建构探究模式 培养数学思维能力

杨加干

摘 要：通过构造一种探究性学习的学习模式，让学生更加高效地开展学习活动，促进学生自主学习，引导学生的积极性，借机培养学生的数学思维，拓展学生的思维宽度，强化学生的思维内质，保证学生的数学思维的先进性。

关键词：初中数学;数学思维;探究性学习;培养策略

一、 引言

数学思维是采用数学思考问题和解决问题的思维，而探究性的数学学习模式可以帮助学生充分展开自己的思维，提升学生的自主学习能力，整体上促进学生数学思维的发展。因此，老师应尝试通过建构探究性的学习模式来培养学生的数学思维。

二、 创设情境，点燃分析思维

数学知识与人们的日常生活密切相关，老师可以在教学过程中创设一些与生活密切相关的情境，让学生去探究生活中蕴藏的数学知识，体验数学知识在生活中存在的形态和构成方式，进而让学生充分地发掘生活中的数学知识，从而锻炼和提升自身的分析思维。

例如，在教学“正数和负数”的时候，老师会发现学生对于正数和负数的认知不是那么充分，不清楚正负数代表的含义。为了让学生清楚正负数的含义，老师们可以创设一个简单的生活情境：“购物时的交易情境”，让学生通过扮演生活中交易的双方来分析正负数的含义，以此来加深学生对于正负数的认知。学生通过模拟各种生活情境会发现：在挣钱的时候，数字可以用正数来表示;当欠债的时候，可以用负数来表示。像挣了10元就是+10，而亏欠10元就是-10。那么在这个过程中学生就会分析得到的正数在一定程度上可以表示“挣”到的，而负数在一定程度上可以表示“亏欠”的数字，这样学生对于正负数的认知就会通过生活情境得到一定程度的加深。而在观察情境的过程中，学生的分析思维和分析能力也得到了充分的锻炼，为学生的分析思维的提升起到了一个良好的作用，更是帮助学生凝聚了自身的注意力，让学生可以全神贯注地学习数学。

情境的创设还可以引起学生的学习兴趣，激发学生的求知欲和学习的积极性;同时还可以创造一个良好的学习环境，让学生更加容易地投入数学的探究性学习中;更是可以帮助学生开拓自身的视野，让学生从数学的角度看待数学，加深对于数学的理解。

三、 多元变式，深化灵活思维

数学思维的应用灵活多变，因此老师要保障学生具有灵活的思维模式，不被固有的框架所束缚;所以老师可以通过改变数学问题中的一些条件来引领学生更加灵活地应用数学思维去探究。这样学生的思维会更加灵活，可以直指数学的本质，更加深入地了解数学。

例如，在教学“一元一次方程”的时候，老师会发现学生缺少灵活使用知识的经验，很难灵活使用一元一次方程来解决数学问题。为了让学生更好、更灵活地运用这些知识，老师们可以通过各种各样的问题及其变式来锻炼学生。比如小明在计算的时候将被除数66.6看成了6.66，得到的商比正确的商少了19.98，那么正确的商应该是多少？老师们可以将这个问题进行多元变式，转换成一个除法的正确结果为22.2，但是小明将被除数看错了，导致得到的商比正确的商少了19.98，原来的被除数为66.6，那么小明将被除数看成了多少？或者是小明将被除数看成了6.66，那么原来的被除数是多少？学生通过解决这类问题就会发现核心规律：题目不论发生什么样的变化，解决问题时利用的都是正确的被除数除以正确的商为看错的被除数除以错误的商的10倍。通过不同问题的练习，学生很快就会灵活运用一元一次方程，而且学生的灵活思维也会得到锻炼和提升。

老师利用多元变式锻炼学生灵活使用思维的同时，还可以增加学生的阅题量，让学生有更丰富的经验去面对不同的问题，更是可以加深学生对于数学知识的理解，从不同的角度去理解数学知识，弥补学生理解知识的宽度和深度，让学生更好地学习数学。

四、 猜想联想，开拓空间思维

数学的研究性学习离不开猜想和联想，老师可以利用数学模型来帮助学生联想和猜想一些数学知识，从而锻炼学生的空间思维，让学生的空间思维得到足够的开拓。更是可以帮助学生更好地认知数学模型的特点，加深学生对于数学模型的理解。

例如，在教学“平行线及其判定”的时候，老师会发现学生空间思维的缺乏导致学生很难去判定两条直线在什么情况是平行的。为了让学生可以熟练地判定两条直线是否平行，老师可以通过开展一些合理的想象和联想来开拓和锻炼学生的空間思维。比如直线是一条没有尽头的线，两条直线平行的话就是两条直线没有相交的点，那么这两条直线平行。那么在判定两条直线是否平行时，可以借用井字形来看。学生观察井字形就会发现两条直线平行时，有一个相同位置的角是相等的;而且内部的角也是有一定关系的，而这些都是跟第三条直线有关系。那么在这个时候学生再去证明两条直线是否平行就会去引入第三条直线来证明，学生就会观察两条直线与第三条直线的夹角的关系是否符合两条直线平行的性质。这样，学生的空间思维就会得到很大的锻炼和提升。

探究性学习中学生大胆地猜想和联想还可以让学生认识到实验的严谨性，让学生以更严谨的态度面对数学知识的猜想;同时学生通过一些信息来合理地推导未知的数学知识，还可以锻炼学生的独立思考能力和逻辑推导的能力，让学生的思考能力大大加强。

五、 动手实验，显化逻辑思维

探究性的数学课堂离不开数学实验，老师可以利用数学上的一些公式来培养学生的逻辑思维。这样不仅可以帮助学生内化数学知识，还可让学生主动展现自己的思考过程，显化自身的逻辑思维，暴露自己逻辑思维上的问题，进而进行解决。

例如，在教学“多边形及其内角和”的时候，老师会发现大部分学生都存在一个问题：学生将内角和的计算公式死记硬背了下来，自身并没有很好地了解这个公式的由来，这就导致了学生经常会忘记这个公式。针对学生的这个问题，老师可以通过一个探究实验来帮助学生从逻辑上了解和记忆这个公式。老师可以让学生制作几个多边形，从三角形到六边形乃至八边形，然后老师让学生依次将图形分割，看看可以由几个三角形组成。学生自己动手切割就会发现：四边形可以分成两个三角形，五边形可以分成三个三角形，六边形可以分成四个三角形等等，然后学生就会进行逻辑上的推理：多边形可以由（n-2）个三角形组成，那么多边形的内角和就是（n-2）乘180度，然后跟课本上的公式一对照，就会发现推理出来的跟课本上的是一样的。这样学生就会牢记多边形内角和公式，同时学生的逻辑推理能力和逻辑思维也会得到发展和提升。