2020年全国Ⅲ卷高考数学的评价研究①——基于高考评价体系

覃 创 彭乃霞

(1.贵州省威宁民族中学 553100；2.黔南民族师范学院数学与统计学院 558000)

高考始终贯彻党的教育方针、选才意志及社会发展对人才的需求，按择优录取方式选拔人才，同时高考又反过来促进教育教学的发展.为了更好促进学生全面发展，贯彻党的十九大精神及全国教育大会精神，体现立德树人导向，全面落实高考评价体系，发挥高考“立德树人、服务选才、引导教学”的核心功能，彰显高考命题的育人功能和素质教育导向作用，聚集提升数学学科教育教学质量的策略与方法，尤其是高考评价体系颁布后，高考命题须紧跟时代发展对人才的需求，科学合理的设计考试内容，积极研究具有学科特点的考试目标和要求，以科学、严谨的态度深入地推进学科考试改革.因此，对高考数学命题进行评价研究具有重要意义，这样有助于提高教学质量，总结教育教学经验，对推进教育教学工作深入研究，推动教育改革与发展具有重要的作用.此研究就以2020年全国Ⅲ卷数学为例，在高考评价体系视角下对高考数学命题的内容及特点等进行剖析，期望能促进中学数学教育教学的改革与发展.

1 关于数学全国Ⅲ卷

全国Ⅲ卷在全国使用的省份相对较少，但却充分考虑到了中西部不发达、教育相对落后地区，有利于实现每个孩子公平而有质量的教育，促进全面发展.在高考众多科目中，数学有着十分特殊的地位，是每年衡量高考难易程度的一个重要指标.从命制的题目来看，2020年全国Ⅲ卷试题与往年相比变化不大，难度延续了2019年的趋势，试题的一些叙述方式较新颖，考查了数学本质、数学理性思维等，在考查学生对基础的掌握程度同时加入一些新的元素，以此来检验学生是否能灵活运用所学知识来解决问题.题型仍由选择题、填空题、解答题和选做题组成，与以往保持一致，但命题整体设计、思路、编制更具经验，题目问法比较新颖，便于选拔人才.从难易程度来看，基础题起点低，以数学概念、方法入手，注重数学基础知识、基本思想方法的考查，而中等题强调数学本质，以能力立意，问题着手，知识为载体，检测学生综合解决问题的能力和思维的广度与深度，评估学生知识迁移和应用能力，突出考查学生的核心素养和关键能力；难度系数大的题目则具有层次性，注重考查学生的思维灵活性，方式方法的创新性和综合性.试题的难度适当有利于发挥高考的选拔功能和导向作用，且2020年数学全国Ⅲ卷的选择题、填空题、解答题难易程度都是略有上升，试题的布局符合考生的心理，只要学生基础扎实、认真作答，就可获得优异的成绩.总之，2020年全国Ⅲ卷高考试题注重数学理性思维，强调数学探究、数学应用、数学文化作用，重视能力的考查，试题在往年基础上又具有新颖之处，这也是高考改革过渡时期的合理表现.

2 高考数学考查的评价分析

2.1 评析框架

为了衡量2020年高考数学全国Ⅲ卷试题的考查情况，以《中国高考评价体系》[1]为基准及前人对高考考试内容的评价和研究[2]-[3]，构建了内容评价框架(如图1).框架是根据考试评价体系的结构特征所考查内容和考查要求运用到具体的数学学科上，就是通过考查内容的“四层”(即数学素养、核心价值、数学关键能力及必备知识)和考查要求的“四翼”(即基础性、应用性、综合性、创新性)来分析数学高考试卷，研究是否实现了对思维品质、数学情意的考查，分析试卷是否展现了数学基础学科的功能和特征，是否体现了高考应发挥的立德树人、引导教学和选拔人才功能.

图1 评价框架

2.2 “四层”的考查情况

(1)核心价值

核心价值是具备良好政治素质、道德品质等的综合表现，是面对社会情境问题所表现出的正确情感态度、价值观念的综合，是贯彻立德树人的核心功能，具有积极的导向作用，体现全面发展的育人目标.数学作为一门基础学科且对促进学生理性思维发展具有重要作用，有助于学生形成正确人生观、世界观、价值观，促进学生思维、智力等发展.高考数学主要是通过问题情境体现育人功能和核心价值，例如2020年全国Ⅲ卷文理科数学第4题利用Logistic数学模型来揭示新冠病毒疫情传播规律，体现出要崇尚科学、反对迷信的人生观、价值观，这有利于熏陶学生坚信辩证唯物主义反对唯心主义，从而相信科学，崇尚科学精神和科学理念.文理科18题以当前社会关注的空气质量和在公园进行体育锻炼作为具体问题情境考查，体现出要学会关心社会热点问题和重视体育锻炼，这有助于引导学生德智体美劳全面健康的发展.这些试题都是核心价值在具体问题中的体现，有利于发挥高考的育人价值，促进全面发展，熏陶学生形成正确的人生观、世界观、价值观.

(2)数学素养

数学学科素养的考查聚焦于《普通高中数学课程标准(2017年版)》提出的六个数学核心素养.高考数学的考查注重核心素养的导向作用，从素养角度对2020年全国Ⅲ卷数学试题进行具体分析，文理科46道测试题考查的数学核心素养汇总见表1，通过汇总数据发现，2020年高考文理试卷对数学学科的6个核心素养都有所考查，其中数学建模和数据分析素养考查的量相对较少，而考查数学抽象和数学运算的试题较多，且许多试题都考查了多个数学核心素养.试题有以真实情境为背景的问题，有对现实生活实际问题的考查，这样有利于引导学生在学习知识的同时增强与现实生活联系，学生可感到学有所用；有可促进学生知识迁移、思维能力及创新意识发展的一题多解试题；还有对数学语言表达和对信息整理能力考查的，考查学生对数学基本思维和基本模型的理解运用.总之，考查的试题，体现了立德树人的功能，有利于学生用数学的思维来思考问题，从而更好的认识世界和表达世界，使学生健康全面发展.

表1 2020年全国 Ⅲ 卷数学试题数学核心素养的考查情况

(3)数学关键能力

关键能力是适应人终身发展和时代要求所需的能力.高考评价体系对高中数学提出了数学建模能力、空间想象能力、运算求解能力、逻辑思维能力及创新能力，构成了高考数学的5个关键能力[4].前4个关键能力是高考重点考查的部分，也是学习数学要求掌握的必备能力，例如2020年全国Ⅲ卷高考数学第16题就是一道数学建模问题，第19题主要是考查学生的空间想象能力，第20题面向学生运算求解能力，第21题是一道重点考查逻辑思维能力的试题.创新能力考查主要体现在对试卷解答题部分的问法和题型上，没有按照往年的常规问法，破除了原来固有的模式，数列考了数学归纳法，立体几何证明点在平面上，导数文理科第二问的问法，平时训练估计也很少接触到；解析几何虽然求的是三角形的面积，但在解答过程需求出点的坐标，估计平时练的多是直线和圆锥曲线位置关系，韦达定理等，很少遇到这类求解；两道选做题也不是平时训练常见的，这样的创新体现出了问法和题型的创新，而2019年全国Ⅲ卷高考数学主要体现的是试卷结构的创新[5].这样的考查打破了原有的模式，体现了试题的灵活性与创新性，展现了稳定与创新、稳定与改革的融合，考查了学生的数学理性思维、知识技能及灵活解决问题的能力等，发挥了高考数学科学选拔人才的功能.

(4)必备知识

必备知识是指在探索问题情境过程中发现和提出问题、分析和解决问题所必备的知识.过渡时期的高考数学，考查的知识内容主要是2017年版普通高中数学课程标准与实验版高中数学课程标准中的公共内容.高考数学所考查的知识体系和课程标准知识体系整体是相吻合的，但高考注重将知识系统化、结构化和整体化，考查完整的知识体系，因此，一个问题可能考查到多个知识模块或多个单元内容.如2020年全国Ⅲ卷高考数学文理科第17题、第20题等，就是将多个基础知识点、多个单元内容交汇在一起考查，交汇在一起增加了试题的难度，在考查学生必备知识、理性思维的同时，还考查了学生对知识的灵活运用、信息化整合及数学逻辑推理等能力.

2.3 “四翼”的落实情况

“四翼”的考查要求数学试题应具备基础性、综合性、应用性和创新性.基础性要求学生应掌握数学必备的知识内容，考查学生的基本概念、基本思想、基本原理.综合性强调多个知识点融会贯通，整合起来考查，要求学生从整体上来认识知识结构体系，形成合理认知结构体系.应用性要求学生将抽象的数学概念、数学原理等与现实生活相联系，将数学知识、思想、方法等运用到实际生活中，考查学生解决社会生活中的具体情境问题.创新性的考查可以是题型的创新也可是结构的创新，创新性题型有新颖的题、开放性的题和结构不良试题；而结构创新就是打破原有的编排模式，调整试卷结构[5].无论是题型的创新还是结构的创新都要求学生对知识灵活运用.

2020年全国Ⅲ卷高考数学对“四翼”的落实情况，具体情况汇总如下(见表2)，由表2的数据可知，2020年全国Ⅲ卷高考数学对落实“四翼”的考查都有所涉及，其中考查的综合性分值最高，也就是一个试题考查多个知识模块的最多；其次是基础性和创新性的试题，基础性主要是对“四基”进行考查，创新性体现在试题的问法、题型及用多种方法进行解答和打破了原有的考查模式；应用性试题的考查相对较少，主要体现在对当今社会所关注的热点问题，如“战疫”科学入题.

表2 2020年全国 Ⅲ 卷数学试题“四翼”考查情况

3 2020年全国Ⅲ卷命题特点

通过对2020年全国Ⅲ卷高考数学“四层”、“四翼”的考查情况分析，“四层四翼”在全国Ⅲ卷里都得到了很好体现，很好的落实了立德树人、服务选才、引导教学的高考引领作用.2020年全国Ⅲ卷高考数学贯彻了素养导向、能力为重的命题原则，重视数学理性思维、数学探究、数学应用、数学语言表达及分析解决问题能力等考查，试题命制的特点主要体现在：关注现实问题，注重知识的应用；立足基础，突出理性思维；注重数学本质，科学把控难度；优化结构，促进改革.

3.1 关注现实问题，注重知识的应用

2020年高考数学全国Ⅲ卷试题与当今社会的热点问题和人们关注的身心发展紧密联系起来，让学生懂得在学习数学专业基础知识同时，也应该关注社会发展、现实生活、身心健康，将所学知识用于解决现实生活问题，使学生感到学有所用，增强学生的学习兴趣.如文理科第18题是以人们关心的空气质量情况和体育锻炼为具体真实情境，考查学生对概率统计思想、模型的理解和运用.这种在现实生活真实情境中对数学进行考查，符合社会发展的趋势，国际上具有权威性的国际学生评估项目在PISA2021测评框架中也特别强调了数学内容与真实情境的联系[6].2020年数学全国Ⅲ卷应用性命题选取真实情境素材设计试题，体现出应用性、科学性、时代性的特点，引导学生用科学的方式来整理信息和解决问题，落实了立德树人的思想，发挥了高考的积极导向作用，但此类问题的占比相对较少，高考命题可适当增加，让学生感到学有所用，达到学以致用.

3.2 立足基础，但也突出了数学理性思维

2020年高考数学全国Ⅲ卷试题立足高中数学学科基础知识，以知识为主线，在知识交汇地方设计试题，大部分试题都是常规题目，重点考查学生的数学基本技能和数学思想方法，在试卷选择题、填空题和解答题的前面部分都是基础题，立足基础，考查学生对基础知识的掌握情况.试卷中还有部分题目的解答需要建立在严密的论证、逻辑推理和抽象概括的基础上，突出考查学生的数学理性思维和数学语言表达能力，有助于选拔人才，引导高中数学教育教学既要回归课本，注重基础，也要培养学生的思维，增强学生解决问题能力.

3.3 注重本质，科学把控难度

2020年高考数学全国Ⅲ卷有对数学基本概念的理解，如文科第6题；有对数学思想方法的掌握，如文理科第19题；有对思维方式的感悟，如理科第17题；有对数学精神的追求，如文理科圆锥曲线大题等等，这些都是对数学本质的诠释，同时考查学生多个素养，体现出能力为重，素养导向的原则.数学命题起始题要求低，引导学生要回归教材，注重基础知识，面向全体学生，试题难度由此逐渐增加，体现出了试题的层次性、灵活性、综合性、创新性，有效贯彻了高考命题的基础性、应用性、综合性和创新性要求，科学合理调控难易程度，展现出了高考的选拔功能和积极导向作用.

3.4 优化结构，促进改革

2020年高考数学全国 Ⅲ 卷还设置了创新题型设计，优化试卷结构，利于人才选拔，促进高考改革.试卷中涉及到新颖的问法和题型，还有一题多解的问题，使试题看起来常规但又不是那么容易解答，基本不在平时训练的套路上，打破了原有的套路式法则，这样构造强调了知识为载体，素养为导向，能力为重，灵活地考查了学生分析问题、解决问题的能力.在“四层四翼”的考查上文理科没有显著差异，文理科数学命题趋于统一，试题的新颖也符合了当前课程的改革和高考改革要求，有利于人才选拔，发挥高考选拔功能，使高考改革向着课程改革和社会需求方向迈进.

4 结束语

通过“四层”、“四翼”对2020年全国Ⅲ卷数学试题进行分析，试题体现出了社会主义核心价值，鲜明的时代特征，全面发展的教育方针；设计了真实情境紧密联系社会实际，发挥育人价值；强调能力为重，素养为导向的原则；考查了数学所要求掌握的必备知识和关键能力.全国Ⅲ卷数学试题还很好地回答了高考数学“考什么”、“怎么考”的问题，试题既保留又有创新，展现出了基础性、综合性、应用性及创新性的合理编排整合.整套试卷贯彻了中国高考评价体系，体现了数学基础学科的特点，对指导高考数学课程改革和实践具有重要意义，很好地落实了立德树人、服务选才、引导教学的高考引领作用.