抑制直流偏磁导致的互感器饱和的直流补偿法

2021-04-29李江峡黄景光张宇鹏林湘宁郑钦杰

科学技术与工程 2021年9期

李江峡，黄景光，张宇鹏，林湘宁，郑钦杰

(1.三峡大学梯级水电站运行与控制湖北省重点实验室，宜昌 443002； 2.华中科技大学强电磁工程与新技术国家重点实验室，武汉 430074)

近年来，随着中国超特高压直流输电线路相继投入运行，交直流混连系统逐步完善，直流偏磁现象频繁发生，造成变压器振动增大、无功损耗增加、局部过热等一系列不利影响[1-3]。由于电流互感器(current transformer,CT)一次回路直接接入系统，直流偏磁也会对其产生影响，一次侧直流磁链与交流磁链相互叠加共同作用于励磁支路，使得铁芯工作点发生偏移，从而导致电流互感器(current transformer，CT)暂态饱和。CT饱和越严重，励磁阻抗越小，励磁电流越大，其传变误差也会成倍的增大，造成二次回路保护装置误动或拒动，进一步影响电力系统安全稳定运行[4-7]。因此，如何抑制CT暂态饱和，备受电力行业学者的关注。

增大互感器铁芯的尺寸大小可以有效缓解CT饱和，但在实际中受到制作成本和互感器体积的限制而不能广泛应用。文献[8]提出一种将直流偏置信号作为参考信号，解决电子式电流互感器在信号处理过程中精度较低的问题，可用于电子式互感器的设计，但该方法不能解决电磁式互感器饱和后造成保护误动的情况；文献[9]设计了一个电流互感器在线监测装置，可快速准确地判断出CT二次侧的接入状态；文献[10]基于Jiles-Atherton磁滞模型和神经网络算法，得出CT中的超磁致伸缩材料的磁滞损耗，能够更精确地画出电流互感器的磁滞回线，为CT饱和补偿和减小磁滞损耗提供了依据。有学者提出其他饱和补偿算法，但这些方法在实际工程应用中还存在困难。文中根据直流偏磁的产生机理，分析入侵直流对互感器的影响，并通过建立CT等效模型，公式推导得出直流偏磁和非周期分量存在时的二次电流表达式。为了抑制CT暂态饱和，依据CT传变特性及磁链关系，提出直流补偿法，并基于PSCAD(power systems computer aided design)仿真平台，分别得到直流补偿前、后的二次电流波形，通过定量计算得到补偿电流的取值大小，进而提高电力系统运行稳定性。

1 直流偏磁产生原因机理

基于高压直流输电网络的快速建设，当超特高压直流输电系统采用单极大地回路方式运行时，流经大地的直流电流最高可达到0.4 kA。在直流换流站附近土壤地表形成电位梯度，此时，与之并行的交流输电系统中的变电站将会受到干扰，直流电流通过变压器中性点入侵到系统中[11-12]。

如图1所示，xA、xB表示A、B变电站的地理位置，UA、UB分别表示A、B两地接地网的电位，由图可见，A、B变电站接地网之间存在电位差，直流电流经过“大地—A站—B站—大地”形成回路。在变压器T型等效电路模型中，外部直流经过中性点入侵到系统，若入侵三相对称系统的直流电流(Id)分别为0.02、0.04、0.10 kA时，则流经每相中的直流为6.7、13.3、33.3 A，如图2所示，其中，t为仿真步长。根据变压器受到直流偏磁影响时的励磁电流波形可以看出，励磁电流随着入侵中性点直流电流的增大而增大，由此可见，直流偏磁电流将作为励磁电流的一部分，与交流电流共同作用于铁芯，产生励磁磁通，当直流电流超过某一特定值时，造成变压器铁芯工作点发生偏移，铁芯磁化曲线工作区的一部分移至饱和区，变压器的这种非正常工作状态称为直流偏磁现象。

图1 三相电力系统直流偏磁模型Fig.1 DC bias model of three-phase power system

图2 直流偏磁下的励磁电流波形Fig.2 Excitation current waveform under DC bias

2 CT暂态过程分析

外部直流经过变压器中性点入侵到电力网络，会造成系统内串联的电流互感器受到直流偏磁的影响，导致其暂态饱和。图3为电流互感器的等效模型，其中i1、i2分别为电流互感器折算至二次侧的一次电流、二次电流，ie、re、Le分别表示为励磁支路的励磁电流、励磁电阻和励磁电感，一次绕组和二次绕组的阻抗分别为Z1=r1+jXL1、Z2=R2+jXL2，rL、LL为二次侧所接的阻感性负载，为了使得CT暂态过程分析的简便，不考虑CT一次侧电阻和电感。由于励磁回路的有功损耗很小、励磁电阻很大，可将re所在的支路视为开路，此外，CT一次侧电阻和电感都很小，并不计铁芯损耗。根据以上分析，可得到互感器简化模型(图3)。

图3中，根据基尔霍夫电压定律，得

图3 电流互感器等效模型Fig.3 Equivalent model of current transformer

(1)

式(1)中：r′2=r2+rL；L′2=L2+LL，r′2、L′2分别表示二次侧的总电阻和总电感；i2=i1-ie，代入式(1)可得

(2)

短路电流产生的非周期分量会影响互感器暂态特性，针对一次电流是否含有非周期分量展开如下。

2.1 一次电流含有非周期分量

基于一次系统发生短路故障时，会产生大量的非周期分量，并且在电压波形过零点时最为严重，此时一次电流的表达式为

i1=Ifm(e-1/T1-cosωt)

(3)

式(3)中：Ifm为无偏磁时故障电流稳态峰值；T1为一次系统时间常数；e为自然常数；ω为角频率。

联立式(1)、式(3)可得

(4)

式(4)中：T2=(Le+L′2)/r′2为二次时间常数；q=L′2/(Le+L′2),为二次侧感性负载相对大小。

(5)

此时CT二次电流为

(6)

由式(5)、式(6)可以看出，一次系统发生短路故障产生的非周期分量会造成CT励磁电流和二次电流均含有非周期分量，导致铁芯饱和，饱和程度随着非周期分量的增多而加深。此外，CT暂态特性受一次时间常数T1的影响较大，且T1越大，励磁电流的非周期分量越多，饱和越严重，并且非周期分量按照一次时间常数(T1)衰减至零。

2.2 一次电流不含非周期分量

当一次系统不含非周期分量时，一次电流可表示为

i1=Ifmsinωt

(7)

联立式(1)、式(7)，并按相同方式化简为

(8)

(9)

由式(8)、式(9)得出，一次电流不含非周期分量时，励磁电流和二次电流也含有非周期分量，并随着二次时间常数(T2)衰减至零。

2.3 一次电流含有直流偏磁电流

当一次电流含有直流偏磁电流时，一次电流表达式为

i1=Id+Ifm(e-1/T1-cosωt)

(10)

式(10)中：Id为外部入侵的直流偏磁电流。

根据CT等效电路，最终可得到铁芯磁链表达式为

(11)

式(11)中：Ψd为直流磁链；Ψm为稳态交流分量磁链峰值。

根据式(11)磁链关系可以看出，当互感器一次侧受到直流偏磁影响时，入侵直流在励磁支路中产生的直流磁链Ψd将一直存在，且直流偏磁电流将转化为励磁电流的一部分而不会传变至CT二次侧，该直流产生的直流磁通会与交流磁通叠加在一起共同作用于铁芯，使得互感器铁芯的工作点发生偏移，当直流磁通超过一定值时，CT励磁支路进入饱和区，造成CT出现暂态饱和现象。

3 补偿原理及仿真

3.1 直流补偿法的原理

根据CT暂态饱过程分析可知，直流磁链Ψd对铁芯的工作点有很大影响，若不考虑一次系统发生接地故障和剩磁的影响，励磁磁通主要与一次系统中交流电流和直流偏磁电流有关，直流电流过大会造成CT暂态饱和，二次电流波形发生畸变[13]。

为了消除一次侧直流偏磁对CT二次侧的影响，提出基于直流补偿的方法，即在CT二次侧多余绕组上施加一个直流补偿电流(Ic)，该补偿电流会在铁芯内部产生直流磁链(Ψc)，由CT的传变特性可知，补偿磁链Ψc与一次侧直流偏磁电流(Id)在铁芯中产生的磁链(Ψd)方向相反，可以削弱(Ψd)。由此可见，当补偿磁链(Ψc)与直流偏磁磁链(Ψd)之间的差值愈小，其补偿效果愈好，从而达到削弱偏磁电流(Id)对CT二次侧的影响,继而抑制互感器饱和。

如图4所示，CT一次侧包含入侵系统的直流偏磁电流(Id)和原系统交流电流(is)，它们相互叠加形成一次电流(i1)，二次侧电流(i＇2)由原二次电流(i2)和用来产生补偿磁链的Ic组成，则有

图4 直流补偿法原理图Fig.4 DC Compensation Chart

(12)

式(12)中：n1、Ψ1、n2、Ψ＇2分别为CT一次侧绕组匝数、磁链和二次侧绕组匝数、磁链；L1、L2分别为一次侧和二次侧绕组电感。

经过直流补偿后，CT两侧的磁链差值为

(13)

当系统不存在入侵直流时，CT磁链关系为

n1L1is=n2L2i2

(14)

联立式(13)、式(14)，则ΨΔ可化简为

ψΔ=n1L1Id-n2L2Ic

(15)

在CT等效电路(图3)中，一次侧参数均折算至二次侧，且励磁电感为Le，有

ψΔ=Le(Id-Ic)

(16)

因此，当直流偏磁造成CT暂态饱和时，可以在其二次侧绕组补偿一反向直流，补偿电流(Ic)越接近偏磁电流(Id)，补偿越明显，抑制CT暂态饱和的效果越好。

3.2 仿真模型建立与分析

按照所提出的补偿原理，在PSCAD/EMTDC平台搭建单相电力系统仿真模型(图5)。

仿真模型中，单相交流系统电压等级为110 kV，Id为入侵直流偏磁电流，CT串联在两变压器之间的输电线路中，其中，P+jQ表示负荷(P、Q分别表示有功功率和无功功率)，RRL(resistance resistance inductance)表示电源的阻抗类型。此外，分别在两个变压器中性点处施加不同大小的直流电压U1、U2，记Ud=U1-U2表示两变压器中性点之间的电位差，且偏磁电流(Id)由电源侧流向负载侧。在仿真模型(图5)中，通过改变CT一次侧直流电压分量，即改变电位差(Ud)，仿真不同大小的直流偏磁电流入侵系统的情况。当一次侧所加直流电压Ud分别为30、120、300 V时，CT二次电流波形如图6(a)～图6(c)所示。

图5 电力系统仿真模型Fig.5 Simulation model of power system

图6 不同直流偏磁下互感器二次电流波形Fig.6 Secondary current waveforms of intersoducts under different DC bias

CT受到不同大小的直流偏磁电流影响时，其二次电流的饱和程度也不尽相同。从图6可以看出：当直流电压Ud=30 V时，二次电流波形较无偏磁时有略微缺损，饱和程度较小；随着Ud增加至120 V时，CT暂态饱和程度加深，二次电流在半个周波内缺损严重，正负半轴波形不对称，且较无偏磁时波形整体抬升；Ud=300 V时，二次电流波形与无偏磁时的波形完全分离，半周波内出现严重畸变，二次电流受影响程度加深，此时暂态饱和程度较之前明显加重。

当入侵一次侧直流偏磁电压(Ud)分别为30、120、300 V时，各频率谐波幅值如图7所示。由图7中谐波分布情况可以得出：随着入侵CT一次侧直流偏磁电流的增大，二次电流畸变率增大，基波分量越小，谐波分量越大。CT饱和程度与其磁链有着密不可分的联系，直流偏磁电流对磁链有着明显的影响。由图8可知，该互感器磁链的饱和点约为1.2 Wb(p.u)，入侵直流电流的增大会导致磁链的饱和程度加深，磁链波形将整体上移，超过饱和点的波形部分将缺损，CT暂态饱和程度加深。

图7 直流偏磁下CT二次电流谐波分布Fig.7 CT secondary current harmonic distribution under DC bias

图8 不同直流下CT磁链饱和状态Fig.8 CT magnetic chain saturation state under different DC

3.3 仿真模型建立与分析

基于PSCAD/EMTDC仿真模型，验证直流补偿法抑制CT暂态饱和的效果。其中，CT采用Lucas模型和不考虑铁芯剩磁，负载阻抗为1.2 Ω，二次负荷功率因素为0.8，一次系统时间为60 ms。为了直观地分析直流补偿法的抑制效果，在饱和的CT二次侧补偿直流电流，得到二次电流在补偿过程中的波形。

如图9所示，t=9.80～9.82 s时间内为直流偏磁电压Ud=200 V时的CT二次电流波形，此时CT饱和较为严重。为了抑制其暂态饱和，根据文中的方法分别在9.82、9.86 s向CT二次绕组注入补偿电流0.40、1.20 A，可以看出补偿后的二次电流波形较补偿前的饱和程度有明显减弱，表明补偿电流产生的磁链可以有效抵消一次侧偏磁电流产生的磁链，波形整体抬升的状态也逐步回落，实验结果如表1所示。

图9 直流补偿过程中的二次电流波形Fig.9 Secondary current waveforms in DC compensation

表1 直流补偿的实验结果Table 1 Experimental results of DC compensation

由表1的补偿结果可见，直流补偿法能够抑制直流偏磁导致的CT暂态饱和，缩短其饱和时间。因此，本文方法具有一定的实用性。

4 定量计算

为了消除直流偏磁对CT的影响，在其二次绕组补偿直流电流，提供反向补偿磁链Ψc以抵消直流偏磁磁链Ψd，其中，补偿电流(Ic)可通过定量计算得出。以一次侧直流偏磁电压(Ud)=120 V为例进行说明，仿真模型中，互感器变比为2 000∶5，则CT一次侧直流偏磁电流为

(17)

式(17)中：Id≈396.04 A；R1为变电站接地电阻与断路器内阻之和；RT1为变压器绕组阻值。

若要完全消除直流偏磁的影响，根据CT两侧直流磁链关系Ψd=Ψc可得

N1L1Id=N2L2Ic

(18)

式(18)中：Ic≈0.99 A。计算表明，当入侵系统的直流偏磁电流为396.04 A时，为了避免CT饱和，需要在二次侧绕组补偿直流电流Ic=-0.99 A (负号表示电流方向)，此时可视为完全补偿。为了表征二次电流的谐波水平，引入总谐波畸变率(total harmonic distortion, THD)：不大于某特定阶数(H)的所有谐波电流分量有效值(In)与基波电流分量有效值(I1)比值的方和跟，即

(19)

电流中均有占比，造成二次电流波形缺损，出现畸变；完全补偿时，THD由32.83%降至0，表明二次电流中无谐波分量，波形未失真，CT不再受直流偏磁的影响，不会出现暂态饱和的现象。

由于补偿电流(Ic)的取值与直流偏磁电流(Id)密切相关，因此，磁链补偿的过程中必然存在欠补偿、完全补偿和过补偿三种情况。如图10所示，直流偏磁电压Ud=120 V，当二次侧补偿直流分别为0.48、0.99、1.50 A时，互感器分别处于欠补偿、完全补偿、过补偿三种状态。欠补偿时，CT二次电流饱和程度较未补偿时明显减弱，但仍有部分波形缺损，二次电流畸变，波形整体上移；根据前述分析得知，完全补偿时，二次电流波形中无其他频率谐波，此时互感器状态与无偏磁电流入侵时的状态相一致，波形未失真；过补偿时，二次电流波形与欠补偿时的波形正好相反，在相反的半周波内出现缺损，导致CT反向饱和，波形畸变情况与欠补偿类似，二次电流波形整体下移。

图10 欠补偿、完全补偿、过补偿对比Fig.10 Undercompensation, full compensation,overcompensation comparison

为了避免补偿电流(Ic)的取值造成二次电流出现欠补偿、完全补偿、过补偿的问题，需要对是否达到补偿效果作一范围限定。通过大量的仿真实验和定量计算得出：当THD不超过1.0%时，其波形不会出现缺损，且除基波以外其他各频率谐波幅值几乎为零。根据这一特点，基于文中仿真模型，针对不同大小的直流偏磁电流，将抑制CT饱和的补偿电流取值制成表格，如表2所示。若入侵系统的直流满足表中的某一范围，且CT额定电流比为I1∶I2=400∶1，则二次侧补偿电流可取表2中相对应的值。

表2 直流偏磁下CT补偿电流取值表Table 2 CT compensation current value meter under DC bias

5 其他情况下CT饱和的抑制

5.1 励磁涌流导致CT饱和的抑制

变压器发生励磁涌流时，其幅值可达额定电流的6～10倍，并产生大量的高次谐波，图11为三相电力系统发生励磁涌流时的电流波形。

图11 三相励磁涌流电流波形Fig.11 Three-phase excitation surge current waveform

当系统中变压器并联运行时，变压器空载投入运行会伴随着大量的直流分量，使得与该变压器直接连接的CT发生饱和，造成CT传变误差增大[13]。如图12所示，变压器在t=0.20 s时投入运行，由于励磁涌流的影响，CT受到了比较大的冲击电流，二次电流幅值急剧增大，经过两个周波后，一次电流中的非周期分量使得铁芯饱和，二次电流不能恢复到正常值，导致二次电流读数偏小。

图12 励磁涌流下的CT二次电流Fig.12 CT secondary current under excitation surge

三相系统中，励磁涌流产生的直流分量衰减较大，变压器差动保护会因为其中两相产生较大差流而误动，甚至导致变压器退出运行，破坏原有系统的稳定性。为解决此问题，依据文中提出的补偿方法，在CT二次侧补偿直流电流，其提供的直流磁链可以抵消励磁涌流中直流分量产生的磁链，进而抑制CT饱和。如图12所示，补偿后的二次电流波形没有衰减的迹象，逐渐恢复平稳，表明励磁涌流产生的衰减直流分量没有造成CT暂态饱和，因此不会产生较大的传变误差。

5.2 故障导致CT饱和的抑制

三相系统发生单相接地故障时，故障电流含有大量的非周期分量，并且以一定时间常数衰减，当非周期分量大到一定程度时，造成CT暂态饱和[14-15]。如图13(a)所示，在110 kV系统中，A相在t=0.20 s时发生单相接地故障，使得故障相电流急剧增大，达到正常工作电流的数十倍，二次电流波形在半周波内出现缺损，表明此时CT已发生暂态饱和，随着非周期分量的衰减，CT逐渐由饱和状态转变为正常状态。

根据直流补偿法在互感器二次侧多余抽头注入补偿直流，避免CT在故障时的前几个周波内出现暂态饱和现象。图13(b)为补偿后故障时的CT电流波形，可以看出二次电流在故障时的第一个周波内没有出现缺损，CT没有因为故障产生的非周期分量而饱和，紧接着后面几个周波CT略有饱和迹象，但很快消失，造成此现象的原因是：大量的非周期分量在第一个周波内产生直流磁链并积累，积累到一定程度时，使得CT在第二个周波内出现饱和迹象，之后随着非周期分量呈指数衰减，饱和现象迅速消失。