特斯拉线圈输电的新型探究实验
2021-05-07赵子棋张自钫赵家智冯金波
赵子棋，张自钫，赵家智，冯金波
(1.中国石油大学(北京) 机械与储运工程学院，北京 102200；2.中国石油大学(北京) 安全与海洋工程学院，北京 102200；3.中国石油大学(北京) 理学院，北京 102200)
在19世纪末，美籍科学家尼古拉·特斯拉提出了利用特斯拉线圈进行无线输电和单线电能传输的思想，其中单线电能传输(Single-Wire Power Transmission，SWPT)仅使用单根导线传输电能[1]。此后，国内外也开展一些研究。然而，其输电原理一直无法用一个清晰、简单的图像或公式表示，以便于学生在《大学物理实验》课程中学习。
南阳理工学院团队[2]在SWPT系统的基础上，利用极板可移动电容代替单根导线，提出了基于电场共振的无线电能传输装置。但是复杂的电路让学生望而却步又偏离了大学物理实验的初衷。大连理工大学团队[3]采用Simulink仿真模型对SWPT系统进行测试，虽然能减少计算量，但是该仿真模型仍较为复杂，模型中隐含的物理量难以发觉，而且仿真并不能代表客观世界，这也不利于学生求是探索。因此，本文从装置图入手，通过探究互电容在单线输电和无线输电中的等效方式与同频耦合对输电效率的影响，在保证精度的前提下，对于输电模型进行了简化，有利于学生对实验的探索与学习。
1 实验基本原理
本实验研究的单线传输系统结构如图1[4]所示，用特斯拉线圈作为高频变压器。接通电源后，T1将高频电源输出的电能变换为较高电压的高频电能，T2将接收到的高频电能变换为较低电压的高频电能。T1和T2一端通过单根导引线连接，另一端分别与对应顶端导体连接。由于顶端导体的电压很高，D1、D2应具有较大的曲率半径以避免尖端放电[5]。
图1 单线传输系统结构图
2 综合方案设计
无论是无线输电还是单线输电，要获得最高的传输效率，系统的工作频率，不仅要与发射端振荡电路的谐振频率一致，还应与接收端的一致，使得发射端和接收端达到同频耦合[6]。因此，需要确定系统的最佳工作频率。在确定最佳工作频率时，除了要考虑线圈电感、线圈电容、导体球对地电容外，还应该考虑导体球之间等效电容的影响。
2.1 实验材料和工具
实验材料：ArduinoUno r3、彩色LED灯、TC4420、漆包线(线径0.17 mm、0.27 mm)，12 V直流电源、万用板、NE555脉冲可调发生器、快恢复整流桥、IRFP460、空心导体球(直径120 mm、200 mm、300 mm)、导线、锡线、电容、电阻若干。
实验仪器：UTD2052CEX、TDS 2012B、TFG1005 DDS函数信号发生器、TFG6050 DDS函数信号发生器、YY2782型电感电容表、DT9105A、万用表。
2.2 实验内容和要求
(1)最佳工作频率的确定
固定发射端和接收端的距离，通过测量发射端在不同工作频率下接收端的输出电压来确定最佳工作频率。
(2)互电容在单线、无线输电中的等效方式
记导体球之间的等效电容为互电容C，分析互电容C在电路中的连接方式(串联或并联)，通过理论计算得到两种方式的最佳工作频率，并与实验结果进行对比。
(3)同频耦合对传输效率的影响
改变发射端或接收端电容，测量改后系统最佳工作频率，与同频耦合情况下对比以探究其影响。
3 方案可行性研究
3.1 实验内容(1)的设计
发射端和接收端均为200 mm导体球，初级线圈82匝，次级线圈800匝对称布置，接收端和发射端相距x米，信号发生器幅值3. 000 Vpp，接收端接上220 Ω电阻，通过示波器测量接收端电阻两端电压的峰峰值，以接收端电阻两端电压的峰峰值作为依据，改变信号发生器的输出频率，使用二分法和极值邻域法以确定最佳工作频率。
如在单线传输下，当x=0.5 m时的最佳频率测定结果如图2所示，421 kHz对应的电压最高，即为最佳工作频率。
图2 输出Vpp-频率图
3.2 实验内容(2)的设计
3.2.1 互电容计算
若导体D1、D2均采用半径为r的球状导体，二者间的互电容C可按下式计算[3]：
(1)
式中：d为两个导体之间的球心距离。当r和d的单位为m时，C的单位为pF。
3.2.2 无线输电模式
互电容C在电路中的等效方式存在两种假设：
(1)假设1：若互电容C在电路中的等效连接方式为与导体球自电容串联，则根据电容串联公式，互电容变化较大时，最佳工作频率变化也应较大；
(2)假设2：若互电容C在电路中的等效连接方式为与导体球自电容并联，根据电容并联公式，由于互电容相对于导体球电容较小，则互电容的减小使总电容的下降较少，最佳工作频率的升高幅度也较小。
故本文将测量结果与两种假设的计算结果比较，如图3所示，假设2与实验结果较为吻合。
图3 最佳频率-距离图
3.2.3 单线输电模式
互电容C在电路中的等效方式存在两种假设：
(1)假设1：互电容C在电路中的等效连接方式为与导体球自电容串联
(2)假设2：互电容C在电路中的等效连接方式为与导体球自电容并联
在1.5 m处无线输电的输出电压为输入的0.8%，因此可把1.5 m视为无线输电距离的上界。为回避无线输电对单线输电的影响，把接收端放在距发射端2 m、2.5 m、3 m的位置进行最佳频率测定，测得最佳工作频率分别是454.1 kHz、455.0 kHz、460.2 kHz。
两种假设与实测结果的对比如图4所示，可以看出假设2与实测较为吻合。
图4 最佳频率-距离图
3.3 实验内容(3)的设计
为验证同频耦合的假设，设定发射端输入峰峰值为12 V的交流电，无线发射端与接收端相距0.5 m，此时最佳频率为393.6 kHz，输出电压为0.64 V。按表1、表2情况，通过更换接收端与发射端导体球，改变电容，由此可看出接收端与发射端不对称时最佳工作频率会发生改变，同时传输效率会不同程度的下降，由此可印证同频耦合的假设。
表1 发射端与接收端不对称情况1测试
表2 发射端与接收端不对称情况2测试
4 简化输电模型
基于上述实验结果，本文得到了无线和单线输电的等效电路图。该电路给出了简化但清晰的无线和单线输电的原理。
4.1 无线输电
通过改变接收端的位置，发现无线输电无方向性，在结合无线输电压降率的研究，可确定无线输电是通过电磁场的发射与接收来实现的。发射端相当于开放式电容依靠电磁场向外输出电能，接收端相当于接收天线，通过电磁场接收电能，其等效电路如图5所示。
图5 无线输电简化图
(2)
4.2 单线输电
在实验中，发现单线中有明显的传输电流，基于以上关于最佳工作频率和互电容的影响的研究成果，可确定单线输电的原理如图6所示。发射端与接收端依托单线构成一个等效的LC振荡电路，电能主要是通过该振荡电路来传输。
图6 单线输电简化图
若左右两侧特斯拉线圈同频耦合，则最佳频率：
(3)
5 特斯拉线圈输电的应用展望
5.1 传输效率
输入电压均设为12V，在实验(2)基础上测试。
表3 长距离单线输送
表4 无线输电压降率
由表3、表4可得，在较远距离下的单向传输比无线传输的传输效果更好，应用范围更广，若能在传输效率上进一步优化，则单线传输相较于无线传输更加符合日常生活的用电场景。
5.2 单线多接收端
输入电压均设为3V，在实验(2)基础上测试。
表5 发射端居中测试
表中：X12：发射端与1,2号接收端距离；f：最佳频率；V1：1号接收端电压；V2：2号接收端电压。
表6 发射端居端测试
表中：X1：发射端与1号接收端距离；X2：发射端与2号接收端距离；f：最佳频率；V1：1号接收端电压；V2：2号接收端电压。
根据实验结果证实一个发射端多个接收端系统是可能的，接收端在与发射端相同距离下，多个接收端的传输效率基本相同，接收端与发射端距离不同的情况下，距离发射端较近的接收端传输效果较好，单发射端多接收端的系统可以使得在同一空间内只需要一个发射端进行供电，节约布置成本。
5.3 单线多发射端
输入电压均为12V，基于实验(2)测试，当接收端居中，与发射端间隔1m，接收端电压为2.02V。
图7 接收端居中时连接图
当三个设备在同一水平线上，发射端位于接收端同侧，1号发射端与接收端相距1m，2号发射端与接收端相距2m，接收端电压为1.86V。
5.4 借水输电
通过溶液能实现无线输电，且随着电解质浓度升高，在溶液中损失的电压会相应减小。
图8 模拟淡水
图9 模拟海水
借水输电证实了单根导线可以被其他能够导电的物体所替代，这扩展了单线输电的适用范围，使得单线传输在布置上更加灵活。
6 结 语
通过实验，本文对输电模型进行了简化，给出了简化但清晰的无线和单线输电的等效电路和计算公式，这可以使无线和单线输电技术在《大学物理实验》课程中讲授成为可能。而且实现了多接收端、多发射端和借水输电的实验目标，使无线和单线输电技术的应用面得到了拓展，能有效提升学生对实验的兴趣。多接收端的实验，使子母机的工作模式成为可能。多发射端，相当于在单线输电中增加了中继，使远距离单线输电成为可能。
