基于BP算法的热障涂层厚度反演研究

2021-05-06谢建红习小文肖力伟

兵器装备工程学报 2021年4期

谢建红,石剑,习小文,肖力伟,宋凯

(1.中国航发南方工业有限公司，湖南株洲 412000；2.南昌航空大学无损检测技术教育部重点实验室，南昌 330063)

涡轮叶片是航空发动机的重要组成部件，服役环境极为恶劣，故涡轮叶片的表面涂覆具有耐高温、抗氧化及耐磨损等性能的防护热障涂层[1-6]，保护涡轮叶片免受高温热气体的伤害，提升航空发动机的寿命。当热障涂层在极其恶劣的高温环境下服役时，服役过程中的内部温差容易导致其失效，因此需要采用有效的测量方法对热障涂层厚度进行精确测量[7-11]。

涡流法利用非接触式的测量方式快速、有效地提取表面涂层的信息，实现表面涂层厚度的测量。Thanh Long Cung[12]建立圆柱形线圈置于多层金属构件上的有限元模型，基于多频多参数涡流测量法对飞机蒙皮对缝间隙厚度进行了评估。P.Crowther[13]利用多频多参数涡流技术对涡轮叶片的热障涂层进行测量，测量精度较高，并对其进行了无损评估。黄平捷[14]通过建立最小二乘数值优化反演模型及神经网络反演模型，实现了多层导电结构厚度反演计算。来超[15]研究了感应电压与多层导电涂层厚度的关系，提出了基于折线法的多层导电结构厚度反演方法。

本项目针对航空发动机涡轮叶片的热障涂层厚度测量开展研究，开发了弹压式涡流测厚探头，以涡流探头测量频率、感应电压和对应的热障涂层厚度为参数，基于BP神经网络建立了ΔUi与Δhi之间的映射关系，提高热障涂层厚度的测量精度。

1 热障涂层厚度反演模型

1.1 反演原理

基于BP神经网络的热障涂层厚度反演模型由3个部分组成，分别为输入层、隐含层及输出层，其结构如图1所示，假设n为输入层的元素数，xi(i=1，2，3，…，n)代表输入层的输入，q为隐含层中的神经元数，sj(j=1，2，3，…，q)代表隐含层的输出，m为输出层的神经元数，yk(k=1，2，3，…，q)代表输出层的输出。wji(j=1，2，3，…，q；i=1，2，3，…，n)表示隐含层中权重矩阵的元素，vkj(k=1，2，3，…，m；j=1，2，3，…，q)表示输出层中权重矩阵的元素。

图1 BP神经网络结构示意图

在BP神经网络的热障涂层厚度反演中，xi传递到隐含层，通过连接权值和传递处理，隐含层的输出sj到输出层，sj再次通过连接权值和激活函数处理输出。可用函数表达为：

隐含层中第j个神经元的输出为：

(1)

输出层中第k个神经元的输出为：

(2)

将期望输出与输出层的yk对应，假设有a个样本，误差函数为：

(3)

假设εa为期望误差值，误差控制公式为Ea≤εa，若输出层中yk的输出误差小于等于期望误差值，则输出；否则，将输出层的误差值反向传播直到达到期望输出。以下研究误差反向传播过程。

输出层的权重变化有：

(4)

其中，

(5)

ek=tk-yk

(6)

δ为学习率，k=1，2，3，…，m；j=1,2,3，…，q；

隐含层的权重变化有：

其中，

(7)

(8)

输入层为测量频率下的感应电压幅值，隐含层的作用为标准化处理后的数据对神经网络进行训练，输出层为粘接层和陶瓷层的厚度。BP神经网络算法的流程如图2所示。

图2 BP神经网络算法流程框图

1.2 数据预处理

对于热障涂层厚度的反演，需要将数据进行标准化处理，其作用为预测热障涂层的厚度，将电压幅值U使用z-score标准化到U′，z-score是将原数据的平均值与标准差进行数据处理的标准化，其适用于数据的最大值与最小值未知的情况，或有超出取值范围数据的情况。z-score标准化的方程为：

新数据=(原数据-平均值)/标准差

(9)

将2个激励频率下的电压幅值进行标准化处理，选取多个任意厚度值为陶瓷层厚度范围内的标准薄膜片，用以替代试块的陶瓷层，分别放置于不同厚度的粘接层试块，依次测量2个激励频率下的电压幅值。z-score标准化通过Python 2.7运行，将数据按比例缩放，使之落在一个特定区间，进行标准化处理后的值围绕0上下波动。

1.3 反演模型

输入为电压幅值：{ΔUi,i=1,2,3,…,n}，输出为不同测量条件下对应的热障涂层厚度：{Δhi,i=1,2,3,…,n}。通过训练集拟合模型，BP神经网络建立了ΔUi与Δhi之间的非线性映射系统，可由ΔUi反演热障涂层厚度。

BP神经网络采用两层结构，结构为2-15-2，即输入层为2个节点，2个测量频率下感应电压幅值为神经网络的2个输入，输出层为2个节点，粘接层和陶瓷层的厚度为神经网络的2个输出，线性函数的输入值可为任意值，故输入层和输出层的激活函数为线性函数，隐含层为15个节点，log-sigmoid 函数可更好地拟合非线性模型，将输出值被限制在(0,1)固定区间，故隐含层的激活函数为log-sigmoid函数，训练函数为L-M算法，训练次数为3 000，设定BP神经网络的参数如表1所示。

表1 BP神经网络参数

2 测试试验

2.1 试验条件

采用Python结合HTML语言编写热障涂层测厚软件，用于计算热障涂层厚度，HTML主要分为“头部”与“主体”，其分别由“标签”与“标签”标记，将150 kHz和250 kHz测量频率下电压幅值作为神经网络的2个输入，粘接层和陶瓷层的厚度作为神经网络的2个输出。

试块基体为高温合金GH1140，粘接层为NiCrAlY材质，表面涂层为陶瓷层，材质为ZrO2，热障涂层厚度未知，基体与粘接层试块如图3所示，试块编号分别为1#与2#～7#，粘接层厚度依次为100、120、140、160、180、200 μm，用于热障涂层的粘接层标定，陶瓷层材质不具有导电性，测量时可利用标准薄膜片替代，热障涂层试块如图4所示，试块编号为I#～VI#。试块为正方形，其大小为60 mm×60 mm，有效区域为60 mm×42 mm，如图5所示，把热障涂层等量划分为3个区域，测量时进行分区测量。

图3 粘接层试块

图4 热障涂层试块

图5 试块检测区域示意图

2.2 涡流测厚探头的设计与测量系统

为避免测量过程中磨砂状的涂层表面受力不均匀对测量信号的影响，研制弹压式涡流测厚探头，线圈排布如图6所示，平衡线圈和检测线圈均匀对测量信号的影响，研制弹压式涡流测厚探头，线圈排布如图6所示，平衡线圈和检测线圈的参数一致，线圈匝数为200匝，线径为0.1 mm，线圈内外径分别为3.0 mm和5.0 mm，线圈高度为3.0 mm，两线圈的间距为1.5 mm，探头结构分别由探头平底端、支撑筒、弹压套筒和弹压端盖装配而成，选用塑钢耐磨材料进行数控加工，探头平底端用来固定线圈，使检测线圈贴合底端，支撑筒起着支撑探头平底端的作用，弹压套筒和弹压端盖是为了固定探头的主要部分。探头的具体参数见表2，探头的实物图如图7所示。测量系统采用涂层测厚仪，仪器为电压驱动，驱动电压为5 V，如图8所示，主要由函数发生器、前置放大相敏检波、平衡滤波、数字相位旋转、可增益放大、计算机和涡流传感器组成。

图6 线圈排布图图7 探头的实物图

表2 探头参数

图8 测量系统框图

2.3 试验结果及分析

为预测粘接层和陶瓷层厚度，将150 kHz和250 kHz激励频率下的电压幅值进行标准化处理，选取5个任意厚度值为50～550 μm的标准薄膜片，用以替代试块的陶瓷层，分别放置在2#-7#试块上，依次测量150 kHz和250 kHz激励频率下选取5个任意厚度值为50～550 μm的标准薄膜片，用以替代试块的陶瓷层，分别放置在2#～7#试块上，依次测量150 kHz和250 kHz激励频率下的电压幅值。图9为150 kHz和250 kHz激励频率下电压幅值标准化处理后的曲线。

图9 150 kHz和250 kHz标准化处理曲线

采用试块分区域选取测量点的方式对I#至VI#试块进行测量，在区域I选取3个测量点，坐标依次为(10,10)、(30,10)、(50,10)；在区域II选取3个测量点，坐标依次为(10,20)、(30,20)、(50,20)；在区域III选取3个测量点，坐标依次为(10,30)、(30,30)、(50,30)。I#试块电压幅值的测量结果如图10所示，其余试块电压幅值测量结果如表3所示。

图10 Ⅰ#试块热障涂层厚度的电压幅值曲线

由图10可看出，I#试块3个区域涂层厚度的电压幅值波动范围±3 mV以内，表明各个区域涂层分布较均匀。

将Ⅰ#～Ⅵ#试块I号区域至Ⅲ号区域测量的电压幅值取平均值作为参数，对其粘接层和陶瓷层厚度进行反演。Ⅰ#至Ⅵ#试块粘接层和陶瓷层厚度反演结果如表4所示。

表3 热障涂层试块不同区域平均电压幅值

表4 热障涂层试块反演结果

3 扫描电镜分析验证

为验证BP神经网络反演法的精准度，采用型号为Nova Nano SEM450扫描电镜，对Ⅰ#～Ⅵ#试块的热障涂层厚度进行测量，每个试块左右两侧的热障涂层I号区域至Ⅲ号区域各取1个点，图11所示为Ⅱ#试块扫描电镜的测量结果，将Ⅰ#～Ⅵ#试块各个区域的反演结果和扫描电镜的测量结果分别取平均值，测量结果及其误差值如表5所示。