导数在解题中的应用研究

2021-04-28罗顺梅

中学教学参考·理科版 2021年4期

关键词：导数高中数学解题

罗顺梅

[摘要]导数是高中数学的重要知识，其广泛应用于分析函数图像、求解函数切线、判断函数的单调区间以及求解参数范围等问题中.研究导数的应用，能使学生更好地掌握导数知识，并在解题中灵活应用，提高学生的解题能力.

[关键词]导数;解题;高中数学

[中图分类号] G633.6 [文献标识码] A [文章编号] 1674-6058（2021）11-0022-02

高中数学导数部分涉及的知识点较多，包括比较多的概念、公式.在教学中，教师应注重引导学生夯实基础，并做好相关习题的筛选，讲解导数在解题中的具体应用，使学生掌握运用导数解题的技巧，提高解题效率.

一、解答函数图像类的习题

用导数判断函数的图像是导数的基本应用.解答该类习题时，明确导函数与原函数之间的关系尤为重要.其中导函数为正，表明原函数的斜率为正，即原函数单调递增.反之，原函数单调递减.但一些习题并不是直接给出导函数图像，而是给出与导数相关的复合函数的图像，解题时需认真观察题干中给出的图像，判断出导函数在特定区间取值的正负.

二、解答函数切线类的习题

函数的导数是其在某点的切线的斜率，由此便不难求解出切线方程.与函数切线相关的习题，包括求解函数某点的切线方程、判断过某点切线的条数等.解答该类问题时应灵活多变，可根据已知条件设出其切点，而后建立其与已知条件之间的联系，将其转化为方程问题进行解答.

三、解答函数单调性的习题

导数是判断函数单调性的重要工具.高中数学一些习题带有参数，定义域范围不确定，在分析单调性时需要进行分类讨论.解答该类习题首先应明确定义域范围，而后求解出导函数，根据已知条件找到准确的讨论分界点.讨论的过程中应做到不重不漏，条理清晰.

四、解答参数范围类的习题

求解参数范围问题是高中数学的重要题型，其解题的思路多种多样.其中与高次或复合函数相关的习题则需要借助导数知识解答.解题时要么分离参数后运用导数研究新函数的极值或最值问题，要么大致绘制出函数图像，运用数形结合法进行分析.为提高解题效率，解题时应结合题干創设的情境，灵活运用解题方法.

导数在高中数学中占有重要地位，是高考的热门考点.教学中为了使学生熟练运用导数知识解答相关的数学习题，教师不仅要做好经典例题的筛选与讲解，更要启发学生做好解题的反思与总结.反思不足及时加以弥补，总结不同题型的解题技巧，使学生在以后的解题中能够少走弯路，迅速突破难点.

[ 参考文献 ]

[1] 李树凡.导数在高中数学解题中的应用分析[J].数学学习与研究，2020（4）：36.

[2] 熊德忠.高中数学导数及其应用学习实践[J].华夏教师，2019（22）：38.

[3] 李世明.高中数学解题中的导数应用研究[J].数学学习与研究，2019（11）：135.

[4] 程学祥.探究导数在高中数学解题中的应用[J].数学学习与研究，2018（15）：90.