寻知识本味 促素养发展

江苏省苏州市吴中区郭巷实验小学 顾 程

张奠宙教授说过：“数学教育，自然是以‘数学’内容为核心。”学科核心素养形成的主要载体是学科知识，《课程标准》（2011 年版本）指出：“……数学思考、问题解决、情感态度的发展离不开知识技能的学习，知识技能的学习必须有利于其他三个目标的实现。”落实核心素养，归根结底还是要强化知识技能的教学。作为教师，首先要加强教材研究，把握教材编排体系，深刻理解数学知识本质，洞察教学内容的教育价值。

掌握数学知识本质是数学教师进行教学设计的立足点，没有对数学知识的精深理解就难以准确把握其育人价值。本文将从一堂课的核心知识、一个版块的知识、一些相关的知识这三种类型进行举例浅述。

一、领悟核心知识的本质

“教什么永远比怎么教更重要。”一节课的教学内容中有基础知识、基本技能，以及由内容反映的思想方法，是教学的核心知识，而教师对核心知识本质的把握，决定了这是不是一节“浮于表面”的课堂。

苏教版小学数学三年级上册《解决问题的策略》第一课时《从条件想起》，是苏教版“解决问题的策略”系列内容的起始课。对本课的领悟，对学习下册的《从问题除法》乃至其他的“解决问题的策略”的内容都有帮助。利用已知条件，可以求出未知问题，学生其实对“从条件想起”的策略已经有一定的积累。从学生学习的实际情况看，利用已知条件去解决问题的做法已是学生自然而然的行为。因此，本节课的核心不在于让学生知道“从条件想起”策略的意识，而在于向学生明确提出“策略”的概念，并形成自觉运用策略的意识。更重要的是，要让学生通过一些实际问题的解决学会一些如何从条件想起的具体方法。学生对解决问题的“策略”的真正理解不是在空洞的“策略”一词的说教上掌握的，而是在对具体方法的学习以及运用的积累上逐步实现的。

就“从条件想起”这一策略，具体实施的方法是紧扣题目中的关系条件展开教学。首先是“寻找关系”，数学本就是研究数量关系的科学。本题中的条件有两个，“第一天摘了30 个”和“以后每天都比前一天多摘5 个”。前一个条件是单纯地刻画数学对象某种属性的条件，是数量条件；后一个条件是描述两个或多个数学对象之间关系的条件，是关系条件。关系条件是连接不同数学对象的桥梁，从这样的条件想起，才能成功地解开问题。所以本题中的数量关系集中在“以后每天都比前一天多摘5 个”这个条件句上。接着就是“理清关系”。数学关系有的直观，有的简单直接，有的比较隐晦，有的复杂绕弯。关系的表示形式也有所不同，有文字的、符号的、图形的等，或者几种兼有之。从教学角度来说，就是要帮助学生理清杂乱的条件，搞明白复杂的关系，可以用实物演示、画示意图、转化表达等具体方法。本题中的“以后每天都比前一天多摘5 个”这个关系条件句就是较难理解的文字信息，所以教师应让学生说出自己的理解，即“换一种说法”，并且要鼓励多一些的学生进行尝试表述。最后，是“使用关系”。学生对复杂关系有了自己的解读后，更深刻地理解了题意，也为学生打开了多个解题通道，用关系也就变得水到渠成。将题目中出现的数学关系进行另一种形式的表征，就是架起了从条件指向问题的桥梁，在这个过程中，已经初步形成解题方法。

以上，帮助引导学生理解和建构策略模型，感受从条件出发思考对于解决问题的价值，逐步形成策略意识。

二、解读版块知识的发展

“分数的意义”是小学阶段典型的“阶段性”版块内容，其核心内涵是随着学生对分数认识的不断深入，不断拓展、逐渐抽象化的。

这个核心概念，是学生学习的一个难点，甚至是不少教师感到难教的内容。分数意义本身的抽象性是造成学生学习难点的重要原因，但教师对分数教学的编排缺乏整体把握、对分数本体性知识领悟不全面也是造成学生对分数意义理解不到位、不深刻的原因。

第一，需要整体把握教材编排的逻辑体系。在苏教版教材中，“分数”这部分内容分别编排在三年级的上、下两册以及五年级下册，即两个年级、三个单元。并且分三条线索展开：1.分数与“1”的关系；2.分数的“量”与“率”；3.分数与除法的关系。在每一阶段，教学的具体定位和安排也是有所区别的。

三、贯通相关知识的联系

数学知识是一张逻辑关系网，许多看似不同的知识之间也具有内在的联系，勾连这些联系就可以纲举目张。

以除法、分数、比和百分数这些知识为例。小学阶段，学生依次学习除法、分数、比、百分数，在新知学习和阶段性复习中已经建立了一些联系，学生初步认识了它们之间存在某些共通之处。教师在教学时，应多注重新知与相关旧知的相互融通，显现本质，使学生的认知结构得以整体化，思维能力得以提升。教材也引导着教师去进行沟通，例如分数和比都是利用除法来引入和理解的、百分数则是被视为分数的一种特殊表达方式引入的。

再如认识比的意义时，教材还引导学生思考比与分数、除法三者之间的联系。事实上，在教学时，教师不能等到这一环节出现时，再进行三者关系的沟通，它们之间的联系应该贯穿整节课的始终。在解决第一个例题时，学生用除法解释了用分数表示的“牛奶”和“果汁”杯数的关系，这里有除法和分数的关系，是旧知；而当学生得知“牛奶”和“果汁”杯数的关系还可以用比来表示时，初步知道了除法和比的关系，是新知。此时，借助板书的设计和教师语言上的引导，学生初步感觉到了这三者之间的共通之处。第二个例题的学习，不仅是让学生对两个同种量、两个不同种量都可以用比来表示有全面的认识，更是对两个数相除的关系除了可以用分数表示之外，还可以用比来表示，有了更进一步的感悟。在前面这些环节之下，比、分数、除法三者之间的联系呼之欲出，教材上的填空是一个具象的表征，帮助学生能将联系具体落实到各个部分。在揭示比也能以分数形式表示之后，三者之间的三角沟通便完整呈现。

六年级总复习时，就更加要注重将相关知识串联起来，并且在更高的层次对知识群进行梳理。如在复习百分数时，必然要与分数、比以及倍数联系起来。可以用“等价表征”的方式进行串联。出示一组线段图：

知识的本质是其育人价值的源头，将数学知识中潜在的价值通过教师一节一节课的教学，循序渐进地将其转化为学生的素养。教师只有在深刻理解教学内容的基础上，选择合适的教学方法，才能促进学生的数学素养更好地发展。