考虑多影响因素的铁路矮塔斜拉桥冲击系数

2021-04-20蔺鹏臻王亚朋

东南大学学报（自然科学版） 2021年2期

蔺鹏臻王亚朋

(1 兰州交通大学甘肃省道路桥梁与地下工程重点实验室, 兰州 730070)(2 兰州交通大学土木工程学院, 兰州 730070)

矮塔斜拉桥是一种力学性能介于普通斜拉桥与连续梁桥之间的组合体系桥型[1-2]，具有良好的力学性能、经济性和美观性，成为200～300 m范围内高速铁路桥梁的理想方案之一.车辆通过桥梁结构时会引起桥梁结构振动，桥梁的振动反过来会影响车辆自身振动，这种车辆和桥梁的动力相互作用称为车-桥耦合振动.随着速度的提高，列车与桥梁的耦合动力效应更加显著，从而加剧桥梁结构的损伤和破坏[3].相比静力学计算，动态车辆通过时桥梁结构产生的竖向振动效应通常较大，这种动力效应增大的现象通常采用冲击系数进行描述.对于高速铁路大跨度桥梁，桥梁冲击系数是车辆、轨道、桥梁三者动力特性及相互作用的综合反映[4].作为由刚性主梁、斜拉索、桥塔组合的矮塔斜拉桥，桥梁的冲击效应与常规连续梁存在较大差别.针对铁路矮塔斜拉桥结构的特殊性，研究其冲击效应和冲击系数，对于确保矮塔斜拉桥动力可靠性及列车运营的安全性有着重要的理论意义和工程价值.

国内外学者已对桥梁结构冲击系数进行了大量研究.在公路桥方面，李玉良等[5]通过对7座桥梁进行现场汽车荷载流12 h的连续观测，采用概率与数理统计方法分析桥梁冲击系数规律，认为其不拒绝极值Ⅰ型分布，并得到了公路桥在置信度为0.05的冲击系数谱；李彦伟等[6]、舒涛[7]、Han等[8]通过实测连续梁桥的随机车流数据，建立车-桥耦合分析模型，发现冲击系数基本服从极值Ⅰ型分布，并得到了关于车质量、速度、路面不平整度的冲击系数谱；沈锐利等[9]采用车-桥耦合分析方法对一座简支梁进行冲击系数分析，结果显示三角叠加法获得的冲击系数服从正态分布，而离散傅里叶变换法获得的冲击系数服从极值Ⅰ型分布，且后者的冲击系数小于前者；Xie等[10]建立了车-桥耦合分析模型，进行5种车辆作用下的冲击系数分析，发现桥梁冲击系数服从极值Ⅰ型分布.在铁路桥方面，王建强[11]采用车-桥耦合振动分析方法对铁路常用32 m简支箱梁进行位移冲击系数分析，结果显示截面形式对位移冲击系数影响较大，不同截面形式的冲击系数差别可达2倍以上；董世赋[12]、李永乐等[13]针对铁路大跨度斜拉桥结构建立车-桥耦合分析模型，研究了列车编组、轨道不平顺、行车方向及列车类型对主梁位移、拉索索力、支座内力冲击系数的影响.

本文针对铁路常见的预应力混凝土三跨矮塔斜拉桥，基于车-桥耦合振动理论和多体动力学有限元方法，建立了铁路矮塔斜拉桥的车-桥耦合振动分析模型.结合实例桥梁，基于概率统计方法研究了桥梁位移、弯矩、剪力等的冲击系数分布规律.采用数据拟合和假设检验相结合的方法，推导出考虑桥梁跨度、列车速度、桥梁自振基频及轨道不平顺随机性等多因素的冲击系数表达式.

1 基于结构有限元的车-桥耦合分析模型

车-桥耦合振动分析系统由车辆子系统、桥梁子系统及轮轨关系组成.通过子系统间力的平衡与位移协调条件建立耦合关系，采用数值算法进行循环迭代，实现车-桥耦合计算.铁路矮塔斜拉桥的车-桥耦合分析模型见图1.

图1 矮塔斜拉桥的车-桥耦合分析模型

1.1 车辆子系统

车辆子系统由多节车的动力学参数组成，常采用多刚体动力学理论建立列车空间三维动力学模型[14].一般每节车由1个车体、2个构架、4个轮对和8个轴箱组成.其中，车体、构架、轮对均考虑6个方向的自由度，轴箱仅考虑点头自由度，则每节车共计50个自由度.每节车考虑一、二系悬挂刚度和阻尼的非线性特性以及车体横向止档、抗侧滚扭杆、抗蛇形减振器等非线性特性.车辆各自由度的运动方程可通过D’Alembert原理得到，用矩阵表示为

(1)

1.2 桥梁子系统

桥梁子系统包括主梁、斜拉索、桥塔、桥墩(台)、钢轨等主要构件以及构件间的连接(如支座).基于有限元的桥梁子系统动力学方程为

(2)

梁体与桥墩之间采用支座连接，按支座设计类型，通过梁与桥墩节点的位移协调实现墩、梁位移约束.对于基础与地基的连接，采用在承台底部施加弹簧方式来模拟群桩基础等效刚度[15]，实现对桩-土作用效应的考虑.

1.3 轮轨接触作用及轮轨力求解

桥梁子系统与车辆子系统通过轮轨接触而相互作用.轮轨相互作用通常可等效为轮轨间的法向力和切向力[16]，前者采用Hertz非线性弹性理论计算，后者采用Kalker非线性简化理论计算.

式(1)和(2)中的Fv和Fb通过轮轨力关联，从而建立起车辆系统与桥梁系统的耦合.为了方便计算轮轨力，将钢轨简化为连续弹性支撑的弹簧-阻尼系统，不考虑钢轨的垂向/横向惯性力.因此，任意时刻轮轨横向力Fy、垂向力Fz计算式为[14]

(3)

式(1)和(2)组成了车-桥耦合振动的动力学方程组，通过式(3)的轮轨相互接触模型建立耦合.车-桥耦合振动系统通过数值算法可进行积分求解.本文采用具有“预测-校正”的变步长隐式刚性稳定算法——Park算法[17]进行计算.

1.4 模型验证

采用大型通用多体动力学软件Universal Mechanism(UM)为平台，以武(汉)九(江)客运专线一座(82+154+88) m塔梁固结体系的矮塔斜拉桥为例进行验证，桥梁具体设计参数见文献[18].在UM中建立CRH380A高速动车组模型，在结构有限元软件ANSYS中建立桥梁模型，并按固定界面模态综合法导入UM中，最终形成车-桥耦合分析模型.以实测线路轨道不平顺样本为激励，对该桥的车-桥耦合分析模型进行求解，可求得桥梁中跨跨中竖向、横向位移的计算值，同时与文献[19]中的实测值进行比较，结果见图2.由图可知，仿真结果与实测结果的变化趋势一致.与实测值相比，竖向、横向仿真位移的误差分别为3.77%和5.11%，表明本文方法具有较高的精度.

(a) 竖向位移

(b) 横向位移

2 铁路矮塔斜拉桥的冲击系数分析

2.1 工程算例

算例1为墩塔梁固结的连续刚构矮塔斜拉桥.跨径布置为(103+180+103) m，梁上拉索间距8 m，共32组斜拉索.主梁为C55混凝土的单箱双室截面，梁高按二次抛物线变化，中支点处梁高9.5 m，跨中及边支点处梁高5.5 m，桥面宽16.1 m，底板宽13.6 m.箱梁腹板厚0.5～1.1 m，底板厚0.5～1.0 m，顶板厚0.45 m.桥塔采用C50混凝土.桥梁两端的边墩处设置活动支座.桥梁立面图如图3(a)所示.

算例2为塔梁固结体系矮塔斜拉桥.跨径布置为(120+208+120) m，主梁为C55混凝土的单箱双室截面，桥面宽13.10 m，底面宽10.75 m，中支点处梁高11.3 m，跨中梁高6.8 m.箱梁顶板厚0.4 m，腹板厚0.5～0.8 m，底板厚0.5～0.9 m.全桥设置28组斜拉索，梁上索距8 m，塔上索距1 m.桥塔采用C50混凝土.在桥梁左侧第1个桥塔下墩顶设置固定支座，其余桥墩处均设置活动支座.桥梁立面图如图3(b)所示.

算例3为塔梁墩固结体系矮塔斜拉桥.跨径布置为(112+216+112) m，主梁为C55混凝土的单箱双室截面，桥面宽14.2 m，底面宽10.4～8.65 m，中支点处梁高12.0 m，跨中及边跨支点处梁高6.5 m.

(a) 算例1

(b) 算例2

(d) 算例4

箱梁顶板厚0.42～0.64 m，边支点处顶板局部厚0.92 m，中支点处顶板局部厚1.14～1.44 m；底板厚0.5～1.2 m，中支点处局部厚2 m，边支点局部底板厚0.8 m；腹板厚0.4～0.8 m，中支点处局部厚度增至1.1～1.4 m.全桥设置32组斜拉索，梁上索距为9 m，塔上索距为1.5 m.桥塔采用C50混凝土.桥梁两端的边墩处设置活动支座.桥梁立面图如图3(c)所示.

算例4为塔梁墩固结体系矮塔斜拉桥.跨径布置为(144+288+144) m，主梁为单箱双室直腹板变高度截面，桥面宽13.4 m，底板宽11.4 m，中支点处梁高15.5 m，跨中梁高5.5 m.中支点处箱梁顶板厚1.20 m、底板厚1.35 m，跨中处箱梁顶板厚0.42 m、底板厚0.40 m，腹板厚0.35～0.70 m，塔梁固结处腹板厚1.2 m.全桥40组斜拉索，梁上索距为8 m，塔上索距为1 m.主梁及部分桥塔、桥墩处采用C60高性能混凝土，主墩、索塔采用C50混凝土.桥梁两端的边墩处设置活动支座.桥梁立面图如图3(d)所示.

2.2 冲击系数计算及概率分布函数

基于车-桥耦合振动理论，列车按照CRH380A型车辆模型进行模拟，分别建立了2.1节中4个算例的车-桥耦合振动分析模型.车辆最大速度取为桥梁设计运行车速的1.2倍，以10 km/h为速度级差，共设置28个速度工况.以实测获得的11组不平顺谱作为车-桥耦合振动系统的外部激励.通过对车-桥耦合振动系统求解，获得4座矮塔斜拉桥主梁中跨跨中位移、中支点截面剪力、中支点截面负弯矩及中跨跨中截面正弯矩的冲击系数.根据车辆以5 km/h准静态车速通过时的计算结果，进行数据滤波平滑处理，即可获得桥梁的静态解.

冲击系数(1+μ)是考虑结构参数与多种因素随机组合产生的动力效应综合化的系数.采用连续随机变量概率模型，对计算得到的一系列离散冲击系数进行分析，便可获得冲击系数的统计化规律[9].参考文献[19]，根据假设检验理论对桥梁冲击系数进行分析，获得符合概率统计学的冲击系数分布函数.冲击系数研究中置信度α一般取为0.05，即保证率为95%.对4个算例的桥梁冲击系数进行统计分析，发现其概率分布不拒绝极值Ⅰ型分布，这与其他类型桥梁冲击系数的概率分布规律相似[5，7，9].经参数拟合可得到桥梁跨中位移和控制截面内力的冲击系数概率分布函数，结果见表1.

表1 算例桥梁冲击系数的概率分布函数

2.3 基于竖向基频、跨度、速度的冲击系数

由表1中的冲击系数概率分布函数，可计算得到置信度α=0.05时的冲击系数.分别以竖向基频、跨度为自变量，按照多种函数形式进行回归分析，并以相关系数R2为拟合程度的判断指标.为使拟合的冲击系数能够在最大范围内包络数据点，将回归曲线外移，获得回归曲线的包络线.置信度α=0.05时矮塔斜拉桥的竖向基频f、跨径L、速度v的冲击系数计算表达式如下：

中跨跨中位移冲击系数

1+μ=0.0476 9f+1.023 91R2=75.27%

(4)

(5)

1+μ=0.000 122 308v+1.037 70R2=63.79%

(6)

中支点截面剪力冲击系数

1+μ=0.069 62f+1.011 56R2=98.07%

(7)

(8)

1+μ=0.000 224 62v+1.029 74R2=78.11%

(9)

中支点截面负弯矩冲击系数

1+μ=0.032 85f+1.022 99R2=78.38%

(10)

(11)

1+μ=0.000 130 694v+1.041 49R2=60.42%

(12)

中跨跨中正弯矩冲击系数

1+μ=0.105 41f+0.994 63R2=79.07%

(13)

(14)

1+μ=0.000 206 719v+1.026 21R2=81.47%

(15)

2.4 冲击系数的对比分析

将基于UM软件的车-桥耦合振动计算获得的最大冲击系数值(简称方法1)与拟合公式(4)～(15)得到的冲击系数计算值进行对比，结果见表2.由表可知，冲击系数拟合公式的计算结果包络性较好.

表2 不同方法下冲击系数的对比

以文献[18]中的矮塔斜拉桥为例，采用式(4)～(6)计算其位移冲击系数，并与该桥现场实测值进行对比，结果见图4.由图可知，式(4)和(6)的计算值大于实测值，而式(5)的计算值小于实测值.式(4)～(6)的计算值与实测值的绝对值误差分别为6.94%、0.43%、4.59%，吻合性较好，表明本文基于概率统计和包络回归方法提出的冲击系数计算公式可用于指导工程实践.

图4 位移冲击系数对比

3 铁路矮塔斜拉桥的冲击系数表达式

移动列车荷载的速度效应和轨道不平顺导致的车辆晃动会使桥梁结构产生冲击效应.结合文献[20]，综合考虑跨度、速度、基频及轨道不平顺随机性的影响，高速铁路矮塔斜拉桥冲击系数可表示为

(16)

式中，K为由车辆的荷载种类和速度共同决定的系数；i为反映轨道不平顺的影响系数.

为获得矮塔斜拉桥的影响系数，以算例4为例，取不同速度和不同实测的不平顺样本，并考虑钢轨的短波不平顺影响[21]，共计253种工况，经车-桥耦合振动的计算，可统计得出i的变化范围为1.00～1.01.考虑桥梁设计的安全性，取i=1.01.

对算例4建立车-桥耦合振动分析模型，求得不同列车速度下桥梁不同位置的冲击系数，结果见表3.

表3 代表性构件内力和位移的冲击系数

将表3中的冲击系数代入式(16)中，计算可得K的变化范围为0.05～0.50.考虑桥梁设计的安全性，取K=0.5.

将K、i代入式(16)，可得矮塔斜拉桥冲击系数表达式为

(17)

为比较式(17)的计算结果与现行规范[22]计算结果的差异，以算例4为例，分别采用式(17)、规范[22]中客货共线铁路混凝土桥梁计算公式(简称方法2)和高速铁路连续梁桥计算公式(简称方法3)来计算冲击系数，结果见图5.

图5 不同计算方法下冲击系数随速度的变化规律

由图5可知，现行规范中冲击系数与车速无关，而式(17)计算得到的冲击系数随车速增加而增加，更符合冲击系数与速度的对应关系.式(17)的计算结果总体上大于现行规范计算结果.考虑到现行规范中桥梁冲击系数计算公式主要针对简支梁、连续梁、刚架、圬工拱桥及钢筋混凝土拱桥等常规桥梁体系，尚没有针对矮塔斜拉桥等大跨度桥梁的冲击系数计算公式，因此式(17)可作为现行规范的补充.