设定只有趋势交易者执行止损策略。在扩展模型中我们进一步研究了只有基本面交易者或均值回复交易者执行止损策略，以及模型中所有交易者均执行止损策略的模型，结果表明，除发生的止损的订单数目和引发止损交易发生的止损临界θ数值有所变化外，其余定性结论仍然成立。

此前，止损策略的设定为交易者在买入资产后，若发现价格下跌至阈值进行卖出操作，这符合对止损策略的常规理解。然而，在现实市场中，交易者也可能参与做空交易，需要先卖出再买入平仓，这时就涉及买入型止损，这种反方向的止损在融券交易和期货空头交易中十分常见。因此，我们在扩展模型中也引入此类型止损策略进行了模拟实验。结果表明，当市场中发生买入型止损交易时，资产收盘价大概率高于基本值价格，这与上述的结论是正好反向的，也侧面验证了本文模型的准确性。而除此之外，模型所得的定性结论同样几乎一致。

2.5.2 止盈策略

与止损策略一样，止盈策略也是交易者在实际市场中常用的交易策略。两种策略的相同点在于，都是在考虑风险与收益之间关系的情况下做出的卖出交易行为，均是以控制风险为核心的投资保护机制。大多数的止损策略和止盈策略，都会提前设定具体的卖出机制以达到尽快离场的目的。当然，两种策略也存在着诸多不同：首先，交易者的心理基础不同，止损是克服交易者的侥幸心理而止盈则是为了克服交易者的贪婪心理；其次，两种策略在具体操作中也存在不同，出于对风险规避重视，实际市场中大多数止损策略往往比止盈策略更加严苛，此外止损的程序相对于止盈更加简单，绝大部分情况下，只要发出了止损信号就要坚决地执行，而止盈则关系到建仓、加仓、减仓和平仓以及资金管理等多方面管理因素，所以相对较为复杂；最后，也是对于本文研究最重要的一点，止盈策略的核心逻辑是资产价格上升后保障盈利选择卖出，这对于市场而言并非一种正反馈交易策略。

为了更好对比止损策略，我们在最初的模型中只改变执行策略的价格变动方向。结果表明，当市场中止盈交易的执行多处于资产收盘价高于基本值价格的交易日(如图13所示)，这与止损策略模型的结论正好相反，也符合止盈策略资产价格上涨至止盈点后卖出的基本思想。但值得注意的是，市场中并未出现持续性的价格异常现象，这与止损策略的模型不同，其关键原因在于止盈策略并非正反馈策略，因而不会造成市场中的交易者大范围的行为级联。

图12 θ分别取5%、10%、15%时资产价格与基本值价格的时间序列

图13 θ分别取5%、10%、15%时止盈发生时资产价格与基本值之差

3 总结

本文基于多主体建模研究方法，构建了一个具有止损策略的连续双向拍卖市场模型，模型由基本面交易者和趋势交易者共同构成，两种交易者分别采取基本面交易策略和趋势交易策略，交易者进场时有95%的可能性属于策略性需求，还有5%的可能性属于流动性需求。趋势交易者同时可根据市场价格的变化情况提交止损订单。我们对模型进行了模拟，并针对止损策略对市场价格及交易者行为的影响进行了研究和分析。

本文首先关注了止损策略对于市场价格的影响。模拟结果显示，当交易者止损临界θ较小时，市场中更易发生止损交易与价格崩跌，资产价格持续低于基本值。通过对比发生止损的交易日与价格崩跌的交易日，发现止损交易与价格崩跌存在相互作用的正反馈效应。进一步分析止损策略对于交易行为的影响，结果表明当资产价格下跌引发止损交易，后续将持续产生更多的卖单以引发进一步的价格下跌，这验证了行为级联的存在。本文还就止损交易发生后的市场特征性指标进行了分析，结果发现止损交易将造成市场的波动性增大、趋同性增大、价格发现效率降低、流动性降低。最后对模型进行了扩展研究，结果发现模型所得到的定性结论是较为稳定的。总的来说，本文通过计算实验金融方法建立了一个由异质交易者构成的多主体市场模型，模拟产生了一系列由止损策略引发的交易者行为级联及市场极端行情，并从机制上进行了分析与解释。