高中数学核心素养培育下的数学实验再践思

黄俊

[摘  要] 自从数学实验概念的提出，并且被数学教学普遍认可以来，其在促进学生数学学习的过程中起到了重要的作用. 高中数学教学面临着两个新的实际：一是核心素养的提出，二是信息技术的飞速发展. 在核心素养的背景之下，思考数学实验对于高中学生数学学习的价值，至少应当有两点认识：一是数学实验可以将数学学科核心素养的相关要素更加显性化，二是数学实验可以为学生提供更加形象的学习过程，从而建构更加抽象的数学知识及其体系.

[关键词] 高中数学;核心素养;数学学科核心素养;数学实验

随着“以生为本”的理念逐步深入，在高中数学教学研究当中，围绕学生的学习进行研究已经成为一个常态. 从学生学习的角度来看，研究学生的学习首先是研究学生的学习方式. 从传统的角度来看，学生的学习方式主要集中在接收、记忆、模仿和练习等层面，应当说这些学习方式都是非常必要的，尤其是在班级授课制的背景之下，这些学习方式具有短时高效的作用，因而会成为高中数学学習的基本方式. 但是需要注意的是，仅有这些方式是不够的，面向学生的自主探索、合作探究、合作交流，以及动手实践和亲身体验等学习方式，应当成为传统学习方式的有益补充. 在这样的背景之下，数学实验应运而生. 自从数学实验概念的提出，并且被数学教学普遍认可以来，其在促进学生数学学习的过程中起到了重要的作用.

时至今日，高中数学教学面临着两个新的实际：一是核心素养的提出，这意味着高中数学教学的主要任务是培育学生的核心素养以及数学学科核心素养. 从数学学科的角度来看，核心素养是指学生应具备的、能够适应终身发展和社会发展需要的，与数学有关的关键能力和思维品质. 因此，如何在高中阶段通过有效的教学方式培养学生的核心素养，数学实验是一个重要的选择;二是信息技术的飞速发展，意味着数学实验的内涵变得更加丰富，除了让学生动手操作形成体验之外，利用信息技术手段给学生创设相应的体验情境，让学生在体验的过程中产生类似于动手操作的经验，也被纳入了数学实验的范畴，从而也就丰富了数学实验的内涵. 从这个角度来看，在核心素养的背景之下思考数学实验的内涵与外延，思考面向核心素养培育的数学实验的操作途径，也就成为一个重要的问题. 本文以苏教版“空间几何体”的教学为例，谈一谈笔者的一些探究与思考.

■核心素养背景下的数学实验价值再探究

对于数学实验的基本理解，可以结合《普通高中数学课程标准（实验）》的相关表述来进行，课程标准中提出的关于高中数学教学的基本理念明确指出：“学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，高中数学课程还应倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式. 高中数学课程应力求通过各种不同形式的自主学习、探究活动，让学生体验数学发现和创造的历程，发展他们的创新意识. ”据此有人明确提出，承载体验数学发现和创造的历程的最有效载体就是数学实验. 在核心素养的背景之下，思考数学实验对于高中学生数学学习的价值，笔者以为至少应当有这样两点认识：

一是数学实验可以将数学学科核心素养的相关要素更加显性化.

高中数学学科核心素养包括六个要素，也就是数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、数据分析以及直观想象. 坦率地说，这六个因素对于教师而言也是比较抽象的概念，对于学生而言则更加不可能成为他们的学习指导，因此数学学科核心素养的落地过程，应当是一个教师为学生设计相应的学习过程，以让学生不同程度的体验这些要素的过程. 很显然，数学实验因其情境比较丰富、操作比较丰富、内涵比较丰富，因而可以成为数学学科核心素养落地过程的重要载体，数学学科核心素养的要素会因为数学实验的存在而更加显性化.

二是数学实验可以为学生提供更加形象的学习过程，从而建构更加抽象的数学知识及其体系.

可以说绝大多数高中学生都感觉数学知识既难且抽象，而且数学知识体系也比较复杂. 面对这一现状，传统的高中数学教学其实并没有给出有效的解决方法，无非是让学生进行重复训练，尽管这可以一定程度上增加学生对数学知识的熟练程度，以及提高解决数学习题的能力，但是无法让学生对数学概念以及规律产生深刻的认识. 相比较而言，学生在数学实验的过程当中，却可以建立一个形象的学习过程，而且可以生成比较丰富的经验，有了这些经验作为支撑，学生在建构对数学概念或者规律的认识时，往往就会有更多的表象，从而使得数学抽象、逻辑推理以及数学建模的过程更加充分，于是数学学科核心素养的培育也就有了更多的保证.

■在探究性数学实验中培育数学核心素养

数学实验的形式是多样的，有学生可以直接体验相对简单的数学实验，也可以体验具有一定探究性的数学实验. 对于高中学生而言，在一些具有基础性的知识学习中，或者在一些相对重要的核心概念与规律学习中，采用探究性的数学实验，可以更好地培育学生的数学学科核心素养. 有研究表明，探究性数学实验一般采用“问题—实验—交流猜想—论证”的教学模式，就是从课题或问题情境（实际问题或数学问题）出发，在教师的指导下，设计实验研究步骤，在计算机（器）上进行探索性实验，发现规律、提出猜想、进行证明或验证. 结合这样的认识，下面来看苏教版“空间几何体”的教学.

空间几何体需要的是学生的空间想象能力，但是对于绝大多数高中学生而言，在数学学习的过程中恰恰会认为空间想象能力的缺失，而使得相关知识的学习过程举步维艰. 在这样的背景之下，探究性数学实验就能够起到不可替代的作用. 对此笔者进行了这样几个环节的设计：

首先，借助现代教学手段，利用3D软件给学生呈现一些简单几何体，如柱、锥、台、球等. 在这个环节之所以用现代教学手段来创设情境，而不是给学生提供实物，主要考虑的是对于高中学生而言，关于这些简单几何体，他们都具有一定的生活经验，因此借助现代教学手段来刺激学生的想象，就可以让学生的表现充分地显现出来. 与此同时，考虑到学生在生活当中，对这些简单几何体的认识，更多的是通过视觉来进行的，因此大脑当中更多的是视觉表象. 事实证明，只有视觉表象还很难支撑起空间几何体的学习，于是数学体验就进入了第二个环节.

其次，让学生用事先准备好的橡皮泥，另外借助于一些简单的模具和工具（塑料平板、小刀等），让学生动手去制作这些简单几何体. 这样一个数学实验的过程，可以采用小组合作的方式进行，同一个小组之内，不同的学生可以选择不同的简单结合体来制作. 数学实验的过程表明，学生最感兴趣的其实并不是最简单的如球体等，而是柱、锥和台. 因为这里棱的个数并不相同，因此即使都是制作柱或台，也会有所不同. 具体的数学实验过程中，有的学生是通过塑料平板挤压的方法，得到柱或台的;有的学生是通过切割的方法得到柱或台的. 无论是通过什么方法，学生的体验过程都是丰富的.

再次，在上述体验的基础之上动脑思考，并将制作的柱、锥、台等，进行抽象，然后尝试在自己的草稿纸上画出自己的抽象结果. 这是一个将学生的动手操作转换为动脑加工的过程.

■数学实验是通往数学核心素养的新途径

分析上述这样一个数学实验的教学实例，可以发现学生在数学实验的过程当中体验是丰富的，思考也是丰富的. 有了这样一个丰富的过程，学生可以通过自己的体验，让自己大脑当中关于空间几何体的印象更加深刻，尤其值得一提的是，在设计数学实验的时候，笔者并没有满足于学生的动手，同时也立足于学生的思考（如上述第三个环节），这样学生可以通过数学实验丰富表象，又可以通过画图的方式完成数学抽象，进行数学建模，这样数学实验也就成了一条通往数学学科核心素养的新路径.

总体而言，数学实验不仅是一门理论性的课程，同时也是一门实践性的课程. 在高中数学教学中，教师要设计灵动的课堂实验机制，让学生在“做中玩”，在“玩中思”，在“思中做”. 只要做到这些，那么数学实验就可以成为高中数学传统教学的有益补充，同时又可以丰富学生的学习方式，提高学生的数学学习兴趣. 满足了这些条件，数学学科核心素养的培育就可以蕴藏在数学实验的过程当中，从而实现核心素养与数学实验的完美结合.