Y 分支光学调制器的半波电压特性研究

杨福铃，杨尚青，周宇辰，刘洹庚，于 淏，田育甲

（中国矿业大学（北京）机电与信息工程学院，北京 100083）

引言

干涉式光纤陀螺是一种基于Sagnac 效应的传动传感器，具有体积小、质量轻、成本低、精度高、可靠性高等特性[1-5]。近年来，人们对光纤陀螺的研究日渐深入，已应用到航空航天、航海、武器制导、石油煤矿等领域[6-8]。Y 分支光学调制器（以下简称Y 波导）是光纤陀螺（FOG）中的重要元件之一，其半波电压的稳定性直接影响光纤陀螺标度因数的稳定性[9-12]。光波长和工作温度是影响Y 波导半波电压稳定性的主要因素，特别在空间环境中，会受到辐射与温度变化的双重影响，其中辐射会使光源波长发生较大变化，准确地测定并确定半波电压的波长和温度相关性是实现Y 波导半波电压精确补偿和控制的基础，对进一步提高光纤陀螺标度因数稳定性和Y 波导器件的性能具有重要的价值[13-16]。

针对以上问题，本文在已有的相关研究基础上，建立了Y 波导半波电压随波长、温度的变化规律模型。分别采用可调谐激光器和宽谱光作为光源，进行了进一步实验研究，改变工作波长和环境温度，准确获得了Y 波导半波电压与波长、温度的变化规律，验证了理论模型，为Y 波导集成光学器件的参数优化和实际应用中半波电压的控制补偿提供了参考。

1 Y 波导半波电压的波长、温度相关性模型

Y 波导半波电压定义为相位调制器输出光相位变化π 时所需的调制电压变化量，可表示为[17-18]

式中：λ为光波长；T为工作温度；G为电极间距；L为电极长度；ne和γ33分别为LiNbO3晶体的非寻常光折射率和电光系数；Γ为电光重叠积分因子。ne、γ33和Γ与工作波长、温度相关。LiNbO3晶体的典型光学常数ne和γ33与波长的关系可用如下模型描述[19-20]：

式中，波长λ的单位均为μm。

研究表明，电光重叠积分因子Γ与工作波长的关系为[18]

式中波长λ的单位为nm。

取G=6 μm、L=16 mm[21]，将式（2）～（4）代入式（1）并计算得到Vπ与λ的关系曲线如图1 所示，拟合表达式为

图1 半波电压与波长关系Fig.1 Relationship between half-wave voltage and wavelength

式（5）表明，Y 波导半波电压随波长的增加而加速增大。Y 波导半波电压可以表示为

式中的A、B和C为与波长无关的常数。

为了降低瑞利后向散射、偏振交叉耦合和克尔效应等引起的相应误差，在实际应用中都用宽谱光源作为光纤陀螺的光源。当入射光为宽谱光时，Y 波导半波电压是由其所有波长共同作用决定的，可对各个波长对应的半波电压进行加权平均[22]，即

式中：P（λ）为光功率；Vπ（λ）为半波电压。

将式（6）带入式（7），得到

由式（8）可知，在宽谱光作用下，Y 波导的半波电压受到光谱形状影响。

由于Y 波导电光系数γ33、非寻常光折射率ne、调制电极的长度L及间距G等与温度相关，Y 波导半波电压呈明显的温度相关性，相关研究表明，在光纤陀螺的典型工作温度范围（−40 ℃～+70 ℃）内，Y 波导半波电压与温度成线性关系[23]，但相关系数为负，即随温度的升高，半波电压会降低，可用如下数学模型描述：

式中：kT为模型的斜率，即温度相关系数；bT为模型直线的截距，即0 ℃时的半波电压。前期研究表明半波电压的温度相关性一般优于−0.000 7 V/℃[23]。

由以上分析可知，对于参数确定的Y 波导，其半波电压主要由宽谱光的光谱形状和实际工作温度决定。Y 波导半波电压的温度相关系数与波长无关，因此不同宽谱光作用下的同一Y 波导半波电压的温度相关系数相等。

2 Y 波导半波电压的波长、温度特性实验测试

在进行实验研究时，采用了一种基于4 台阶波调制的半波电压测试方法[24]。为了研究Y 波导半波电压的温度特性与色散特性，进一步提升半波电压的测量精度及光纤陀螺的精度，我们设计了一种可以记录工作温度和工作波长的半波电压测试系统，其原理图如图2 所示。光源部分采用的是可调谐激光器，以方便控制及观测输入Y 波导的波长值，前置放大器接收探测器的信号并将信号进行放大，再通过16 位A/D 转换器将探测到的信号转换成数字信号传输到数字信号处理电路中。数字信号处理电路的功能包括对探测器输出信号进行采样、对探测器输出信号在特定时间段进行解调，获得半波电压的误差信号，判断调制信号阶梯高度是否达到半波电压、记录波长计测得的波长信息、记录温度传感器记录的温度信息、为Y 波导提供调制信号、将半波电压，波长信息，温度信息整合输出到计算机中。数字信号处理电路输出的数字调制信号经过D/A 数模转换器转换成模拟信号，再经运放调整到适合Y 波导的电压值，输入到Y 波导中。该半波电压测试系统实现了测量电压过程中对波长和温度的测量，为研究波长和温度对半波电压影响，及相关标度因数提供了基础。

图2 带波长和温度记录功能的半波电压测试系统Fig.2 Half-wave voltage test system with wavelength and temperature recording

在性能测试的过程中，探测器信号如图3、图4 所示。图3 中信号1 为未调节阶梯波前探测器所接收到的信号，信号2 为未调整前的阶梯波，从图3 中可以看出，探测器信号在阶梯波复位前后的输出电压不相等，将阶梯波复位前后的探测器电压差作为误差信号反馈到数字信号处理模块中。通过数字信号处理模块调整阶梯波的台阶高度，从而改变探测器输出，使阶梯波复位前后的探测器电压差减小，最终趋于零，获得图4所示的信号波形，信号1 为经过反馈环节，调整阶梯波后探测器的信号，信号2 为调整后的阶梯波。此时，阶梯波复位前后的探测器电压差近似为零，半波电压即为图4 中信号2 中两个台阶高度所对应的电压值。上述方法通过获取阶梯波复位前后的探测器电压差作为反馈信号，可以实现阶梯波台阶高度的自动调节，并结合4 台阶波调制，实现半波电压的高精度自动测试。

图3 未调整的阶梯波和探测器图形Fig.3 Unadjusted step wave and detector waveform

图4 经过调整的阶梯波和探测器波形Fig.4 Adjusted step wave and detector waveform

在常温条件下，分别对工作波段为1 310 nm、1 550 nm 的Y 波导样件进行了半波电压测试，实验结果如图5、图6 所示。

图5 常温下1 310 nm 工作波长Y 波导半波电压Fig.5 Half wave-voltage of Y-Waveguide at 1 310 nm under room temperature

图6 常温下1 550 nm 工作波长Y 波导半波电压Fig.6 Half wave-voltage of Y-Waveguide at 1 550 nm under room temperature

通过对标准差及相对测量精度的计算，可以得出该实验系统在常温下测得的Y 波导半波电压标准差均分别为30 μV 和32 μV，相对测量精度分别为8.5×10−6和1.13×10−5，测量精度满足1 mV 的需求。

为了得到不同温度下Y 波导半波电压的波长特性，我们采用可调谐激光器（ECL-210）作为光源，ECL-210 在1 310 nm 波段的调谐范围为80 nm（1 270～1 350 nm），在1 550 nm 波段的调谐范围为100 nm（1 490～1 590 nm），线宽小于0.02 nm，可认为是单波长测试。实验时，将Y 波导单独放入温箱中，设定温箱的温度范围为−40 ℃～+70 ℃，温度间隔为10 ℃。当温度稳定时，改变可调谐激光器的波长，测量半波电压，采样间隔1 s，测试时间为30 min，取平均值作为设定的温度和波长下的半波电压值。在实验中，设置波长范围为1 270～1 350 nm 和1 490～1 590 nm，波长间隔10 nm。

实验中，采用中电四十四所生产的GC15 YB3516型Y 波导进行测试，Y 波导的工作波长为1 550±25 nm，标称半波电压为3.395 V，电极间距约为6 μm、电极长度约为16 mm。不同温度下Y波导半波电压测试结果如图7 所示，半波电压随波长的增加而加速增大。拟合结果如表1 所示，在固定温度点下，Y波导半波电压与波长呈二次多项式关系（R2≥0.999 50），二次项系数均值为1.685 4×10−6V/nm2，标准差为2.354 9×10−10V/nm2；一次项系数均值为−1.139 0×10−3V/nm，标准差为3.275 3×10−7V/nm。从实验结果中可以看出，实验得到的拟合系数与式（5）推导得到的拟合系数有差距，是因为推导式（5）时，需要用到电光重叠积分因子Γ与工作波长的关系（即式（4）），然而式（4）是通过文献[18]获得的经验模型，对于不同工艺生产的铌酸锂波导，会使式（4）中的系数发生变化，进而导致式（5）的系数发生变化，文献[18]中并没有说明所测铌酸锂波导的加工工艺，可能其工艺和光纤陀螺用Y 波导的制作工艺不一样，从而导致理论和实验的误差。但是这种误差只是会影响二次多项式的系数值，并不会影响Y 波导半波电压与工作波长呈二次多项式的形式。具体应用时，可以根据实际测试结果，通过二次多项式拟合，获得准确的系数。

图7 不同温度下Y 波导半波电压与波长关系Fig.7 Relationship between half-wave voltage of Y-Waveguide and wavelength at different temperatures

表1 波长相关性拟合结果Tab.1 Fitting results of wavelength correlation

根据图7 中的实验数据，可以得到不同波长下Y 波导半波电压的温度特性，取波长间隔10 nm 的实验数据进行分析，拟合结果如表2 所示。由表2 可知，当波长固定不变时，Y 波导半波电压与温度近似为线性关系（R2≥0.999 3），半波电压随温度的升高而减小。半波电压温度系数的均值为−0.001 6 V/℃，标准差为1.940 0×10−5V/℃。

表2 温度相关性拟合结果Tab.2 Fitting results of temperature correlation

在宽谱光源作用下，为了验证Y 波导的半波电压计算式（9）的正确性，采用了三种不同的宽谱入射光进行实验。所用宽谱入射光源光谱如图8 所示，实验方法同上。所测得的Y 波导半波电压如表3 所示。

表3 30 ℃时半波电压测量结果Tab.3 Measurement results of half-wave voltage at 30 ℃

图8 宽谱光源光谱Fig.8 Spectrum of wide spectrum light source

从测试结果可知，在宽谱光源作用下Y 波导的半波电压由光谱谱型决定，测试结果与式（8）的结果的相对误差小于0.1%，由此验证了式（8）的正确性。

在三种不同宽谱光源作用下Y 波导的温度相关性测试结果如表4 所示。

表4 宽谱光源作用下的Y 波导半波电压温度相关性实验结果Tab.4 Experimental results of temperature dependence of Y-Waveguide’s half wave voltage under wide spectrum light source

从测试结果可知，不同宽谱光源作用下的同一Y 波导半波电压的温度相关系数近似相等，并且与单波长作用下Y 波导半波电压的温度相关系数近似相等，验证了不同宽谱光作用下的同一Y 波导半波电压的温度相关系数相等的规律。

综上所述，实验结果与理论模型相符，进一步验证了本文所提出的半波电压的波长和温度相关性模型的正确性。

3 结论

本文研究了Y 波导半波电压与工作波长和温度的关系，其半波电压随工作波长增加而加速增大，随温度升高而线性减小。研制了一种基于4 台阶波调制的半波电压测试系统，并加入了波长和温度记录功能，为研究波长和温度对半波电压影响提供了基础。利用该系统对工作波段为1 310 nm、1 550 nm 的Y 波导进行了半波电压测试，常温测试结果表明在两个波段下相对测量精度分别为8.5×10−6和1.13×10−5，其测量精度满足1 mV 的需求。采用可调谐激光器作为光源，对Y 波导半波电压波长、温度相关性进行了测试和分析，实验结果表明：所测试的Y 波导样品的半波电压与波长呈二次多项式关系，二次项系数约为1.685 4×10−6V/nm2，一次项系数约为−1.139 0×10−3V/nm；与温度呈线性关系，相关系数约为−1.6000×10−3V/℃。在宽谱入射光作用下，对于参数确定的Y 波导，其半波电压主要由宽谱光的谱型和实际工作温度决定，不同宽谱光作用下的同一Y 波导半波电压的温度相关系数相等。实验结果验证了理论模型，为Y 波导集成光学器件的参数优化和实际应用中半波电压的精确建模和控制补偿提供了参考。