哲学视域下的高等数学“课程思政”

张若军， 高 翔

(中国海洋大学 数学科学学院，山东 青岛266100)

1 引 言

2018年9月，习近平总书记在全国高校思想政治工作会议上的讲话，特别强调“要坚持把立德树人作为中心环节，把思想政治工作贯穿教育教学全过程，实现全程育人、全方位育人，要用好课堂教学这个主渠道，思想政治理论课要坚持在改进中加强，其他各门课要守好一段渠、种好责任田，使各类课程与思想政治理论课同向同行，形成协同效应”，上述论断在国内高校引发了一场关于“课程思政”的热潮.已发表的“课程思政”方面的研究论文，既有理论认知也有实践探索，一些颇具代表性的文章见参考文献[1-3].有关高等数学的“课程思政”文章见参考文献[4-9]，其中有对具体课程或具体内容的“课程思政”讨论[4，8]，有对大学数学“课程思政”体系构建的研究[6]，也有在宏观意义下的策略探索、思考或实践[5，7，9].本文则着眼于哲学在数学发展中的引领作用，从教学实践出发给出了高等数学“课程思政”过程中哲学意识的渗透关键点及路径.

2 中西方哲学视域下的数学发展之路

数学最初是与天文学、力学、物理学、逻辑学、美学、心理学等学科一样，都是从哲学中诞生的.数学发展的历史源远流长，史料文献卷帙浩繁.将数学作为一门有组织、独立、理性的系统学科始于古希腊，经过2500多年的沉淀，数学科学已发展成为蔚为壮观、拥有100多个学科分支的庞大体系.

17世纪下半叶，英国物理学家、数学家牛顿和德国哲学家、数学家莱布尼兹共同创立了微积分，在哲学世界观指导下，使数学发展成为研究无限宇宙的近代科学.微积分作为近代科学的伟大成就，被赞誉为“人类精神的最高胜利”和“人类思维最精彩的部分”.牛顿在其经典巨著《自然哲学之数学原理》中指出要“致力于发展与哲学相关的数学”，该著作构造了一个人类有史以来最宏伟的经典力学体系，统一解释了地上和天上的所有运动和现象，达到了科学进展的新高度，其影响遍及经典自然科学的所有领域.莱布尼茨的数学哲学使他一生致力于寻找普遍的法则，所以他给出了微积分的符号、运算法则，提出了二进制计算机思想等等.

18世纪，以古典哲学的创始人康德为代表的哲学家发展了许多数学哲学的重要思想.19世纪，马克思和恩格斯分别在《数学手稿》和《自然辩证法》中运用唯物辩证法研究数学问题，对数学哲学有巨大贡献.19世纪中叶，研究与数学相关的哲学问题的“数学哲学”这一专门体系逐渐建立，法国的庞加莱、英国的罗素等大批数学哲学家出现.

国外现代数学哲学的研究内容包括：数学基础的研究；数学悖论的研究；数学本体论的研究；数学真理性的研究等.2005年以来，国内引进了一批西方数学文化理念传播译丛，从中可以看到国外在数学哲学方面的研究趋势.例如，弗拉第米尔·塔西奇[10]的《后现代思想的数学根源》一书，作者用来自数学哲学的观念重构了后现代主义思想的多种潮流，试图为科学和人文寻找共同的思想和历史基础，在西方学术界和教育界产生了广泛的影响.

约3000年前的《易经》被认为是中国具有数学哲学色彩的最早著作，《易经》推崇“天人合一”、论述恢弘深奥的宇宙观，其中常用数学的运算解释和指代天道的运行，即以数为“器”，承载“道”，认为数学本质是道学，是帮助人们更好地顺应自然宇宙规则的“道”.约公元1世纪左右成书的《周髀算经》是中国古代的数学名著，其中周公与商高的对话也体现了数学中蕴含的运动和静止辩证统一的哲学思想.公元3世纪的魏晋数学家刘徽，公元5世纪的南北朝数学家祖冲之，他们的“割圆术”则是从具体的“算”中体现的哲学思想，与古希腊欧多克索斯的“穷竭法”异曲同工.公元10-14世纪的宋元时期，因为繁荣的社会经济和开明的政治环境，中国数学成就得以到达一个巅峰，著名的宋元四大数学家秦九韶、李冶、杨辉和朱世杰在著作中均有数学哲学的思想运用.

受到历史的局限性，中国近代的数学哲学著作难寻其踪迹，数学哲学思想鲜有介绍，这一时期主要是西学东渐，西方的数学哲学思想与应用的成就被传入中国，明朝的徐光启、清朝的李善兰、华蘅芳等人在西方数学成就的传播方面都各有所贡献.

林夏水、张景中、郑毓信、徐利治等，是现代国内具有影响的研究数学哲学的学者代表，他们的代表著作见文献[11-14].林夏水的数学哲学研究集中在马克思的哲学研究与数学的关系；现代数学的研究对象；数学的本质；数学的真理性；混沌现象的哲学思考等.张景中的数学哲学研究探讨了变与不变、数与量、相同与不同、事物变化的连续性等数学与哲学上的许多问题，并研究古代和当代的主要哲学家和数学流派的各种观点及阐释自己的独到见解.郑毓信、徐利治从无限研究的数学哲学思考、数学本体论思想、数学方法论、数学真理观、数学教育哲学等方面为数学哲学思想的发展做出了贡献.从中可以看到，中国现代的数学教育家十分重视数学教学中的哲学思想渗透.

3 高等数学“课程思政”中哲学意识的渗透

众所周知，数学是技术创新发展必不可少的基础，是航空航天、国防、医药、信息、制造等领域的重要支撑，张恭庆院士[15]在各种讲座中多次指出“一个国家的数学实力往往影响国家的实力”.日前，科技部、教育部等部门联合制定了《关于加强数学科学研究工作方案》，强调数学科学的重要性.高等数学课程在大学的覆盖面极广，几乎是所有专业的本科生必修课，对于多数的理工科专业，数学的课时最多，因此，科学合理的高等数学“课程思政”对学生影响广泛.

从中西方数学哲学的学术史中，不难看到，中西方的数学家、哲学家非常重视数学与哲学的联系.20世纪末至今，中国高校出现了以倡导科学素质教育为主的通识教育思潮，以传播数学科学文化为理念，一批理工科背景的学者们开始致力于思考在哲学视域下数学思想和应用的现代转化，并将之有效地应用于高等数学的教学中.

事实上，高等数学中蕴含着丰富的辩证法，蕴含着直与曲、常量与变量、确定与随机、有限与无限的转化.微积分是高等数学的基础核心内容，而微积分本质上不外是辩证法在数学方面的应用[16]，因此，在哲学视域下开展高等数学的“课程思政”，将历史唯物主义和辩证唯物主义贯穿高等数学“课程思政”的始终是自然而然、恰如其分的.而高等数学的“课程思政”重点应放在如何使数学哲学中有着理性思辨的积极因素重新回归当代中国高校科学素质教育的主流，使数学哲学教育问题成为当代科学素质的最重要组成部分之一，以体现对教育理论中的认识规律的遵循，对课程的基本规律和教学原则的遵循.

我院自2018年春季学期开始高等数学的“课程思政”实践，教师们形成一些共识，主要体现在以下几点.

第一，数学源自哲学，为哲学提供了具体科学的研究对象.而哲学是普遍的世界观和方法论，从哲学视域出发，在宏观的框架下去理解数学课程教学，有助于全面把握和清晰认识数学问题的背景、现状、应用和未来发展态势，并做出科学理性的评价和反思，有助于弥补中国高校当代高等数学教育中的“课程思政”的不足，为国家培养具有高瞻远瞩的眼光及开拓创新精神的高素质人才.

第二，从哲学与文化视角来看，数学具有特有的文化内涵和育人功能，是进行唯物辩证法教育的最佳素材，在培养学生的辩证唯物主义认识论等科学品质方面得天独厚，挖掘这些“课程思政”因素，对实施素质教育将十分有益.这不仅与高等教育中数学科学素质教育的质量提高密切相关，而且也与整个国家的文化软实力的整体提升密切相关.对于当代中国更好地开展数学文化的普及教育，传承与弘扬优秀的中西方文化，沉淀并升华理性的数学教学意义深远.

第三，在“课程思政”的哲学意识养成中，引导者角色的教师首先要强起来，要有精湛的业务和高超的育人本领，应重视数学哲学的学习与积累.古今中外，数学与哲学交汇发展、相互渗透，从纷繁多样的观点主张中把握适合“课程思政”的元素与融入点，需要教师进行广泛、深入、细致的研究.教师在课堂教学中，长期以来形成了“重器轻道”的教学观念，“课程思政”正是在这方面提出了高阶性、创新性和挑战度的要求.

第四，“翻转课堂”要求学生从被动接受知识转变为主动思考质疑，“课程思政”中的哲学意识养成也一样，不能仅是教师的自说自唱的实践，也要有作为教育主体的学生的参与、发现与反思，学生是要经历一个消化与吸收的过程.因此，“课程思政”更需要重视翻转课堂的理念，学生在哲学视域下认知数学的价值，养成良好的数学观念，才是高等数学“课程思政”的目标和意义所在.

4 哲学视域下的高等数学“课程思政”实施及教学效果

高等数学的“课程思政”应基于马克思主义哲学的立场、观点和方法，以课程具体内容为出发点，结合社会、历史、美学等开展探讨，上升至哲学思辨的层次，教师“明道、传道”，学生“学道、信道”，而这种“课程思政”中的哲学意识的养成探索和实现，将为建构高等教育日益重视的科学素质通识教育体系提供一定的借鉴.

在明确“课程思政”的目标、思路和意义的基础上，我院高等数学教研团队在“课程思政”方面做了有益的尝试，从2018年春季学期开始，教师们分工合作，在课程内容中提炼出“课程思政”的材料，主要从哲学视角出发，分工撰写了思政要点和课程讲授的自然衔接方法，并运用到课堂教学中.经过两年的实践，高等数学的“课程思政”内容和方式日益丰富，体系日渐清晰.

对比之前的高等数学教学，学生们看到了以往哲学课上学到的名词术语以及理论在具体学科中的表现，体会到哲学与数学之相辅相成的密切关系.学期末，我们还布置了查阅资料撰写课程小论文的任务——选择你感兴趣的一节教学内容，阐述其中的哲学思想和个人的感悟与收获，很多同学表示哲学视域下的高等数学“课程思政”教学比单纯僵化的讲解数学解题思路、训练解题过程更加令人印象深刻，并能促使他们采取历史的、宏观的或辩证的视角看待数学问题，培养一种追踪溯源的思想和见微知著的能力.

我们课程的教学效果得到了学校教学督导专家组的一致认可，督导专家指出高等数学的教学不应仍像很多中小学数学教学那样，受升学考试指挥棒的指挥，把复杂的计算和抽象的证明当作数学教学的主旨，教师反复强调解题的规律和技巧，而忽视数学中蕴含的“课程思政”元素，尤其是哲学元素，对哲学思想的忽视必将伤害到学生的创新思维和宏观意识的培养，因此，从哲学视角开展高等数学的“课程思政”是有积极意义的.

教师们在“课程思政”的教学实践过程中，深刻意识到“课程思政”必须要理论与实践相结合，遵循“实践、认识、再实践、再认识”的过程，“课程思政”的效果也只有在马克思主义方法的指导下才可能得到理性的分析和科学的评价.十年树木，百年树人，任何课程教学中的“课程思政”，其教学都具有延迟性显效的特点，高等数学“课程思政”也不例外，所有急功近利、揠苗助长、生搬硬套、或者只做花俏的表面文章的形式主义，恐怕都会适得其反，不会取得长远的理想效果.一点一滴的渗透，长年累月的坚持，哲学视域下的高等数学“课程思政”才有可能达到预期的目标.

2020年春季学期，我院的“高等数学”获评我校首届“课程思政”示范项目，获得立项资助.

5 对高等数学“课程思政”的进一步思考

“课程思政”归根结底要植根于课程，并且必须用课程的深度挖掘和广度拓展，提升知识层面的讲授到素质、能力培养的“课程思政”高度.早在10多年前，曹之江[17]就提出数学优教理论，反对数学“庸教”；徐利治[18]提出一整套“数学教学方法论”；丁石孙与张祖贵[19]阐明了数学具有的一系列文化教育功能；这些学者大家的教育教学理论与高等数学在哲学视域下的“课程思政”高度契合.

诚然，在高等数学的“课程思政”实施中，一定要避免“思政教育”与专业教育两张皮的现象.优秀的“课程思政”是专业内容的自然升华[20]，绝不能生搬硬套，貌合神离.例如，微积分中处处充满着哲学与辩证法，在教学中，教师就要不断有意识培养学生理解 “世界是物质的，物质是运动变化的，运动是有规律的，规律是可以认识的，而认识不是一次就可以完成的，而是反复循环，螺旋式上升”这一马克思主义哲学的基本观点；概率论的教学中，要强调概率定义之所以选择柯尔莫哥洛夫给出的公理化定义，体现了科学界研究方法公认的“奥卡姆剃刀”原则，一种“如无必要，勿增实体”抓住事物本质的哲学观点；线性代数的教学中，教师要强调行列式和矩阵是引入的速记符号，处理线性问题的方法实际为非线性问题提供方向，这些都体现了哲学中的抽象和辩证的思维；在分析学教学中，从宇宙模型的微积分到量子力学模型的泛函分析，教师要在其中强调探究无穷观之数学发展，将科学的世界观无神论自然渗透进入课程.

19世纪英国著名教育家纽曼[21]在其著作《大学的理想》一书中指出“大学的教育旨在提高社会的知识氛围，培养国民的公心，净化国民的情趣，为浮躁的公众提供真正的真理，为公众的理想提供明确的目标，扩大时代的思想库并注入冷静的思考.”纽曼的这段话被无数次引用，这里强调的“真理”与“思考”，对于今天高校的“课程思政”热潮也颇具意义.优秀的“课程思政”将在一定程度上影响学生的三观，指导他们的实践，进而延伸至他们对这个世界的影响.文史哲是科学大树的根基，根基越深厚，大树越可能枝繁叶茂，缺乏文史哲滋养的数学教育显然是不完整的.同时，高等数学的“课程思政”并不意味着面面俱到的政治思想教育，马克思主义哲学视域下的“课程思政”应成为重点和主流.

6 结 论

本文概括了中西方哲学视域下的数学发展之路，结合我院的高等数学“课程思政”实践，探讨了哲学视域下高等数学的“课程思政”实施的关键点和路径.哲学中的理性思辨是高等数学“课程思政”的主要因素，在哲学视域下开展高等数学“课程思政”，对于传承理性的科学精神、倡导辨证思维、从更高层面上认识数理文化具有重要意义，并将为保证数学的科研与教学更好地服务于当代中国的文化建设和社会发展发挥积极的作用.

致谢作者非常感谢相关文献对本文的启发以及审稿专家提出的宝贵意见.