小学数学教学借助几何直观培养学生数学思维的策略探究

潘婷婷

[摘  要] 数学是思维的科学，小学生的思维发展经历着从具体形象思维到抽象思维的逐步过渡，仍具有很大的具体性。教师应重视学生几何直观学习能力的培养，引入现代教学要素，从而提高学生的数学核心素养。文章从新时期的角度，对如何借助几何直观教学培养学生数学思维的策略进行了研究和分析。

[关键词] 小学数学;几何直观;思维发展;教学策略

《义务教育数学课程标准（2011年版）》的课程目标明确提出了“四基”。“四基”的提出不仅关注学生对数学知识本身的理解和掌握，更强调对学生发现问题和提出问题的能力、分析问题和解决问题的能力的培养。几何直观可以帮助学生更好地发现问题、提出问题，进而更加深入地分析数学问题，深刻理解数学本质，从而使学生的数学思维具备深刻性、灵活性及创新性等良好的品质。

■一、几何直观的内涵

直观化既是数学学习的一种策略，也是可视化的一种统称。从广义上讲，数学直观的形成是一个直观的信息处理过程，是以数学直观符号为基本元素的一种认知方式，具有形象性、图式性、静态性、动态性、外部性和特定性等特点。另外，直观的背景材料，如对象模型、图标插图等直观的教具，也包含现实世界中的情境问题，包括学生头脑中的“数学现实”，概念图、思维图的外化，以及数学模型都被视为直观的。

数学直观运用数学语言将抽象意义从形象意义中提炼。数学直观的核心是直观推理，直观的学习要从图形元素的整体结构把握，直观的推理是对“平衡”的直观判断。它依赖于学生平时在数学活动中积累的经验认识数学，最初是感知和猜想。

从功能角度层面，几何直观是教学工具。在加、减、乘、除运算算理，平面图形和立体图形的认识，图形的运动、统计图等一系列数与代数、图形与几何、统计与概率知识领域中，几何直观贯穿整个小学数学课程体系。由此可见，培养学生几何直观素养对其数学思维发展有着重大影响。

■二、小学几何直观教学的现状及问题

1. 从教师的角度出发

根据义务教育课程标准，具备必备的知识、教学技能和良好的教师素养是教师在从事教育的过程中的必要条件。在新课标中，几何直观作为十大核心关键词之一，对学生的数学学习和思维发展具有重要的作用。在对小学数学教师的访谈和实际的教学走访中发现，部分教师在教学过程中忽略了几何直观对数学思维发展的重要积极作用，把二者分割开来认识，直接影响其教学方式的选择。在课堂上，教师直接向学生提出问题，随后出示教具学具，看似采用了具体形象演示，实则是一带而过，没有从本质上构建几何直观与思维发展之间的联系，学生的数学思维不能得以积极发展。

教师是教学的实施者，在教学中起着主导作用。倘若教师对几何直观教学的理解不够全面深入，就会使教师实际教学有所偏颇。在人教版小学数学教材四年级下册的“植树问题”教学中，教师首先呈现问题情境并出示数学问题，使学生尝试独立思考，动手摆一摆，然后进行小组交流，最后归纳总结：植树有三种情况——两边都栽，两边都不栽，只栽一边。如果把摆学具看作是几何直观的培养，但是割裂了树的棵数与间隔数之间的关系，忽视了“一一对应”的图示作用，那么学生很难通过探究归纳出植树棵数与間隔数之间的关系，数学思维自然难以得到发展。

2. 从学生的角度出发

在小学阶段的数学学习过程中，学生一定程度上积累了借助几何直观来解决问题的活动经验，但迁移运用的能力有待提升。一是部分学生不能将已知数学信息及问题转化为通过数形结合、动态演示、实验操作等方式来探究的一般问题。二是本身缺乏几何直观数学素养，原有知识水平和活动经验缺乏，使其对于问题解决束手无策。

在小学数学中，学生随着年级的递增，对几何直观越来越抵触。一方面是由年龄增长带来的认知规律变化决定的，另一方面则是教师传统的教育理念和教学方式导致的。少数教师认为在教学过程中，引导学生解决问题时借助几何直观很困难，于是采用放任自流的态度。课堂上，学生没有在教师的引导下亲近几何直观，致使素养缺失，遇到问题时难以自主选择用形象直观的方法来分析和解决问题，从而形成恶性循环。

■三、小学数学几何直观对培养数学思维能力的作用

1. 借助几何直观激发兴趣，培养学生数学思维

高度抽象和严格逻辑是数学的主要特征之一。教学时如果忽视了不同阶段儿童认知发展规律，容易使其对数学学习产生恐惧感和厌烦感，从而产生认知障碍。有效地运用几何直观可以使数学思维过程变得生动有趣。例如，学生通常对直观的事物感兴趣。在教学“角的分类”时，教师首先让学生观看挖掘机工作的视频。挖掘机斗杆在工作时，弯曲、拉直，形成不同的角度。让学生在观看过程中不仅自主判断出已认识过的锐角、直角和钝角。同时提出新的疑问：“这也是一个角吗？它叫什么名字呢？（平角）”借助直观教学不仅使学生体会到数学有趣，更重要的是刺激学生的内在驱动力，积极主动思考，激活数学思维的独创性和批判性。

2. 借助几何直观理解算理，培养抽象数学思维

瑞士心理学家皮亚杰在其儿童认知发展理论中将儿童认知发展分为四个阶段，其中小学阶段的儿童主要处于具体运算阶段和形式运算阶段前期。这一阶段的儿童对于图形有着天生的敏锐和依赖。将抽象复杂的数学概念及数量关系直观、形象、简化，能有效地帮助其分析和解决问题。例如，在教学“分数除以整数”时，涉及的计算方法相对简单：“分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个数的倒数。”算法虽易，算理却难。如“■÷4”，可以让学生通过尝试画图的方式理解，■即把单位“1”平均分成7份，取其中的6份，而后再把6份平均分成4份，每一份就是这6份中的■，也就是单位“1”的■。通过数形结合进行分析，将一个抽象的计算方法具体化、可视化，丰富了学生对分数除以整数的直观理解，构建起从算理到算法的抽象思维发展。

3. 借助几何直观分析、优化问题，培养逻辑推理数学思维

几何直观不仅可以将复杂的数学问题简单化和可视化，还可以帮助学生进一步分析问题中的数量关系，理清解题思路，预测结果，从而发展学生的逻辑推理能力。例如，教师在教学“对策问题”时让学生用连线的方法把田忌获胜的策略表示出来。

教师接着问：“你认为在他（田忌）获胜的策略中最关键的是哪一场？说说你的理由。”学生回答：“最关键的是田忌用自己最弱的一匹马去对齐王最强的一匹马这一场。”随即教师用描红的方式强化这一关键局。学生接着说：“虽然田忌输了一场，但齐王剩下的两匹马实力相对较弱;相反，田忌剩下的两匹马实力相对较强，就保证了后面两场的胜利。”

借助清晰简洁的连线图展示田忌获胜的策略，利用多元表征将学生思维外显;让抽象思维符号化，为学生逻辑思维的发展起到桥梁作用。

4.借助动态几何直观探究体积计算，培养数学直觉思维

几何直观对于培养学生的直觉思维同样具有重要作用。在平时教学中，不断渗透几何直观的思维方式，逐步让学生形成整体观察，快速识别和判断已知条件和隐含数量关系的能力，进而能够大胆猜测、合理假设，初步得出结论。例如，在教学“圆锥的体积”时，发现学生对于单一的立体图形——圆锥体积的计算方法探究难以入手。如果教师同时出示等底等高的圆柱和圆锥两个立体图形，学生通过观察就能大胆猜测两者之间的体积倍数关系，得出初步结论。猜测之后，接下来是动态直观验证猜想，学生用教师提供的学具进行实验。“在圆锥中注满水，倒入圆柱中。这样倒3次，正好将圆柱装满。”动态操作让学生充分理解圆柱与圆锥之间的体积关系，大胆推理圆锥体积的计算公式，有助学生对规律探索的直观想象。

5.借助几何直观分析数量关系，培养发散数学思维

发散思维是重要的数学思维方式之一。启发学生从不同的角度思考和解决问题，有利于发展学生的主动性和创造性，几何直观对此提供了帮助。比如，在“鸡兔同笼”问题中，学生既可以借助数形结合的方法给图形“添脚或去脚”让复杂的逻辑关系变得一目了然，还可以借助多媒体课件动态演示“吹哨法”等解题思路，通过一系列形象直观的展示，促进学生数学思维的灵活性，打开“一题多解”的思路，不僅提高学生的解题能力，更重要的是培养学生的发散思维。

■四、几何直观教学建议

1. 运用恰当的教学形式激发学生学习内驱力

几何直观具有形象性、图式性、静态性、动态性、外部性和特定性等特点，由此它的呈现形式也是多样化的。在新时期教学背景下，教师教学时要善于创设与学生生活紧密相关的具体问题情境，激发学习兴趣，启发探究的自主愿望，对现有问题提出大胆质疑。同时，教师可以根据教学内容科学合理地选择呈现方式，充分借助现代教学多媒体信息技术，实现抽象问题形象化、抽象思维具体化，培养学生形成思维的批判性和创新性。

2. 注重学生几何直观思维方式的培养

通过长期观察发现，小学低年级学生喜欢借助直观图形分析和表达数学问题。这不仅符合该阶段学生认知发展规律，同时，有利于学生对图形的认识、图形的识别，以及图形特征的把握起到积极促进作用。教师在日常教学中应用心呵护学生对于画图分析问题的这份热情，课堂教学中运用几何直观思维方式选择合适的教学手段和方式，引导学生掌握必备的作图解题技巧。通过画图训练，使学生养成积极动脑的思维习惯，善于动手操作的分析问题的能力，培养学生形成思维的深刻性和灵活性。

3. 用直观想象构建几何直观与数学思维的联系

几何直观能力的培养和数学思维的发展有着非常紧密的联系，不能将二者孤立开来研究。例如，在“20以内进位加法”的教学时，教师往往会借助小棒让学生通过摆一摆理解“凑十法”算理。通过实验研究发现，少数孩子能摆能说，却无法利用“凑十法”来达到进位加法计算的自动化。这时，教师需要引导个体在动手摆小棒的基础上，运用直观想象在头脑中重现摆小棒和移小棒的过程，激活运算思维，建立起整个小学阶段加法运算的算理体系，从而培养学生思维的灵敏性和系统性。