变海拔环境下离心压气机叶轮多场应力响应

洪舟振森 ， 张虹， 马朝臣， 吴新涛

(1.北京理工大学 机械与车辆学院， 北京 100081; 2.中国北方发动机研究所 柴油机增压技术重点实验室， 天津 300400)

0 引言

车用涡轮增压器可以降低内燃机排气污染，提高其功率密度，并使内燃机具有高原功率恢复特性[1]。我国地形复杂，高原众多[2]，因此，广泛地应用涡轮增压器，以提高车用内燃机对不同海拔大气环境的适应性，具有更加重要的意义。

离心压气机承受着气动载荷、离心载荷、热载荷等多场载荷的作用，应力状态十分复杂。对单个离心压气机的研究表明，高原大气环境下压气机内部的流动损失会增加，总体性能会发生恶化[3-4]。由于增压发动机的自适应性，增压发动机在同一个工况点运行时，增压器转速会随海拔高度的增加而增加[5]，导致压气机叶轮离心载荷、热载荷、气动载荷的变化更加复杂。而车用增压器离心压气机多针对平原环境进行设计与匹配，没有充分考虑到高原适应性，在高原环境下易发生超速破坏、振动疲劳等失效[6]。

国内外已有许多关于燃气轮机[7]、航空发动机[8]、制冷压缩机[9]、涡轮增压器的压气机部件的多场载荷与应力分析，多数研究表明离心载荷、热载荷、气动载荷在压气机叶轮中产生的应力依次减小。但是车用涡轮增压器仍主要研究其平原环境下的多场耦合应力[10-11]，或在高原环境下只分析其离心应力[12]，没有考虑大气环境变化对多场载荷以及应力的影响，难以对高原环境下的压气机叶轮强度进行准确评估，使压气机在高原环境下运行时存在失效风险。

本文针对某车用涡轮增压器压气机叶轮，采用单向流体- 固体(简称流固)耦合方法，分析其多场载荷及应力随海拔高度的变化规律，以期为离心压气机针对变海拔环境的强度设计及校核提供基础。

1 计算模型

1.1 计算流体力学模型

本文研究的离心压气机用于某6缸柴油机，外径为93.4 mm，共有7组长短叶片。由于压气机是循环对称结构，为节省计算时间，采用单周期模型进行计算流体力学(CFD)计算与有限元(FEM)计算。CFD求解器采用CFX软件，FEM求解器采用ANSYS软件的结构求解器。

CFD计算网格数1 474 297，网格模型如图1所示。由于压气机内部流动是逆压梯度流动，湍流模型选择剪切应力输运(SST)模型。SST模型是低雷诺数模型，需要对壁面附近流动的高精度求解，因此第1层网格厚度取为0.000 8 mm，确保距离壁面的无量纲距离y+值满足要求。取增长率1.2，在壁面附近绘制20层棱柱层。压气机工质采用理想空气，压气机入口指定总温总压，出口指定质量流量，壁面均为无滑移光滑壁面。

图1 网格模型Fig.1 Mesh models

由于采用共轭传热(CHT)方法计算叶轮的温度分布，需要指定叶轮的热边界条件。将叶轮的叶片面、轮毂面以及锁紧螺母面设置为流固耦合面，其余面均给定绝热边界条件。压气机叶轮材料ZL201，为其指定随温度变化的比热容与导热系数。

1.2 FEM计算模型

有限元模型网格数525 368，网格如图1(b)所示。在轮背凸台面处施加位移约束，约束其轴向自由度；在轴孔面上施加远端位移约束，约束其径向自由度。约束示意图如图2所示。

图2 约束示意图Fig.2 Constraint diagram

压气机叶轮材料采用定值属性。常温下密度为2 780 kg/m3，泊松比为0.33，弹性模量为70 GPa，抗拉强度为335 MPa，规定非比例伸长应力σp0.2为215 MPa. 在下文的计算中，叶轮的应力有可能超过σp0.2，本文将忽略σp0.2以前材料的强化行为，以σp0.2为分界点采用双线性随动强化模型描述材料的应力- 应变关系，描述强化行为的切向模量为26.7 GPa[13]. 为计算热应力，为材料指定割线线膨胀系数为1.95×10-5/℃，无热应变的参考温度为20 ℃[14].

1.3 计算工况

为探讨不同海拔大气环境下压气机叶轮多场载荷与应力的变化，指定叶轮真实流量为0.22 kg/s，真实转速为70 000 r/min，仅按海拔不同为压气机叶轮入口指定不同的空气总温与总压。选择0 km、1 km、2 km、3 km、4 km、5 km共6个海拔高度进行计算。根据国际标准大气，大气温度与压力随海拔高度的变化满足(1)式和(2)式：

T0(H)=288.15-0.006 5×H，

(1)

p0(H)=101.325×(1-2.255 77×10-5H)，

(2)

式中：T0为大气总温(K)；p0为大气总压(kPa)；H为海拔高度(m)。由(2)式可以看出：海拔每升高1 km，空气温度下降6.5 ℃；而压力下降则随着海拔升高越来越小，0～5 km内，平均海拔每升高1 km压力下降9.8 kPa.

图3 计算工况与折合特性MAP图Fig.3 Calculation conditions and corrected characteristics MAP

表1 增压器与发动机联合运行计算点Tab.1 Calculation conditions for engine operatingwith turbocharger

2 计算方法

2.1 CHT方法

在CFD求解器中定义固体域，并计算获得固体域的温度场，这就是CHT方法。在CHT方法中，流体向固体提供流固耦合面上的热流密度，作为固体温度场计算的边界条件；固体向流体提供流固耦合面上的温度，作为流场计算的边界条件。流场计算的控制方程为动量方程、质量守恒方程与能量方程，固体温度场的控制方程如(3)式：

(3)

式中：ρ为密度；h为焓；τ为时间；uS为固体速度；λ为热导率；T为温度；SE为体积热源。

2.2 结构场方程

叶轮在离心载荷和气载荷作用下的应力场使用平衡方程、几何方程与本构方程可以进行求解。当考虑热应变时，弹性体的应变分量由自由热膨胀引起的应变分量和应力引起的应变分量叠加而成，即张量形式的本构方程变为(4)式，将此本构方程结合平衡方程与几何方程，即可求解有温度载荷的结构场问题。

(4)

式中：εij为应变张量；ν为泊松比；E为弹性模量；σij、σkk为应力张量，下标i、j、k可取x、y、z，x、y、z为笛卡尔坐标系下的坐标轴方向；δij为克罗内克函数；α为线膨胀系数；Tref为无热应变参考温度。

3 变海拔应力响应分析

3.1 气动应力分析

在保证真实流量与真实转速不变时，折合流量随海拔升高而增大，因此可将压气机总压比随海拔的变化绘制在折合特性MAP图上，如图3所示。由图3可以看出，总压比随海拔高度的变化较小，最大总压比相比于最小总压比的偏差为2.84%.

在海拔0 km时，叶轮表面承受气体的绝对静压云图如图4所示：最小绝对静压69.9 kPa，出现在长叶片吸力面前缘；最大绝对静压162.4 kPa，出现在长叶片压力面尾缘。

图4 海拔0 km绝对静压云图Fig.4 Contour of absolute static pressure at 0 km

因为叶片在气动载荷下的变形与应力主要取决于压力面与吸力面的静压力差，所以从归一化0.15流向位置与归一化0.15跨距位置开始，以0.1为间隔，到归一化位置0.85，两两组合，共取64条圆周线，如图4所示，计算圆周线与长叶片压力面与吸力面交点的静压力差。流向位置表示从叶轮入口到叶轮出口方向上的位置，跨距位置表示从轮毂到轮缘方向上的位置。在海拔0 km时，不同流向位置与跨距位置的静压差柱状图如图5所示。由图5中可以看出，最大的静压差为30.1 kPa，出现在0.75流向位置、0.15跨距位置处，即叶片尾缘靠近叶根的位置。在同一跨距位置，随着流向位置的增大，静压差均表现为增大趋势，这是因为空气压比越来越高，导致压力面与吸力面压差增大。在同一流向位置，随着跨距的增大，静压差基本先增大后减小。

图5 海拔0 km静压差分布Fig.5 Distribution of static pressure difference at 0 km

在海拔0 km的大气环境下，叶轮的气动应力如图6所示。从图6中可以看出，2.345 MPa以上的大应力区域包括长叶片前缘叶根处、长短叶片近尾缘区域以及长短叶片吸力面尾缘叶根处。长叶片近尾缘区域的应力大于短叶片近尾缘区域，最大应力位于长叶片压力面近尾缘叶根圆角上缘，为3.282 3 MPa.

图6 海拔0 km气动应力云图Fig.6 Contour of aerodynamic stress at 0 km

海拔5 km时，不同叶片位置的静压差柱状图如图7所示。最大静压差为20.86 kPa，出现在0.85流向位置、0.45跨距位置处。与海拔0 km相比，海拔5 km在小流向位置处的静压差明显增大，这是因为气流速度增加带来了流动角增加，进而使叶片前缘处的流动发生变化。图8所示为0.6跨距位置处Blade to Blade面上的相对速度流线图，由于海拔0 km环境下气体流动角更小，吸力面形成了较大的滞止涡，滞止涡使得吸力面前缘气体流速减小，因此静压相对升高，压力面与吸力面的静压差减小；而海拔5 km的环境下气体流动角增大，吸力面的滞止涡消失，因此吸力面前缘气体流速更快，静压相对减小，压力面与吸力面的静压差增大。

图7 海拔5 km静压差分布Fig.7 Distribution of static pressure difference at 5 km

图8 不同海拔0.6跨距位置处相对速度流线图Fig.8 Relative velocity streamline at 0.6 span at different altitudes

海拔5 km处的气动应力如图9所示，最大应力为3.411 MPa，位于长叶片前缘吸力面处。根据图5～图9结果，海拔0 km与5 km处的长叶片气动应力均与其表面静压差分布表现出了较好的一致性，即叶片不同流向位置的气动应力与该位置处的静压差呈正相关关系。海拔5 km时小流向位置处的静压差虽然小于大流向位置处的静压差，但是由于小流向位置处叶片高度较高，同跨距位置处相同的静压差能产生更大的扭矩，导致长叶片前缘应力大于长叶片尾缘应力。

图9 海拔5 km气动应力云图Fig.9 Contour of aerodynamic stress at 5 km

取恒跨距0.85，不同流向位置与海拔高度的静压差柱状图如图10所示。从图10中可以看出：在叶片的前缘位置，静压差基本随海拔的增高而增大；在中部流向位置，不同海拔高度的静压差基本一致；在叶片的尾缘，静压差表现出随海拔高度的增加而减小的趋势。

图10 不同海拔0.85跨距处静压差分布Fig.10 Distribution of static pressure difference at 0.85 span position at different altitudes

叶轮在各海拔大气环境下，气动应力的最大值σpmax与叶轮入口平均流动角如表2所示。以海拔2 km及以下为低海拔、3 km及以上为高海拔，在低海拔地区叶轮的最大应力出现在长叶片尾缘，在高海拔地区则出现在长叶片前缘。可见，平均流动角随海拔的升高而不断增大，当超过一定值后会使长叶片前缘出现较大静压差，进而导致最大气动应力出现在前缘。

表2 不同海拔下的气动应力与流动角Tab.2 Aerodynamic stresses and flow angles atdifferent altitudes

3.2 热应力分析

在海拔0 km时，叶轮温度场如图11所示。由图11可以看出：最高温度为56.2 ℃，位于短叶片尾缘叶尖处；最低温度25.0 ℃，位于长叶片前缘。

图11 海拔0 km叶轮温度场Fig.11 Impeller temperature field at 0 km

叶轮的热应力如图12所示。从图12中可以看出，大应力主要出现在轮盘部位，且沿着流向位置，热应力不断增大。最大热应力为17.403 MPa，出现在长叶片尾缘叶根圆角处。

图12 海拔0 km等效热应力云图Fig.12 Contour of equivalent thermal stress at 0 km

叶轮的周向正应力云图如图13所示。从图13中可以发现，轮盘边缘周向正应力的代数值均小于0，表明叶轮在轮盘边缘承受着周向压应力的作用。轮盘的边缘温度较高，但是其周向的膨胀受到彼此的制约而无法完全发生，因此产生了周向的压应力；其最大绝对值出现在长短叶片尾缘叶根圆角处，则是因为此处温度相对更高且几何突变产生了应力集中；最大压应力17.332 MPa与该处等效应力17.403 MPa十分相近，表明在该位置对叶轮等效应力起主要影响作用的是周向的压应力。

图13 海拔0 km周向热应力云图Fig.13 Contour of circumferential thermal stress at 0 km

在不同海拔的大气环境下，叶轮的温度场与热应力场的分布规律变化不大。由于热应力来源于外部的约束或者自身温度场的不均匀，选择叶轮的最高温度以及最高温与最低温的温差作为温度载荷的表征，后者可以代表叶轮的总体温度梯度。叶轮的最高温度Tmax、温度差ΔT与最大热应力σtmax随海拔高度H的变化如表3所示。从表3中可以看出：海拔5 km时的热应力相比海拔0 km下降33.4%；随着海拔升高，叶轮的最高最低温度、温度差与最大热应力均减小。这表明随着进气温度下降，在总压比基本不变时，流道内各处气体温度均下降，导致了叶轮温度梯度与热应力的下降。

表3 不同海拔下的热载荷与热应力Tab.3 Thermal loads and thermal stresses atdifferent altitudes

3.3 离心应力与耦合应力分析

叶轮在转速70 000 r/min时离心应力云图如图14所示。由图14可见，99.8 MPa以上的大应力区域包括长短叶片的尾缘叶根以及50%叶高位置、近背盘轴孔以及背盘圆角处，最大应力出现在近背盘轴孔处，为139.75 MPa. 叶轮在转速80 000 r/min时的最大应力为182.26 MPa，其与转速70 000 r/min时的最大应力比值为转速比值的平方，其他相同位置节点应力的比值也满足这一关系，表明在线弹性模型下，离心应力的变化与转速的变化呈平方关系。

图14 70 000 r/min时离心应力云图Fig.14 Contour of centrifugal stress at 70 000 r/min

图15 海拔0 km耦合应力云图Fig.15 Contour of coupling stress at 0 km

从表2、表3和图14中可以看出，压气机叶轮中三场应力从大到小依次为离心应力、热应力与气动应力。海拔0 km时，叶轮在离心载荷、气动载荷以及热载荷共同作用下的多场耦合应力如图15所示。最大等效应力为146.58 MPa，位于叶轮轴孔近背盘的区域。最大耦合应力大于最大离心应力，这是因为轴孔处温度高于无热应变参考温度20 ℃，材料发生膨胀，与离心应力在轴孔处的效果相同，导致轴孔处径向的拉应力增加，进而导致等效应力增加。

不同海拔大气环境下叶轮的最大多场耦合等效应力如表4所示。从表4中可以看出，最大应力随着海拔的升高不断减小，甚至会小于最大离心应力，这是因为高海拔时轴孔附近温度减小到无热应变参考温度20 ℃以下，导致材料收缩，减小了轴孔处的离心拉应力。海拔0 km最大耦合应力比海拔5 km时大8.59%.

表4 不同海拔下的耦合应力Tab.4 Coupling stresses at different altitudes

4 实际变海拔工况下应力响应分析

图16 平原和高原静压差对比(绿色:平原，红色:高原)Fig.16 Comparison of static pressure differences at plain and plateau (green: plain; red: plateau)

以平原工况和高原工况分别指代海拔1 km与4.5 km大气压力下的计算工况。叶轮在平原和高原工况下的入口流动角分别为29.94°和30.40°，处于表2中海拔4 km与5 km间，因此静压差分布与气动应力分布应与3.1节高海拔结果表现出相似性。平原与高原气压环境下，长叶片表面的静压差如图16所示。从图16中可以看到：平原与高原两种环境下长叶片前缘的静压差都较高，这是因为气流流动角较大；在相同位置，平原下的静压差均大于高原下静压差，这主要是由高原下进气压力的大幅下降导致的。两种大气环境下最大气动应力均出现在长叶片前缘吸力面，平原与高原下最大气动应力分别为10.36 MPa与7.388 MPa，气动应力分布规律与海拔5 km的气动应力分布规律基本相似。

叶轮在平原环境与高原环境下温度与应力分布规律与第3.2节中图11～图13的相差不大，温度范围分别为42.37 ℃～97.89 ℃与48.16 ℃～110.5 ℃，最大热应力分别为32.06 MPa与35.09 MPa，高原下热应力相比平原增加9.45%. 显然，由于进气温度不变，高原下叶轮压比的增大带来了更高的叶轮温度与总体温度梯度，进而导致了更高的热应力。

由于平原与高原下的离心应力最大值均超过材料规定非比例伸长应力σp0.2，采用双线性随动强化模型描述材料的应力应变关系，进行离心应力计算。离心应力分布规律与图14相差不大。平原下最大离心应力为233.04 MPa，高原下最大离心应力为257.24 MPa，相比平原增加10.4%，最大应力的比值小于转速比值的平方。

平原与高原下叶轮的多场耦合应力云图如图17所示，最大应力分别为239.49 MPa与266.47 MPa，高原相比平原增加11.3%. 由于叶轮温度较高，因此轴孔处热应力为拉应力，导致轴孔处耦合应力高于离心应力。综上所述，海拔升高时叶轮耦合应力的升高主要来自于转速增加带来的离心应力的增加。

图17 叶轮多场耦合应力云图Fig.17 Multi-field stress contour of impeller

5 结论

本文采用流固耦合的方法，计算分析了车用离心式压气机叶轮在变海拔环境下气动载荷、热载荷、离心载荷以及相应应力的变化，讨论压气机叶轮在变海拔环境下发生强度失效的可能性。得到主要结论如下：

1) 当叶轮进口气流的流动角较大时，长叶片前缘静压差增大，最大气动应力出现在叶片前缘。在增压发动机工况不变时，降低大气压力，长叶片表面各处的静压差均减小，导致气动应力减小，本文中高原最大气动应力为7.388 MPa，相比平原下降28.7%.

2) 不同海拔环境下，叶轮的温度场以及热应力场的分布规律基本一致。在进气温度降低而压比变化较小时，叶轮最大热应力减小；在进气温度不变、压比增加时，最大热应力增加，本文中高原最大热应力为35.09 MPa，相比平原增加9.45%.

3) 离心应力最大值出现在近背盘轴孔处。在线弹性的范围内，叶轮同位置离心应力的比值是转速比值的平方。当应力超过规定非比例伸长应力σp0.2时，离心应力的比值小于转速比值的平方。在增压发动机工况不变时，增加海拔会提高压气机转速，增大离心应力，本文中高原最大离心应力为257.24 MPa，相比平原增加10.4%.

4) 在真实流量、真实转速不变时，提高海拔，轴孔处的耦合应力会下降。对于发动机联合运行的增压器压气机，海拔对轴孔处耦合应力的影响需要根据具体工况来确定，但海拔升高时叶轮耦合应力的增大主要来自于转速升高带来的离心应力的升高，本文中高原最大耦合应力为266.47 MPa，相比平原增加11.3%.

5) 压气机叶轮在高海拔地区存在着静强度破坏的可能性。为了提高叶轮的高原适应性、降低破坏的可能性，可以使用性能更好的材料；将增压器与发动机针对高海拔环境进行匹配，避免高海拔下压气机的工作转速过高；以及在设计阶段可以忽略热载荷与气动载荷的影响，专门针对叶轮的离心应力进行优化与设计，选择离心应力更低的叶型与叶轮结构。