由一道光学例题的疏忽谈迈克尔逊干涉仪实验光路

赵小侠，贺俊芳，付福兴，张云哲，韩飞宇，袁宇博，杨 迪

(西安文理学院 机械与材料工程学院，陕西 西安 710065)

在目前某通用物理光学教材中有一道关于迈克尔逊干涉仪的应用例题，在计算光程差时因为对迈克尔逊干涉仪的实验光路结构疏忽，导致该例题的答案出现错误，目前该教材已经是修订第三版了，但是该问题仍然存在。于是，我就上网搜寻该题，结果发现该题在网上也是以讹传讹，究其原因还是对迈克尔逊干涉仪实验光路不十分清晰导致的错误，因此有必要对该题的答案进行更正。本文首先对该例题给出正确的解答，进而对迈克尔逊干涉仪实验光路进行详细分析，指出该题答案错误的原因。

1 原解题方法及错误分析

观察迈克尔逊干涉仪，看到一个由同心明、暗环所包围的圆形中心暗斑。该干涉仪的一个臂比另一个臂长2 cm，且λ=0.5 μm。试求中心暗斑的级数，以及第6个暗环的级数。

解：对于由虚平板产生的等倾干涉条纹，最小值满足如下干涉条件：

(1)

按题意，中心为暗斑，应有

2nh=m0λ

(2)

相应的干涉级数m0为

(3)

因为每两个相邻最小值之间的光程差相差一个波长，所以第N个暗环(注意，不是从中心暗点算起)的干涉级次为mN=m0-6=79 994

由上面的解题过程可知,书的编者认为在迈克尔逊干涉仪中两束光波相遇产生干涉时，两光束的光程差应该包括两束光实际经过不同路径产生的光程差和附加光程差两部分，上面的公式(1)左边第一项是两束光经过不同路径产生的光程差，公式(1)中的第二项则是附加光程差。附加光程差的产生是因为相遇产生干涉的两束光中必有一束光在反射过程中产生了半波损失，即必有一束光由光疏介质入射到光密介质并返回到光疏介质。实际情况是迈克尔逊干涉仪中两束光在镜面M1和M2反射时都存在半波损失(因为都是由光疏介质空气射入光密介质玻璃又反射回空气)，因此反射的两束光相遇干涉时是没有额外光程差的。这点在下面的迈克尔逊干涉仪的光路中详细说明。

2 解题原理及正确的解题方法

这样上面例题的解应该如下:

解：对于迈克尔逊干涉仪等效的空气薄膜等倾干涉，最小值满足如下干涉条件：

(4)

按题意，中心为暗斑，应有

(5)

相应的干涉级数m0为

(6)

m0不是整数，所以例题中说看到的一个由同心明、暗环所包围的圆形中心暗斑的干涉图样是不对的，或者说是看不到的，这是作者臆想的一种情形。按照例题所给的条件，看到的干涉图样是一个由同心明、暗环所包围的中心不是暗斑，而是非明非暗的斑，它的光强介于最大和最小光强之间，因此不是明斑也不是暗斑。所以这道例题本身的设计就有问题，答案更是不对的。

如果例题修改如下：观察迈克尔逊干涉仪，看到的一个由同心明、暗环所包围的圆形中心亮斑的干涉图样，该干涉仪的一个臂比另一个臂长2 cm，且λ=0.5 μm。试求中心亮斑的级数，以及第6个亮环的级数。这样此题的答案就是上面公式(2)和(3)。因此上面分析可以看出：在设计光学习题时必须慎重，有时失之毫厘谬以千里，一字之差，答案就在对错之间。千万不可凭空想象捏造数据，否则就会陷入不能自圆其说的尴尬境地。

3 迈克尔逊干涉仪实验光路分析

迈克尔逊干涉仪是由迈克尔逊于1881年设计的一种利用分振幅法产生双光束干涉的精密光学仪器。迈克尔逊干涉仪在物理学史中占有重要的地位[1,2]，这里就不一一讨论。迈克尔逊干涉仪的结构简单，光路设计又十分巧妙，产生相互干涉的两束光路是完全分开的，这样可以很方便地在光路中安置被测量的样品或其他器件,而且两束相干光的光程差可由移动一个反射镜来改变,调节十分方便。正是基于此特点，现代干涉仪更是大部分以迈克尔逊干涉仪为原型发展起来的，并在科研、生产和教学中有着极为广泛的应用。图1是传统的迈克尔逊干涉仪[3]实验光路。

钠光灯光源发出的光首先入射到45°放置的分束镜G1(背面镀有银或铝的半反半透的平板玻璃)，在G1的半透明表面把入射光分成强度几乎相等的反射光和透射光。所以说迈克尔逊干涉仪的光路是分振幅干涉的典型。

图1 型的迈克尔逊干涉仪光路图

经G1的半透明面反射的光(因为是由空气入射到玻璃并返回空气，此处有半波损失)又经透明面的折射入射到反射镜1，经反射镜1反射(同样原因，这里也存在半波损失)又经分束镜G1透明面(玻璃)和半透明面(水银或者铝层)的折射入射到干涉屏。这样反射的这束光三次通过分束镜G1。透射光经反射镜2反射(同样原因，这里也存在半波损失)又经分束镜G1背面的反射(同样原因，这里也存在半波损失)入射到干涉屏。因为透射光一次通过分束镜G1，为了补偿这两束光之间由此产生的光程差在分束镜G1的后面放置了补偿板G2(与G2与G1厚度和光学性质完全相同的平板玻璃)，而且分束镜G1和补偿板G2之间彼此必须严格地平行(在实际制造时，先将一整块玻璃板磨成两面严格平行的光学平面，然后再将它切割成完全相同的两块)。补偿板G2的存在对于普通光源的干涉的非常必要的。普通光源发射光波的随机性和不连续性导致普通光源的干涉性极差，这样才有分振幅和分波面干涉，目的是满足光干涉的必要条件：相互干涉的两束光波频率相同，振动方向一致，相位差恒定。但是普通光源发出的光波总是有一定的波列长度的，实际中普通光源发出的光束是如果能够干涉，除满足上面的三个必要条件外还必须满足相遇的两束光的光程差不能太大，如果光程差大于一个波列的长度就不能满足光波干涉的基本条件，因为普通光源发射的两个波列是不满足干涉条件的。因此普通光源的相干长度很短，这也是在激光出现之前，迈克尔逊能够利用普通光源进行光的干涉进行精密测量的巧妙之处。

目前，在实验室中多用激光器作为光源，搭建的迈克尔逊干涉仪实验光路如下图2所示。

图2 迈克尔逊干涉实验实物图

图2中激光器的波长为532 nm，通过可调衰减片照射到由显微物镜和针孔组成的空间滤波器上，经空间滤波器滤波后经光阑后经焦距为100 cm的凸透镜准直后照射到分束镜G1，在分束镜G1上分成强度近似相等的两束光，其中反射光(因为是由空气入射到玻璃并返回空气，此处有半波损失)经反射镜1反射(同样原因，这里也存在半波损失)再经分束镜G1透射如CCD；透射光经反射镜2反射(同样原因，这里也存在半波损失)又经分束镜G1后表面反射(同样原因，这里也存在半波损失)在CCD表面处与第一束相互干涉光。

由于激光的单色性好，相对普通光源相干长度长，目前在实验中就用一个分束镜G1就可以完成，不再需要补偿板G2，因为反射光经过G1所增加的光程完全可以用透射光在空气中的行程来补偿。

如果实验中应用白光光源，因为玻璃有色散，不同波长的光有不同的折射率。通过玻璃板所增加的光程不同，无法用空气中的行程来补偿，因此观察白光干涉时补偿板G2是必不可少的器件[4]。

因此，由上面迈克尔逊干涉仪实验光路可以看出：相遇发生干涉的两束光波中都是两次存在半波损失，因此这两束光波相互干涉时的光程差是不考虑由于半波损失而产生的额外光程差的[5，6]。为了简化起见，根据平面镜成像的特点，可以把迈克尔逊干涉仪中相遇进行干涉的两列光波简化为反射镜2经分束镜G1所成的像与反射镜1所形成的空气薄膜的干涉。这样在空气薄膜上下表面反射，由于都是在空气介质形成的薄膜上下表面反射，因此也均无半波损失，在计算两束光相遇时的光程差时也就不需要考虑额外程差了。

4 结 语

由此可见，在设计光学题的过程中，不可凭空想象捏造数据，否则就会陷入不可自圆其说的泥潭。再者对待光路要认真分析且不可人云亦云，否则可能误人子弟。