指向数学抽象素养的教材分析框架与案例剖析

陈亮

【摘要】高中是学生学习数学的重要阶段，这个阶段的学习既是对学生前期所学知识的检验，又为学生大学的数学学习奠定了良好的基础。数学核心素养包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析六大部分。数学抽象反映了数学的本质特点，是数学学科素养的基础部分。数学教材是数学课程开展的载体，是发展学生抽象素养的桥梁和纽带。数学教材中包含很多抽象的内容，如果教师能够更好地挖掘和利用教材，就能培养学生良好的数学抽象素养。基于此，教师应立足当前的数学教材深入探究学生数学抽象思维的培养策略。本文以指向数学抽象素养的教材分析框架和案例剖析为主要内容进行了探究和分析。

【关键词】数学抽象思维;分析框架;案例剖析;函数单调性

数学抽象性的具体体现就是数学学科的定义和概念。依照抽象程度的差别，数学抽象的具体过程可细分为三个阶段。第一是简单阶段，把握好事物的内涵和本质，把复杂的问题简单化、清晰化。第二是符号阶段，利用一些符号和关系语言表示教学知识。第三是普适阶段。通过具体的假设和推理建立模型。数学抽象的一个非常重要的环节就是数学命题和数学模型的提出和建立。数学抽象的重要产物就是数学方法及数学思想，其更高水平就是数学结构和数学体系的形成和发展。

一、数学抽象思维发展存在的问题

（一）学生的认知发展限制其抽象思维发展

这个阶段的学生认知还不是很全面，他们的分析能力和理解能力也不是很强，不能很好地对数学的具体概念进行分析和理解。他们对自身的认知存在明显的不足，很难对自身的发展进行具体的规划。在学习时，学生不能正确地把握自己的学习情况，缺乏逻辑思维能力。受应试教育的影响，学生不具备相应的数学素养，这也使数学抽象思维的培养更有难度[1]。

（二）课堂的教学设计不完善

以往的物理课堂教学采用灌输式教学模式，学生被动地接受知识，不注重对物理知识的深入分析和探究。在新课程改革背景下，教师虽然对课堂教学策略进行了一些修改和完善，但是并没有全方位、全面、综合地进行整改和创新。比如，教师的数学核心素养培养工作方向错误，培育学生的数学核心素养主要就是为后续的学习打好坚实的基础，培育学生的数学思维、分析能力，帮助学生发现数学规律，并进行归纳和总结，以此来提升学生的数学技能和数学学习能力，而不是单纯地进行大量的思维训练。一些教师过分追求数学技能、方式的训练，而轻视数学概念的探究和运用，而且对数学概念教学产生错误理解，如对数学概念的讲述不清晰、不完整。为了完成教学目标，追赶教学进度，教师在课堂教学中设置了很多不必要的环节，限制了学生思维能力的发展和进步[2]。

二、数学抽象思维对数学教学的意义

高中数学知识较为抽象，为确保学生能够更有效地掌握数学知识，教师必须提升学生的思维灵敏度，帮助其形成数学抽象思维。

数学抽象思维有利于培养学生正确的数学观念。很多学生在解答数学问题的过程中没有形成正确的解题思路，看到一道数学题，有时会直接根据题目所给的表面信息着手做题，这会造成出错率较高。学生在看到题目时应将问题读三遍，然后勾出题目中的重要信息，之后按照题目要求进行计算和解答。这样，学生在审题的过程中也会逐渐建立數学思维体系，当遇到抽象知识时会投入更多的思考。

三、以“函数单调性”为案例做出的分析

函数的单调性一直是高中数学教学的重点和难点，学生在初中阶段对基本初等函数相关知识进行了学习，进而也了解了它们的一些单调性及性质，对图象的变化、增减性等也积累了一定的知识基础。而在高中学习函数单调性时，学生不仅要掌握那些基本初等函数的单调性，还要学会运用函数去探究、推导出其他一些函数的特点。对于函数单调性这个概念的学习和理解，学生需要了解其本质和内涵，对其进行深入的分析和思考。第一，教师要让学生简单地观察图象，直观感受图象的变化规律，然后总结出抽象函数的具体性质。第二，教师要让学生使用符号去表述函数图象的增减定义，并且利用函数单调性的具体性质去解决问题。第三，教师要引导学生完善函数单调性的知识体系，鼓励其使用单调性的定义去解决问题，从而提升学生的问题处理能力和抽象思维能力[3]。

图象之间的单调性存在一定的关联，学生可以利用基本初等函数的图象总结出与之相似的复杂函数的单调性。另外，教师要规范学生的数学语言，让学生准确地使用数学语言描述函数的增减性。

在教学“函数单调性”这一节时，教师可以将学生分成若干小组，使其合作探究函数的单调性。学生之间相互合作，最终探讨出单调性的定义及函数单调性研究策略。教师可根据学生的探究情况，再结合教材内容对单调性进行深入解析。

（一）抓住教材内容是培养学生数学抽象素养的关键

数学教材是开展数学教学的有效工具。教师只有深入挖掘教材知识，有效引导学生，才能培养学生的数学抽象素养。首先，教师应根据数学知识间的逻辑关系把数学知识从抽象、混乱的形式逐步转变成脉络清晰的形式，让学生能够准确把握函数单调性的核心内容。第二，教师应提升对函数单调性教材内容的解读能力。教师要想让学生深入掌握函数的单调性这部分知识，就要重点把握好这部分知识的前后关系、整体结构及编排特点，精准掌握函数单调性的内涵，并进行拓展、延伸。教师只有深刻认识到这部分内容的内涵和本质，才能更有效地培养学生的抽象思维和素养。

（二）开展数学探究活动

数学抽象素养的培育需要在一定的探究和操作活动中来进行。教师应以教材中的数学探究活动为基础来培养学生的数学抽象素养。在教学中，教师应给学生创设学习情境，让学生在数学探究活动中积累学习经验，内化数学知识，提升自身的数学抽象素养。数学探究活动应依照数学教学内容的特点和学生的思维水平进行设计，教师应带领学生从简到难、由浅入深地开展探究活动，这样才能让教学更具有探究意义和价值。教师在探究活动中应依照学生的心理特点和学习情况进行引导，让学生深刻理解和掌握抽象的数学知识，提升他们的数学抽象素养。在教学“函数单调性”的过程中，教师就可以开展一些探究活动，让学生通过实际生活中的例子去感受其中蕴含的数学知识[4]。

例如，教师给学生展示一个函数图象，然后让学生以小组合作的形式，观察和讨论这个图象有什么特点，以及函数的单调性主要指的是什么，以促使学生去思考和探究。接着，教师提出更高难度的问题：怎样判断函数的单调性？学生紧跟教师的思路不断拓展思维，积极思考。这样的探究环节能发散学生的思维，提高学生的思考能力，由此提升他们的数学抽象素养。

（三）给学生展示函数单调性中的数学抽象知识

数学抽象素养的培育主要以教材为基础。教师通过对数学抽象之美的展示，能够转变学生对数学抽象知识的刻板印象，使其认识到数学抽象知识并不都是复杂和枯燥的，从而激发学生的学习热情。因此，教师应从数学抽象知识的结构体系着手。通过创设相应的问题情境让学生了解一些数学概念，深入掌握数学定律。在日常教学中，教师应带领学生梳理数学知识结构，了解知识的形成过程，让学生形成系统的知识体系，从而帮助学生在理解数学抽象知识的基础上对数学知识结构有一个整体的把握。开展“函数单调性”这部分教学时，教师在授课完毕后，应和学生一起回顾所讲的知识，对课堂内容进行总结，如判断函数的单调性主要有哪几种方法，每种方法具体指什么。

在开展数学教学活动时，教师应以培养学生的数学核心素养为最终目标，并对教材内容及学生现有知识水平及能力进行分析，设计相关数学探究活动，提高学生的数学学习兴趣，帮助学生找到适合自己的数学学习方法，提高学生的数学学习效率;还要适当地为学生展示数学所具有的抽象美，让学生在感受数学抽象美的同时体会到数学学习的乐趣，最终使学生的数学抽象素养得到有效提升。

【参考文献】

陈静安，易文辉，孟胜奇.聚焦数学抽象素养的教材案例研究：数学概念界定的视角[J].广东第二师范学院学报，2020，40（01）：46-52.

李祥澍.核心素养背景下高中数学抽象的实践研究[J].课程教育研究，2020（03）：152.

周旺强.核心素养下学生数学抽象素养的培养[J].课程教育研究，2020（03）：174-175.

黄献军.浅谈高中数学抽象核心素养的培养[J].高考，2021（05）：46-47.