预制楼梯连接形式对楼梯间抗震性能的影响分析

陈长冰， 吴 韬， 易苗苗

(1.合肥学院 城市建设与交通学院，合肥 230601; 2.新华学院土木与环境工程学院，合肥 230088)

0 引 言

楼梯在多层及高层建筑中具有竖向交通通道及地震时逃生要道与紧急避震“孤岛”的功能，但历次地震尤其是汶川地震中楼梯间部位震害严重[1-2]，震害调查分析表明[3-5]，由于楼梯部件与主体结构采用整浇的连接方式，梯板形成了斜撑效应并参与结构抗侧力，致使结构在楼梯间位置受力复杂。相对于主体结构而言，楼梯通常不参与抗震设计，只是相当于附加其上的支撑而改变了结构刚度分布，地震作用下却因为吸收较多能量而先行破坏，形成第一道抗震防线，未实现前述预期抗震救灾功能。已有研究[6]表明，楼梯与主体结构整体连接时会导致结构出现局部扭转，如果楼梯间布置不当会加剧扭转效应，因此楼梯间应尽量关于框架结构平面形心对称布置在框架结构外围，但如此又会引起楼梯间框架柱内力显著增大的问题。

汶川地震后，为解决框架结构中楼梯间的抗震问题，冯远等[7]研究提出采用滑动连接构造释放楼梯与主体结构的连接约束可有效降低斜撑效应，并为规范图集采用。另有文献[8-10]也对滑动连接进行了深入研究，其中赵钧等[11]的振动台试验研究表明，单纯将楼梯与主体结构脱开，地震作用下梯段板会产生剧烈跳脱现象。此后楼梯对框架结构抗震性能影响受到了更多关注，并对梯板的连接构造提出了一系列改进方案。[12-15]

装配式结构作为一种典型的符合我国住宅产业化和建筑工业化的结构体系，在实际工程中得到大范围的推广使用，研究成果已较为丰富，然而这些研究主要针对装配式剪力墙结构体系[16]，而对适合我国新型城镇化和新农村建设的装配式框架结构的研究成果并不多。预制楼梯是PC构件中可规模化生产的典型部件，且应用于装配式框架结构时可以较为灵活地选用适宜的连接方式，具有突出的工业化意义，但只有少量文献针对预制楼梯应用于装配式框架结构开展研究[17-18]。

采用预制板式楼梯的某实际工程楼梯间为对象，研究楼梯子结构与装配式框架主体结构的连接方法及连接强度对于楼梯间抗震性能的影响，以期得出不同连接强度下楼梯间单元的结构动力特性及强震下的弹塑性动力响应，并提出楼梯子结构合理的连接方案，为改进采用预制楼梯的装配式框架结构抗震设计及抗震性能分析提供参考。

1 分析模型

合肥市某企业的产业化住宅试验楼位于安徽新桥国际产业园内，其主体结构采用现浇柱、叠合楼板的装配整体式框架结构，预制楼梯与主体结构采用分离式连接，外墙采用一种嵌入式预制网架夹芯梁挂板，内墙采用轻质预制条板，内外墙板侧边与柱均采用柔性材料填充的软连接。叠合整体式楼盖的后浇层厚60mm，结构性能等同现浇，满足平面内无限刚性假定。试验楼共6层，首层高为3.3m，其余层高为2.9m，平面尺寸为45.2m×11.5m，横向3跨，结构布置及楼梯间位置见图1所示。

图1 结构平面布置图

为进一步研究预制楼梯连接方式对装配式框架楼梯间结构抗震性能的影响，以标准层(层高2.9m)的端部楼梯间单元为对象，在有限元软件ANSYS中建立2层楼梯间结构的有限元模型，见图2。框架柱300mm×400mm，框架梁200mm×500mm，叠合楼板厚120mm，梯板沿横向设置，梯柱200mm×300mm，梯梁200mm×350mm，休息平台板和梯板厚120mm，有限元模型不考虑梯段踏步影响，混凝土强度等级底层柱取C30，其他楼层柱及梁板等构件取C25。

2梯柱方案 4梯柱方案

楼梯间结构包括主体框架结构(下文简称主结构)、楼梯子结构(下文简称子结构)及内外填充墙板，由于墙板与主体结构采用柔性连接，故在建模分析时不考虑墙板对结构抗震性能的影响。考虑子结构与主结构的连接方式包括梯板连接和休息平台连接，建立了6个对比分析模型，其中梯板上端固定连接，下端分别采用聚四氟乙烯板滑动支座[17]或橡胶隔震支座[13]的两种分离式连接构造方案，及采用整体支座[17]的整体式连接构造方案，梯板下端的三种连接构造见图3所示。休息平台连接分别考虑2梯柱和4梯柱支承，并按上述连接方式综合考虑梯板及休息平台与框架主体连接的整体性初步确定楼梯连接的强度等级。子结构的连接方式对比分析模型见表1所示。

表1 对比分析模型

(a)整体支座 (b)隔震支座 (c)滑动支座

2 结构动力特性分析

首先对各模型分别进行模态分析，以了解楼梯连接方式对结构动力特性的影响，模态分析的计算方法采用lanczos法，提取前20阶振型。

2.1 振型周期

模态分析结果表明分离式连接4个模型振动形态基本一致，限于篇幅，表2给出了各模型前3阶周期，图4给出了各模型的前20阶周期曲线。

梯板采用分离式连接消除斜撑效应后，不会对楼梯间结构的振动特性产生明显影响；而梯板采用整体式连接时，由于梯板的侧向刚度影响及其对主结构的斜撑效应，子结构的振动特性会影响楼梯间结构的振动形态，且随着子结构的连接强度降低与独立性提高，楼梯间结构的扭转效应会愈加明显。

由表2和图4可以发现，梯板采用不同支座连接时，整体支座方案的周期最小，隔震支座方案次之，滑动支座方案最大，且各支座方案下平台采用4梯柱支承方案的各阶周期均大于2梯柱支承方案。结果表明：子结构采用分离式连接可有效降低楼梯间结构的抗侧刚度；与隔震支座相比，滑动支座完全释放了梯板的水平约束，消除梯板斜撑效应及降低对结构抗侧刚度的影响更为明显；4梯柱支承完全断开了休息平台与框架柱的连接，可进一步降低子结构对楼梯间结构抗侧刚度的影响。

图4 振型周期曲线 图5 振型参与质量百分比分布曲线

2.2 振型质量

图5给出了各模型沿X向(基本振型方向)激励的前20阶振型参与质量百分比曲线，以振型参与质量之和不小于总质量的90%为标准，根据图4得到各模型的控制振型及其振动形态，见表3所示。

由图5和表3可知，梯板采用整体式连接时结构的高阶平动与扭转耦合效应明显，而采用分离式连接则可有效解耦；如对子结构在梯板分离式连接下进一步脱开休息平台与框架柱的连接，则能更为明显地消除扭转效应，但此时子结构与主结构的振动关联度会降低，子结构的独立振动对楼梯间整体结构的振动影响将有所提升。

表3 各模型的控制振型及振动形态

3 结构弹塑性动力分析

3.1 结构位移响应

工程场地类别为Ⅱ类，设计地震分组为第一组，抗震设防烈度为7度，设计基本地震加速度为0.10g，结构阻尼比取0.05。对各模型沿X向(基本振型方向)分别输入Taft波，按7度(0.1g)罕遇地震调幅，PGA取220gal，计算时间为12s，分析时间步长为0.02s。关于有限元模型中的材料本构关系，隔震支座采用线性强化弹塑性模型；滑动支座采用理想弹塑性模型；假定钢筋混凝土为匀质材料，并以混凝土受拉极限、钢筋屈服和受压极限为关键点建立多线性弹塑性模型。

图6给出了各模型在Taft波罕遇地震作用下楼顶节点(2轴与B轴交点)的X向位移时程曲线。大于ZTLT-模型，以ZTLT-模型为基准，相应的两种梯柱支承情况下主结构最大位移角差幅分别为115%(2TZ)、108%(4TZ)；模型-4TZ的主结构位移角均大于模型-2TZ，以模型-2TZ为基准，相应支座下主结构最大位移角差幅分别为29%(GZ)、16%(HD)、20%(ZT)；模型HDLT-4TZ的主结构位移角最大。结果表明：梯板采用隔震连接对结构的抗侧刚度影响不大，而采用滑动连接则明显降低了结构的抗侧刚度；休息平台采用4梯柱支承对结构抗侧刚度的削弱影响大于2梯柱支承情况。

(a)2梯柱方案 (b)4梯柱方案

梯板采用整体连接时子结构的各层位移角较为接近，而梯板采用隔震支座或滑动支座的分离式连接时子结构的各楼层动力响应差异较大；梯板采用不同支座及相应梯柱方案的子结构最大位移角情况：HDLT-4TZ最大，GZLT-4TZ次之，ZTLT-2TZ最小；ZTLT-模型中子结构一层的位移角均小于二层，以一层位移角为基准，相应的两种梯柱支承情况下子结构位移角差幅分别为6%(2TZ)、16%(4TZ)；梯板采用分离式连接的模型-2TZ中子结构位移角为下大上小，模型-4TZ则反之，以一层位移角为基准，GZLT-模型的相应两种梯柱支承情况下差幅分别为-30%(2TZ)、34%(4TZ)，HDLT-模型的相应两种梯柱支承情况下差幅分别为-66%(2TZ)、77%(4TZ)。结果表明：子结构与主结构分离程度越大，振动解耦效果越明显；子结构位移角响应均小于主体结构，且楼梯分离式连接的最大位移角大于整体式连接，即分离式连接的子结构独立振动更为明显；楼梯连接的分离程度越大，子结构的各层位移角差幅越大，且最大位移角的位置呈向上迁移趋势，即分离式连接的顶部楼梯子结构有振动被放大的现象。

当子结构与主结构通过框架梁柱整体连接时(ZTLT-2TZ)为强连接，各层子结构振动响应相当(6%)；当子结构与主结构仅通过框架柱整体连接时(GZLT-2TZ、HDLT-2TZ)为中等连接，子结构与主结构上下分布的振动形态一致，即跟随主结构呈下大上小振动，但各层子结构振动响应差幅随着与框架梁连接的约束释放而呈放大趋势(30%、66%)；当子结构与主结构通过框架柱分离连接时(ZTLT-4TZ、GZLT-4TZ、HDLT-4TZ)为弱连接，子结构与主结构上下分布的振动形态相反，且各层子结构振动响应差幅随着与框架梁连接约束的释放而呈放大趋势(16%、34%、77%)。

3.2 加速度响应

图7给出了各模型在Taft波罕遇地震作用下的楼顶节点(2轴与B轴交点)X向加速度时程曲线。表4给出了各模型主、子结构的加速度峰值，表中主结构的加速度峰值根据图7确定，子结构选取梯板分离式连接方案的4个模型，各模型子结构的加速度峰值根据支座顶点时程曲线峰值的最大值确定。

(a)2梯柱方案 (b)4梯柱方案

表4 加速度峰值对比 m/s2

由图7可知，GZLT-模型加速度最小，HDLT-模型与ZTLT-模型的加速度基本相当，但ZTLT-模型加速度在接近峰值的延续时间明显大于HDLT-模型和GZLT-模型，即梯板的整体连接下主结构将处于持续高应力状态，结构损伤情况更为严重。

由表4可知，对于主结构，GZLT-模型顶点加速度最小，结果表明：梯板采用隔震连接能同时降低主、子结构的加速度响应；梯板采用滑动连接并不能降低主、子结构的加速度响应，且子结构的分离程度越高，结构加速度响应越大，不妨将子结构采用滑动支座及4梯柱连接定义为极弱连接方案，此时顶部子结构的加速度响应可能出现类似于末梢效应被放大而超过主结构。

梯板采用整体式连接时结构扭转效应明显，且加速度响应沿高度逐渐增大；梯板采用分离式连接时结构则表现出明显的平动状态，其中隔震连接时加速度响应沿高度逐渐增大，且子结构加速度响应比主结构小，而梯板滑动连接时顶部子结构及其相连的主结构加速度响应明显大于下部，且顶部子结构加速度响应超过了主结构。

3.3 结构应力响应

由图8可知，HDLT-模型的最大应力值明显小于ZTLT-模型和GZLT-模型，结果表明：梯板采用整体连接时，结构中底层梯板损伤严重，将成为抗震的第一道防线；梯板采用滑动连接时，梯板下端连接处的应力被释放，但加速度增大，导致平台与框架柱连接区域形成明显的局部应力集中现象；梯板采用隔震连接时，由于隔震支座的阻尼消能作用，支座连接处成为耗能集中区，且结构的最大应力值略大于整体连接情况。

(a)ZTLT-2T (b)HDLT-2T (c)GZLT-2T

3.4 梯板支座处竖向振动响应

赵均等[11]和曹达忠等[14]的试验研究表明，楼梯采用滑动支座连接时，均会出现竖向翘起甚至跳震现象，给出了分离式连接的4个模型分别在水平地震作用下各段梯板下端节点的竖向位移峰值及相对于支座高度的相对值情况。

表5 梯板竖向振动结果

表5可知，梯板采用分离式连接时，水平地震作用下模型-2TZ的2-1TB竖向振动均显著大于其他梯板，模型-4TZ的二层两个梯板竖向振动显著大于一层两个梯板；GZLT-模型的梯板竖向振动峰值大于HDLT-模型，但隔震支座高度远大于滑动支座，因此考虑支座高度后，HDLT-模型的相对值分别是GZLT-模型的5.04倍(2TZ)、7.02倍(4TZ)，HDLT-2TZ的相对值是HDLT-4TZ的1.36倍。结果表明：4梯柱方案下出现明显竖向振动(即跳震)的梯板数量大于2梯柱方案；梯板采用滑动连接时的跳震程度比隔震连接更为明显。

4 总 结

对楼梯间分别考虑预制梯板下端及休息平台与装配式框架结构之间的连接方式，建立了6个对比分析模型，采用有限元软件ANSYS进行了模态分析及罕遇地震作用下的弹塑性动力时程分析，研究了楼梯子结构的连接方式及连接强度对楼梯间抗震性能的影响，得到如下结论：

预制梯板采用分离式连接可以释放梯板的部分约束，能显著改变结构的动力特性，减小甚至消除了梯板的斜撑效应，降低了梯板对框架结构抗侧刚度的影响；可有效改善结构的振动形态，降低了控制振型中扭转振动与高阶振型的参与质量，削弱了楼梯间的扭转效应。

当梯板采用整体连接时，楼梯间结构的加速度响应及分布情况反映了结构有明显的扭转现象，应力云图表明底层梯板是楼梯间单元抗震的第一道防线；当梯板采用滑动连接时，由于彻底释放水平向约束，梯板可沿支座自由滑动，能明显消除结构的扭转效应，然而并不能降低加速度响应，对于HDLT-4TZ的极弱连接方案，顶层子结构甚至会出现类似于末梢效应的加速度放大现象，明显不利于楼梯间抗震及发挥地震中逃生功能；当梯板采用隔震连接时，由于隔震支座的阻尼消能及水平向屈服后的弱刚度，在削弱结构扭转效应的同时，可有效降低结构的加速度响应，改善结构的应力分布，并在支座连接部位集中耗能，而休息平台采用2梯柱支承与4梯柱支承的结果相差不大。

梯板采用分离式连接时，水平地震作用下部分梯板会出现较为明显的竖向振动即跳震，4梯柱支承时出现跳震的梯板数量超过2梯柱支承方案，滑动连接时跳震程度更为明显，且隔震支座的构造特点可降低跳震对结构的不利影响，因此进一步验证了结构方案设计中对预制楼梯应当优先考虑隔震支座连接方案。