初中生数学运算能力培养的实践研究

北京市日坛中学 罗晓航 樊 梦 李 岩

一、围绕核心概念整体设计教学

核心概念的整体教学设计思路为：情境—定义—分类—运算—应用。如在人教版七年级上册第一章《有理数》内容的学习中，我们是这样做的：通过生活实际引入负数，定义有理数，将有理数进行分类，进而研究运算以及应用。

下面以有理数加法法则的探索过程为例：

问题1 有理数可以怎样分类？

问题2 引入负数以后你认为加法有哪几种情况需要我们讨论呢？

追问：回顾小学学习两个有理数相加，你已经会了哪些呢？

回答：正有理数，零，负有理数。有理数还可以分为整数和分数。

学生通过思考、小组合作交流，相互补充，若学生对有理数的分类不清楚，教师可先让学生复习回忆。引导学生用具体算式来举例说明有理数相加的各种情况，并把学生举出的算式进行板书。随着负数的加入，依据两个有理数相加的符号特征，总结还会出现负数加负数、负数加正数、正数加负数、负数加零、零加负数这几种情况。

环节二：探索，总结归纳法则

再次，尽心地精细读。许多经典名著，其写作背景或事件的发生有着深厚的历史背景，在缺乏指导的情况下，要想理解其深刻的主题，对于中学生来讲，难度较大，在一定程度上影响了学生的阅读兴趣；即使他们能勉强阅读，也只能是读些皮毛，读明白了字词句的表面意思，理解不了主题和深远的意义。由此可见，学生只有爱阅读、学会读，尽兴地读，尽情地读，尽心地读，才能使学生在阅读中拓展思维空间，拓宽知识视野。

教师通过对原有正数加正数的引导，设置学生活动，教师参与学生讨论，通过学生讨论，逐渐概括归纳出有理数加法的法则，帮助学生体会法则的合理性。

对于异号两数相加法则的探究过程，学生可能不能够发现结果与两个加数的关联。教师引导：虽然关系不能够直接判断，能否看出何时得正何时得负？多举一些例子观察一下结果。学生举出实例体会正数加正数的合理性，在教师的引导下总结归纳出两个正数相加的法则，关注符号和绝对值。在教学设计上关注学生已有知识体系和学习经验，通过创设情境引导学生主动探索法则，经历法则的探索过程, 尝试自己归纳法则，更好地理解法则。

二、通过“四个步骤”内化运算法则和运算律

有关运算的题目需要经历四个步骤：理解运算对象——探究运算思路——设计运算程序——求得运算结果。对运算对象的理解包含两个层面，一是对单个运算对象的理解，二是对算式结构的理解。通过观察运算对象，我们可以获得不同的运算思路。在对不同的运算思路进行对比时，需要综合步骤的多少、运算的复杂程度等角度综合考虑。在必要的时候，可以适当地增加运算的步骤，以降低运算的复杂程度。设计运算程序就是要清楚运算的步骤，在运算的实施中，有步骤、有依据地进行计算。求得运算结果就是要正确地书写运算步骤，关注运算结果是否化为最简形式并验证结果的正确。

下面以《幂的乘方》的课堂练习为例：

计算：(1)(y2)3·y；(2)x2·x4-(x3)2。

问题1 请同学们先观察第（1）小题中的运算对象，并说说包含什么运算？

回答：第（1）小题中(y2)3是幂的乘方运算，整体看(y2)3是与y 相乘。

问题2 第（1）小题应该怎么算,依据什么算呢？

回答：第（1）小题中，按照运算顺序应该先算(y2)3，再把(y2)3的结果和y 相乘。依据分别是幂的乘方法则和同底数幂的乘法法则。

问题3 请同学们梳理一下第（1）小题运算步骤。

回答：第一步：计算幂的乘方；第二步：计算同底数幂相乘。

问题4 请写出第（1）小题的解题过程。要求写清楚包含的运算和每一步的依据。

回答：

学生初学运算法则时，可以让学生在每一步运算后面写清楚依据是什么，便于学生对法则的理解，有逻辑地进行计算。比较熟练之后就不用把每一步的依据写出来，而是在头脑中完成运算的四个步骤就可以了。

采用方法一的学生，没能很好地理解运算对象，而是机械性地按照运算顺序，先算小括号，再做乘法。不知道运算律为什么能够简化运算，什么时候使用运算律可以简化运算。所以，理解运算律的本质对于学生能否优化算法至关重要。教学时可以对比使用运算律与不使用时的解题过程，引导学生发现运算律的本质，即运算律可以改变运算的顺序，使用运算律可以达到简化运算的目的.

三、通过游戏强化运算法则和运算律

升入初中之后，数的范围扩充到实数，依托游戏的趣味性和游戏的竞争机制，可以使数学学习变得有趣，使学生积极参与数学学习活动，有助于调动学生的学习潜能。例如：在七年级有理数的运算教学中设计一些小游戏，学生通过游戏提高学习的积极性,体会有理数运算，并在游戏中获得知识，悟出方法。

小游戏片段：

配对得“0”

问题1 刚才发给每个同学一张卡片，卡片上有一个数。当老师随机说一个数后，请与这个数运算得0 的同学快速起立，并告诉大家你拿到的数是多少。运算包括加、减、乘、除。

问题2 通过刚才的小游戏，请同学们总结一下，什么样的两位数运算是0？

学生积极举手参与游戏。

学生总结：两个相反数的和是0，两个相等数的差是0,0 乘以任意数是0,0 除以任意非0 数是0。也就是通过加、减、乘、除，四种运算都可以将两数配对得0。

在这样的课堂上，数学变得有趣了，学生内心的小宇宙被激发，他们主动思考，积极参与，获得知识，感悟方法。

四、通过反思自我构建运算知识结构

反思是高阶思维的重要形式，是深度学习的有效途径。在课堂教学中，巧妙地提问，能引导学生反思。而通过反思，学生可以独立思考学习过程，发现学习中的问题，并作出有效的调整。对于单个知识，学生要理解本质，对于多个知识，学生可以对比不同知识间的相同与不同之处，从而建立知识之间的联系，构建知识结构。例如：学生在学习完幂的乘方之后,教师可以引导学生思考同底数幂的乘法和幂的乘方两种运算有什么联系？在学习完有理数加法后引导学生建立与有理数有关的知识结构。

总之，运算能力是从事数学活动和其他相关学科活动的基本能力，即使在计算机应用广泛的今天，运算能力依然是每个人必不可少的。合理、准确、简便的运算能让人更好地解决问题，更好地感知这个世界并且做出准确判断，对于进一步的创新、研究都有很大帮助。