浅析运用多元线性回归模型分析影响税收收入的经济因素

刘旋　区路骐　操杰睿

摘要：計量经济学是一门应用性很强的学科，是进行经济学实证分析的有力工具。因此，本次经济问题的研究就通过运用计量经济学的验证方法展开。

一个国家财政收入的变化情况和国家的税收状况密切相关，税收的变化以及趋势也一直是市场经济备受关注的焦点。对税收增长具有显著性影响的因素广泛存在。本文选取税收收入作为被解释变量，国内生产总值（GDP）和进出口总额选取为解释变量，然后量化数据进行多元线性回归分析并建立回归模型，找出其中具有显著性影响的因素，并对此提出政策性意见。

关键词：税收;国内生产总值（GDP）;进出口总额;多元线性回归

引言

当前，如何促进税收收入稳步增长是各国经济发展过程中，需要着重解决的一个问题。而关于影响税收的因素，目前各国学者也相继提出了猜想。首先，税收得益于经济，也同样反作用于经济发展，因此经济发展状况也大多被认为是对税收收入起决定性影响的因素。此外，因为不同国家、不同地区发展情况不同，不同地域间的发展政策以及协调方式也被认为是主要影响因素。

本文认为，国内生产总值（GDP）和进出口贸易是一国经济实力的重要风向标，与国民收入，国家税收密不可分，因此应当深入研究税收收入与GDP和进出口贸易间存在的关系。本文基于R语言软件，构建多元线性回归模型展开具体分析，并以此为契机为完善经济体系以及税收收入政策提出建议与思考。

二 运用多元线性回归模型分析影响税收收入的经济因素

1、确立问题

影响税收变化的因素多种多样，为了探究其中对我国税收具有显著性影响的指标，根据一定的文献阅读和实际经济经验，我们选取国内生产总值（GDP）和进出口总额作为模型自变量展开多因素计量分析，得出我国税收收入与两个主要影响因素间的线性回归关系。

近几年，我国税收的增长速度显著超前于GDP增长速度，这一经济现象的出现标志着我国经济政策体系、政府调控机制等可能存在一些问题，针对税收收入及其主要影响因素展开多元线性分析，有助于改善税收现状，为完善税收政策和经济体制提供参考。

2、计量经济模型的建立

2.1 解释变量和被解释变量

被解释变量：税收收入总额，解释变量：GDP、进出口总额。

2.2 模型确定

以上文的经济关系为基础，假设税收总额与国内生产总值（GDP）、进出口总额之间存在如下模型关系：

Y=β0+β1X1+β2X2+u

Y：税收收入总额，X1：国内生产总值（GDP），X2：进出口总额，u：随机误差项。

3、建立模型的基本条件假定

税收收入不仅受国内生产总值（GDP）和进出口总额的影响，还受到很多其他经济因素和政策因素的影响。我们把除国内生产总值（GDP）和进出口总额两大主要因素之外的其余影响因素设定为u。在建立模型前做出如下基本假定：

3.1零条件均值假定：E（U/X）=0

3.2同方差假定：U内的影响因素不受两个主要影响因素变化的影响，Var（u/X）=σ^2

3.3不存在多重共线性：两个主要影响因素之间不存在多重共线性

三模型中变量的确定

1、被解释变量的确定

本文将税收收入和我国宏观经济指标联系起来，建立回归模型，从而得出影响税收增长变化的宏观经济因素。同时，税收收入的变化以税收总额作为样本，具有一定的代表性和科学性，能够反应出我国税收收入整体的变化情况。

1.1解释变量的确定

宏观经济指标中影响税收收入的因素众多，我们挑选了两个主要经济因素展开研究，分别是国内生产总值GDP（X1）、进出口总额（X2）。最终选取的变量数据是1990年至2020年的年度统计数据。

2、解释变量影响被解释变量的作用原理

2.1国内生产总值（GDP）

税收收入与国内生产总值（GDP）两个变量之间存在着一定程度上的必然联系。当经济发展稳步向好，国民经济增长速度加快时，随着国内生产总值（GDP）的攀升，将带动税收总额的不断增加。且国内生产总值（GDP）同税收收入之间存在一定的税收弹性，税收增长速度时而快于国内生产总值（GDP）。

2.2进出口总额

理论上可以说明，一般情况下贸易出口的变化情况和税收收入的变化情况是同向的，伴随贸易出口量的增多，税收收入也会随之上升。而对于进口来说，一般在进口商品对国内产品替代性不强的情况下，总体上对于税收收入仍是正面影响。即进口的增加也会带来税收收入的增多。

四模型的参数估计

根据上述经济数据的收集和经济模型的建立，利用R语言软件，分别绘制出税收收入与GDP（图1）、税收收入与进出口总额（图2）的散点图，

可以看出GDP与进出口总额均与税收收入呈正相关关系，两个散点图的关系呈现均符合经济意义。

同时，根据上述经济数据的收集与经济方程的建立，运用最小二乘法（OLS）进行参数估计，利用R语言软件计算回归方程的参数结果，结论如下：

样本回归方程为：Y=-4115×10^3+0.137X1+0.106X2

                         （-2.839） （13.428） （3.615）

R^2=0.9926 修正的R^2=0.9921

從上面计量方程可以看出，β1>0，这表明伴随国内GDP的增加，税收收入也会随之上升，符合经济意义。β2>0，这表明伴随进出口总额的不断增加，税收收入也会不断上升，符合经济意义。因此，该计量方程的建立是合理的，选择的两个解释变量也是合理的。

五模型的统计检验

1、拟合优度检验

R^2=0.9926，修正的R^2=0.9921，拟合值接近于1，可以通过检验。同时，说明税收收入的变动受到GDP和进出口总额的影响，计量模型的构建合理。

2、F统计量检验

据回归结果，F的统计值为1890。在给定显著性水平α=0.05的条件下，临界值F0.05（2，28）=3.34（其中解释变量个数为2，样本容量为28），比较可得F-statistic远大于临界值3.34。说明，在95%的置信水平下，该模型的线性关系显著成立。所以国内生产总值（GDP）和进出口总额对税收总额具有联合显著性影响。

3、T统计量检验

变量X1的t统计量检验值为13.428，变量X2的t统计量检验值为3.615。根据查T分布表，给定显著性水平α=0.05的置信水平下，得临界值T0.025（28）=2.048。经比较可知，X1和X2得t统计量均大于临界值，说明解释变量在95%得置信水平下对被解释变量有显著影响。所以国内生产总值（GDP）和进出口总额对税收总额的影响都是显著的。

补充：根据回归结果我们可以得知，解释变量X1和X2的t统计量发生的概率，即P值都小于t的置信水平系数α=0.05，因此拒绝原假设H0：β1=β2=0.说明了国内生产总值（GDP）和进出口总额对税收总额具有显著性影响。

六模型的计量检验

估计结果显示，即使在1%的显著性水平下，都拒绝了国内生产总值与进出口总额对中国税收总额无影响的假设。而且根据观测可决系数R^2的值，可以得出该模型的拟合优度很高。

即使在普通多元线性回归模型中，各检验值都比较满足预期，模型的拟合优度比较高，而且解释变量与被解释变量的相关性比较高，但是这也不能排除其中存在异方差的可能性，所以为了尽可能地消除异方差，我们使用了如下双对数模型：

logY=β0+β1logX1+β2logX2+μ

Y表示中国的税收总额，X1表示国内生产总值，X2表示进出口总额。根据数据表进行回归，OLS的估计结果如下：

logY=-3.16+0.91logX1+0.2llogX2

          （8.326）   （1.975）

R^2=0.9911 调整后的可决系数R^2=0.9905  F=1558

估计结果显示，即使在1%的显著性水平下，都拒绝了国内生产总值与进出口总额对中国税收总额无影响的假设。从经济意义出发，从参数估计值的大小来看，国内生产总值关于中国税收总额的弹性更大，意味着即使与进出口总额有着相同百分比的增长，国内生产总值总额对于中国税收总额的增长有更大的刺激作用。

那么异方差还存在吗？接着我们继续进行异方差检验。我们分别用残差平方和分别与logX1（图3）和logX2（图4）进行回归，并绘制相对应的散点

可以通过简单观测看出，样本点应该较为均匀地分布在样本回归线的两侧，证明了该模型基本不存在异方差问题。

除了进行散点图的绘制这种定性研究之外，我们同时进行了布罗施-帕甘（B-P）检验。

将原模型的普通最小二乘估计的残差项e平方后关于logX1、logX2、logX1和logX2分别进行回归，回归的结果如下（图5）：

根据拉格朗日检验法，分别计算LM统计量，前两个回归方程的LM值分别为9.42和11.02。因为LM值服从卡方分布，查表得显著性水平为1%的情况下，自由度为29，临界值为14.26。两个LM值均小于临界值，所以可以接受同方差的假设;第三个回归方程的LM值为11.76，查表得显著水平为1%，自由度为28的情况下，临界值为13.56，该LM值也小于临界值，故可以做出没有异方差的结论。

八政策建议

根据模型分析可知，国内生产总值（GDP）、进出口总额对税收收入具有较大的影响，但是鉴于税收制度不完善，使得我国税收收入中依然存在较大损失的现象，但通过政策的改进可以解决税收收入中存在的问题。

1.制定合理税率，企业方面，由于外资企业和内资企业存在不同的优惠政策，税收收入存在较大差异，部分企业缺乏活力;进出口方面，进一步完善改革过程中存在的问题，使其更符合实际。通过合理的税收政策，有利于企业发展和进出口贸易，带动经济的进步，增加税收收入。

2.完善税法法律体系，加强征管力度，防止偷税、漏税的发生。健全政策执行监督机制，保证税收政策全面、正确、有效的执行。

在分析GDP与进出口总额的过程中，了解税收收入的变化趋势，不断完善税收政策建设，加强征管力度，激发企业创造力，正确反映国内经济状况，进一步了解经济发展情况，从而使税收起到分配收入、配置资源、稳定经济的重要作用。

九结语

本文基于R语言研究了近年来国内生产总值（GDP）、进出口总额等因素对我国税收收入的影响。根据计量模型分析可知，国内生产总值（GDP）、进出口总额两个变量都对我国税收收入存在着较大的影响，随着GDP、进出口总额的增加，税收收入也在增加。税收收入的变化反映着我国的经济发展状况，想要进一步保持税收收入的稳定，应当着重发展国内经济的同时，推动进出口贸易的繁荣发展，维持良性的税收收入增长。

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作者简介：刘旋（2001-），女，汉族，黑龙江海伦人。主要研究方向：财政学。