在计算教学中合理运用迁移规律

巴兆成 牛延凯 李双双

【关键词】计算教学;学习迁移;整数;分数;小数

【中图分类号】G623.5  【文献标志码】A  【文章编号】1005-6009（2021）09-0075-02

随着数系的不断扩充，如何在原有计算体系的基础上学习各种“新数”的计算，实现不同计算体系之间的有效迁移，便成了数学课上的重要挑战。

1.整数计算和小数计算间的迁移。

从整数计算到小数计算是计算体系的第一次扩充，两者之间相同要素比较多。美国心理学家桑代克指出，两种学习之间具有共同要素时容易发生迁移，小数和整数都采用十进制位值计数方式，计算过程差异性小，以小数点移动规律为纽带可把小数四则运算转换为相应的整数计算。因而两种计算有很好的兼容性、继承性，两者之间以正迁移为主，学生学习时感觉比较顺利。

顺利的同时仍然存在问题。桑代克的迁移理论的局限性在于，过度关注客观上的共同要素，而忽视认知结构在其中的作用。小数计算教学时便容易犯同样的错误：过度借助整数计算和小数计算客观上的共同因素去指导学生进行小数计算，而忽视对小数意义的深刻认识，忽视数系扩充后对学生认知结构的调整和完善。

如果学习者原有的认知结构没有发生改变，直接将原有的认知经验应用到本质相同的新事物中去，属于同化性迁移;如果学习者对新旧经验加以概括，形成一种能包容新旧经验的更高一级的认知结构，属于顺应性迁移。显然，数系扩充中的学习迁移属于顺应性迁移。

从实际教学来看，小数的意义本身并不简单，很多学生未必真正理解，但这部分学生在小数计算时仍然学得不错，他们在没有完成顺应性迁移、没有形成更高一级认知结构的情况下，用原来的整数认知结构结合小数点移动的程序式记忆就完成了对小数计算的同化迁移。这也是小数计算学习看似顺利的同时容易留下的隐患，其会进一步增加学生将来学习分数计算的难度。

2.整数计算和分数计算间的迁移。

分数计算是小学数学教学的难点，主要表现为：学生对分数计算多种计算法则理解不到位，法则混淆，之前计算经验的负迁移，出错率高，等等。与小数相比，从整数计算到分数计算的迁移困难多了不少，主要表现在：

整数计算和分数计算的联系需要更多的计算法则。分数与整数之间的共同要素明显减少，容易出现看似相似实则不同的计算场景，在理解不到位时便容易出现认知混淆和负迁移。因此，联系分数计算和整数计算需借助更多的新定义、新法则，且应对这些定义、法则有更深刻的理解。分数计算中出现的新定义和新法则不仅多而且普遍比较抽象，理解起来更困难，应用时出错率偏高，往往需要借助更多练习来强化。

整数计算和小数计算形成的思维定势对分数计算的影响。思维定势是指学习者进行新学习时的心理准备状态，它对新的学习既有促进也有干扰。整数计算形成的思维定势对小数计算的影响以促进为主，两者之间的迁移大都是成功的。因此，学完小数后，学习分数前，不少学生仍期待着对齐数位直接算，结果却不尽如人意。因此，整数和小数计算时的一些思维定势反而对分数计算的影响以干扰为主，如出现分子加分子、分母加分母的现象等。

3.小数计算和分数计算的迁移。

小数在意义上和分数联系密切，由意义到计算，可以构建起小数计算和分数计算之间的联系，实现由下而上的垂直迁移，即小数计算能渗透分数计算的一些特殊形式或规律，体现小数计算到分数计算由特殊到一般的转化规律。如小数乘法0.3×0.2=0.06对应的分数形式[310] × [210] = [6100]渗透了分数乘法的计算方法：分子乘分子，分母乘分母。又如小数加法中0.3+0.2=0.5 → [310] + [210] = [510]渗透了同分母分数的加法计算方法：分母不变，分子相加。因此，与整数相比，小数和分数的联系更为密切，小数认知结构和计算体系的完善有助于降低学生对分数计算的理解难度。

教材在分数知识编排中似乎忽视了小数的学习经验，事实上，数系扩充到分数时，学习分数计算可有两种迁移途径：（1）从整数计算到分数计算的迁移（教材中以此为主）;（2）从小数计算到分数计算的迁移。两种迁移方式结合，有助于学生更好地理解分数计算，形成整体的计算认知体系。

4.计算教学迁移过程中的整体原则。

（1）客观上可关注新旧计算体系间的共同要素，以促进迁移效率，但更应重视学生认知结构在其中发揮的作用;（2）在整数计算中要注重概括一般性的计算原理，当共同要素不够多时，一般性计算原理仍然可以迁移到新的计算体系中，如相同计数单位间的数可直接相加减普遍适用于整数、小数、分数的加减法中;（3）小数计算中既要考虑和整数计算的迁移联系，也要体现出分数计算的特殊形式和算法规律，为分数学习做好铺垫;（4）分数计算中可借助两种迁移途径的结合（前文有述）降低学习难度。

美国教育心理学家布鲁纳曾指出：应把迁移理论深入到教材知识结构中，科学的基本结构应有助于学习者学习的迁移，给学习者提供便于获得新知识的途径。因此，把握各种计算间的联系，合理运用迁移规律，是提高计算教学效率、实现学生有意义学习的重要途径。

（作者单位：山东省济南稼轩学校，山东淄博高青双语学校，山东省高青县实验小学）