数学化与生命化

【摘 要】“生命数学”从学生的经验世界和生活世界出发，在教学中注重知识结构与儿童认知结构的统一，并逐步走向生态化与结构化的融合，走向生命观照下的数学化，成全儿童生命的个体性与完整性。

【关键词】生命数学;数学化;生命化;体验;情感;结构化;生态化

【中图分类号】G420  【文献标志码】A  【文章编号】1005-6009（2021）09-0014-03

【作者简介】叶水涛，江苏省教育学会（南京，210024 ）副会长，江苏情境教育研究所副所长，中国写作学会基础教育中心主任。

教育是人的生命体验，是一种情感的召唤、心灵的陶冶、人格的净化。人在生命体验中成为他自己，这就是教育的本质和目的。成就儿童知识的丰富、情感的丰满和人格的完善，是小学数学教育的本质和目的。

一、由接受转向体验

汤建英研究团队认为，“生命数学”要从儿童的整体生命体验入手，关注儿童的思维倾向、思想感悟及各种心灵感受，在数学知识与学生生活世界的连接中追求知识、生活、心灵的融合与丰富，促进数学知识的素养转化，以数学思想和文化滋养儿童的精神生命。生命数学在关注知识生成的同时，极为重视儿童经验生成过程中的情感体验。反之，传统的“知识课堂”以知识教学为中心，强化知识训练，对学生的精神负荷关注不够，儿童的数学学习经历太多的无趣与失望，势必造成他们畏惧与厌倦的心理，其结果是数学教学的失败。

数学教学要让学生体验到学习过程中的快乐与成功。数学知识具有高度抽象的特点，更需要学生有感受、体验和思考过程，用内心的体验与创造的方法来学习数学。只有通过体验与思考建立起自己的数学理解力时，学生才能真正懂得数学和学好数学。有效的数学学习来自学生对数学活动的参与和体验，而参与的程度与学生的情感因素密切相关，如数学学习的动机、对数学学习价值的认可度、对学习对象的喜好、成功的学习经历和体验等，这也就是杨友平老师所说的“精神在场”和“身心在场”。儿童的生命成长既包含认知能力的充分发展，也贯穿着积极的情感体验，并不断在成长过程中完善自己的个性品格。

生命数学教学通过多种形式的数学活动，让师生双方有智慧的碰撞，有认知与情感的双重体验，有人格的提升。这正如叶澜教授所言，教师需要“从生命层次的高度，用动态生成的观念，重新构建新的课堂教学观”。建构主义学习理论认为，数学学习是以自主活动为基础，以智力参与为前提，以个人体验为终结的活动过程。从儿童认知发展阶段的视角看，这种活动最初表现为外部活动，源于儿童的个体体验，进而内化并建构起其完整的认知结构。

二、用情感激發认知

儿童的学习过程是全方位的心理演进过程。数学教学倘若仅仅注重认知而无视情感因素的作用，那么，不但会影响儿童认知发展的有效性，还会阻滞其整体生命素质的发展。

传统的数学教学往往会忽视学生学习过程中的情感因素，把复杂、生动的教学活动固化在狭窄的认知主义的框架之内，以致学生对数学的印象就是记公式和定理、做题目及应付考试。这直接影响了他们学习数学的积极性。当然，情感教育不能脱离知识教学而单独训练，只有让学生在知识学习的过程中不断有所感悟、有所体验，才能真正提升其生命的质量。因此，数学课程标准用“经历、体验、探索”等过程性目标动词刻画学生的数学活动。

如何才能让学生积极地进入数学学习的状态，进而不断地有所感悟和体验呢？汤建英老师认为，尊重是儿童教育的基本原则，也是课堂的应然样态。具体来说，就是要尊重学生的原生态话语，尊重学生的认知方式，尊重学生的思维差异，尊重学生的错误。

总而言之，要让学生在数学课堂上有安全感。学生能感受到教师的亲和力，他就不会紧张和害怕，就能轻松愉快地学习数学，悦纳教师的教育要求。汤建英老师说：“在宽松、自然、愉悦的氛围中，学生的个性得到释放，思维才能自由，才会有生命的舒展。”诚如南京师范大学冯建军教授所言，人的生命不仅是自然生命与价值生命的和谐统一，而且要在价值生命中达到理性与非理性、认知与情感的统一。平和而平等的师生对话是达到这种统一的必要前提，也是生命课堂的重要标志。用“童性”的方式讲解，并与反思相结合，能使儿童的大脑皮层“兴奋灶”处于不断的交替与变化中，从而使其保持思维的最佳状态。情感的渗透，则能使儿童的生命在学习过程中变得更为理性而舒展。

三、从结构化到生态化

弗赖登塔尔将数学教育划分为机械的、经验的、结构的和现实的四种教学模式。机械主义教学模式即教现成的数学，其主要特点是教师灌输、学生死记硬背、注重强化训练。这种填鸭式教学依然有市场，但显然不可取。经验主义教学模式即做生活中的数学，其从学生的数学现实出发，让学生在生活背景下感悟数学、理解数学，从而提高学生数学学习的兴趣与积极性，增进其对数学知识的理解。但如果仅止于此，就很容易走向极端，即以生活化代替数学化，背离数学思维抽象性、符号化的特点。结构主义教学模式即做结构的数学，其关注数学的结构性、严谨性和符号化，要求学生像数学家那样思考数学，亲自去发现数学的规律和联系。这种教学模式由于过早强调抽象和演绎的教学，过分强调形式化的教学，忽视儿童的实际理解能力和思维水平，会给相当多学生的学习带来困难。弗赖登塔尔及其同事主张一种现实主义教学模式，组合经验主义与结构主义教学模式的观点，可归结为“做生活—结构的数学”，其既注重数学教学从现实生活出发，又重视数学教学的严谨性与结构化。然而，这依然是一种知识视角的数学教学，是人的不在场，更没有体现儿童立场。

数学知识具有严密的逻辑性，前后知识点相互依存，拾级而上，系统构成。因此，数学教学应遵循由浅入深、由易到难、循序渐进的基本原则，以顺应数学知识的建构特点。对于生命数学而言，课堂教学不仅要遵循数学知识体系的逻辑结构，而且要遵循儿童的认知结构与情感方式，要体现儿童在学习中的主体地位，通过学习促进儿童的生命成长。

杨友平老师说：“从课堂构成的要素看，生命数学课堂是一个由师生、数学知识、环境与媒介等要素交错而成的场域，是一种各要素寻找生态平衡发展的生命共生系统。”课堂本质上是一个生态场，不同的学生个体共同构成课堂教学的生态。因此，数学教学必须考虑儿童的已有经验和认知水平，适当改变知识的呈现方式和教学流程，尽量满足儿童个体的不同需求，通过整合与优化各教学要素，创设良好的生态环境，促进儿童的认知建构，满足儿童的情感期待及其生命成长的诉求。

总之，汤建英研究团队的生命数学研究，从学生的经验世界和生活世界出发，在数学教学过程中注重知识结构与儿童认知结构的统一。他们不是简单地走向数学教学的生活化，而是走向生态化与结构化的融合，走向生命观照下的数学化，成全儿童生命的个体性与完整性。