零售商主导下不同回收模式的闭环供应链定价模型

曹庆奎，袁雯慧，史红伟，任向阳

(1.河北工程大学 管理工程与商学院，河北 邯郸 056038；2.廊坊师范学院 经济与管理学院，河北 廊坊 065000；3.中国水务投资有限公司，北京 100053)

随着经济的发展、科学技术的进步，当前人们越来越追求需求的个性化，这促使企业要生产更加多样化的产品以满足市场个性化的消费需求。然而，这也导致市场上各种产品的生命周期大大缩减，从而引起环境污染、资源浪费等问题。面对日益提升的环保要求，越来越多的企业已经将环保作为提升企业核心竞争力的一种方式，许多企业已经开始对自己传统的供应链流程进行规划、整合，通过对市场上的废旧产品进行回收以达到环保的要求，这不仅可以给消费者提供更高质量的服务，还可以降低企业的生产成本，有利于企业的可持续发展。在这一背景下，闭环供应链(Closed-Loop Supply Chain, CLSC)管理研究应运而生。CLSC是达成可持续发展的首要任务，由于资源短缺问题日益突出，CLSC研究已得到业内学者的广泛关注[1-4]。当今厂商竞争激烈，产品生命周期缩减，市场需求存在不确定性，导致企业难以取得确切的需求数据，因此部分学者对CLSC中需求模糊现象进行了研究[5-8]。目前电子产品生产数量和消费数量逐年提高，由于废旧电器电子产品具有两面性：一是通过简单翻新可以循环利用或者可以再加工其他产品；二是不处理或者不正确处理易对环境造成破坏，需要谨慎处理。因此如何对WEEE的回收量进行有效管理，减少废旧材料对环境的危害颇受学者关注[9-14]。WEEE回收再利用是一个包含政府、企业以及消费者的多方面环境保护问题，政府引导刻不容缓[15-21]。有关政府奖惩的研究已经成为CLSC管理领域的重要分支，但尚无考虑模糊需求下政府奖惩回收方的研究。本文结合需求的模糊性以及政府奖惩政策，运用Stackelberg博弈论求得零售商主导下政府奖惩制造商、零售商及第三方回收商模型中各变量的均衡解，分析了三种回收模式下供应链各决策变量随政府奖惩的变化情况，使政府奖惩机制的实行更具合理化。

1 问题描述与基本假设

1.1 问题描述

本文以一个由制造商、零售商、第三方回收商构成的三级CLSC模型为研究对象，结构如下图1所示。在正向物流中，制造商负责电子电器产品的生产以及对WEEE产品的再制造，制造商决定产品的批发价格。零售商负责电子电器产品的销售，根据制造商制定的批发价格决定零售价格。在逆向物流中，制造商、零售商、第三方都可以进行回收。政府对回收方制定最低回收门槛τ0，根据回收率τ对回收方进行奖惩。

图1 政府奖惩下闭环供应链结构Fig.1 The structure of closed loop supply chain under government rewards and punishments

若有b≠0，则有：

1.2 符号约定

1.3 基本假设

假设1：政府制定奖惩政策是为了最大化地提高回收方的回收率，当τ>τ0时，表示政府对回收方实行奖励措施;当τ<τ0时，则表示政府对回收方进行罚款。K为政府提供的奖惩系数，政府对回收方的奖惩为K(α-βP)(τ-τ0)[1]。

假设2：在CLSC中我们假设回收废弃产品的数量为τD(P)，其中0<τ<1。回收废旧产品的成本包含两个部分：第一个部分为Aτ(α-βP)，表示基于回收价格而变化的回收成本；第二个部分为ξτ2，表示回收过程中发生的固定成本[22]。

假设3：单位再制造成本小于单位新产品制造成本，即Cm

假设4：零售商是Stackelberg博弈的领导者，而制造商和第三方回收商都是博弈的追随者，均以自身利益最大化做决策。市场是完全开放的，博弈各方处于完全信息状态。

2 建立模型

2.1 零售商主导下制造商回收奖惩制造商模型

RM模型中制造商为回收方，零售商作为CLSC的主导者，最先制定产品的单位零售价P，制造商依据P制定批发价W和回收率τ。此时利润函数为

Cr)(α-βP)τ+K(α-βP)(τ-τ0)-

A(α-βP)τ-ξτ2

(1)

(2)

令P=W+m并代入(1)式中对W，τ求一阶偏导。

E(β)τ0K-2E(β)W

(3)

(4)

将式(3)代入式(2)可得(式5)。

将式(5)代入式(2)对P求偏导可得制造商的最优批发价格为式(6)。

制造商的最优回收率为式(7)。

零售商的最优零售价为式(8)。

2.2 零售商主导下零售商回收奖惩零售商模型

RR模型中零售商作为回收方，制造商需支付给零售商单位价格B以获得废旧商品。零售商首先决定零售价P和回收率τ，制造商为跟随者设定批发价W。此时利润函数为

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

A)(α-βP)τ+K(α-βP)(τ-τ0)-ξτ2

(10)

(11)

将式(11)代入式(9)中对P，τ分别求偏导可得

Y)τE(β)+2Kτ0E(β)-4E(β)P

|H1|=-2E(β)<0，当16E(β)ζ-E2(β)(2X+

(12)

(13)

联立式(12)、式(13)得出制造商的最优批发价格为式(14)。

零售商的最优回收率：

零售商的最优零售价为式(15)。

2.3 零售商主导下第三方回收奖惩第三方模型

RMT模型中第三方回收商负责回收，制造商需支付给第三方回收商单位价格B以获得废旧商品。零售商首先确定市场零售价P，然后制造商设定批发价W，第三方确定回收率τ。此时利润函数为

(Cm-Cr)(α-βP)τ-Bτ(α-βP)

(16)

(17)

K(α-βP)(τ-τ0)-ξτ2

(18)

(19)

(20)

将式(19)代入式(20)中可得

(21)

制造商的最优回收率为

img id="3a25cab04643355c8b04c1b98cf95f89" class="formula_inparagraph" src="images/3a25cab04643355c8b04c1b98cf95f890.jpg" width="610" height="82" title="width=610,height=82,dpi=110" alt="复杂单元:FZ" />

(14)

(15)

注：X=(B-A+K)，Y=(Cm-Cr+B)

零售商的最优零售价为

3 模型分析

引理1表明：RM、RR模式下，制造商的收益远远大于零售商的收益。主要因为政府实行奖惩政策有利于减少零售价和增加废旧品回收率，从而增加产品的需求量，制造商作为上游企业接到零售商的订单增加，其利润必然也随之增加。

引理2、引理3表明：伴随政府奖惩力度的加大会降低产品的销售价格，消费者可以从中获利，同时降低了制造商的批发价格，从而刺激零售商增加订购量。

引理1πM>πR

引理4、引理5表明：在RM模式下，废旧产品的回收率最高。政府奖惩力度提升的同时，也增加了废旧产品的回收率，达到资源二次利用的效果。这表明奖惩机制的实施不仅对消费者有利，还能提高废旧电子产品的回购价和回收率、回收方的回收积极性以及环境效益。

4 算例验证

以上部分分别研究RM、RR、RMT三种情形，利用逆向归纳法得到了均衡解，并对三种均衡解进行了比较,为了检验以上结论的正确性，通过MATLAB 7.0对本文模型进行计算验证。假设Cm=80,Cr=40,ζ=8 000，A=10,B=12,τ0=0.5,β=(1,2,3),α=(600,800,1 000)。则期望E(α)=(600+2×800+1 000)/4=800，E(β)=(1+2×2+3)/4=2。由图2、图3可知政府奖惩系数在各个模型下对制造商以及零售商的利润的影响。由图4、图5可知政府奖惩系数对批发价格以及废旧产品回收率的影响。

图2、图3表明：在RM、RR、RMT三种模式下，制造商与零售商的利润都呈现相同的变化趋势，即在RM、RR模式下，制造商与零售商的利润同呈现上升趋势，且RR模式下的上升幅度更为明显。在RMT模式下，制造商与零售商利润下降，随之政府奖惩系数增加，利润下降趋势愈加明显。且与其他两种模式差距拉大。

图4表明：RM、RR、RMT模式下，产品的批发价格同呈下降趋势，并且RM模式下的批发价格下降幅度最大。相较于其他两种回收模式，RM模式下的批发价格最低，RMT模式下批发价格最高，伴随政府奖惩系数的提高，相较于另外两种回收模式，零售价之间的差距不断扩大。

图5表明：RM、RR、RMT回收模式下，废旧产品的回收率都获得提升，在RM模式下的回收率提升最明显。相比其他两种回收模式，RM模式下的废旧品回收率最高。这是因为回收方为了避免政府对企业的惩罚，会积极对产品进行回收，以获得政府的奖励。

图2 政府奖惩系数对制造商利润的影响Fig.2 The influence of government reward and punishment coefficient on manufacturer′s profit

图3 政府奖惩系数对零售商利润的影响Fig.3 The influence of government reward and punishment coefficient on Retailer′s profit

图4 政府奖惩系数对批发价格的影响Fig.4 The influence of government reward and punishment coefficient on wholesale price

图5 政府奖惩系数对废旧产品回收率的影响Fig.5 The influence of government reward and punishment coefficient on the recovery rate of waste products

5 结论

1)在RM模式下，产品的批发价格最低且废旧产品回收率最高。RM、RR、RMT模式，奖惩力度的提高可降低产品的批发价格和零售价格，提高WEEE的回收率。在RM和RR模式下， WEEE回收效率提高了，回收比例的提高意味着制造商可以节约更多的生产成本，制造商的利润是远远大于零售商的利润。

2)供应链整体利润的大小受到政府奖惩系数的影响，政府必须实行合理的奖惩力度，才可以提高回收方的回收率，使得无论是制造商、零售商还是第三方回收方均获得收益，积极地参与到回收再制造活动中来。

需要指出的是，本文在研究过程中仅考虑了需求的模糊性，并且回收方的回收率假设都是相同的，然而现实生活中的情况不仅如此。因此，在今后的研究中需要进一步的限制条件，使研究更加贴近实际。