小棒在笔算除法中的应用与思考

⦿吴正琴

“数的运算”在数学教学过程中占有很大的比重，教者要准确把握算理与算法之间的关系，即“为什么这样算”和“怎样计算”的问题。课堂上教者要分析学生已有的知识经验，鼓励学生自主探索，学会迁移，可通过摆小棒促进学生把外显的动作过程和内隐的思维活动紧密结合起来，使之成为“思维的动作”和“动作的思维”，帮助学生降低学习难度，排除思维障碍。

一、利用直观支撑，明晰算理算法

什么是算理？顾名思义，算理就是计算过程中的道理，是指计算过程中的思维方式，是解决为什么这样算的问题。计算教学必须从算理开始，算理是数学计算的重点，同时也是难点。

(一)动手操作，发现问题 分小棒是干什么的？老师们都能有一个肯定的回答：帮助学生理解算理。教学46÷2时先引导学生分小棒，先把4捆平均分成2份，每份2捆；再把6根平均分成2份，每份3根。学生已经会分小棒了，为什么写的竖式还是错的呢(图1)？是不是分了小棒就能理解算理呢？当然不是。其实，学生运用已有的知识经验已经能直接口算出得数，他们难以理解的是口算和竖式计算之间的内在联系。如果把操作过程和口算、竖式计算联系起来，通过操作形成数学语言，将操作过程、思考过程演变成数学算式，效果就会大不同。

(二)联系操作，解决问题 针对上述现状，教师可以采用如下的问题串引领学生一步步达到教师的预期目标。问题一：你能不能用摆小棒的方法把口算的过程展示出来？边摆边说。问题二：你能用除法竖式把刚才分小棒的过程表示出来吗？学生独立完成，教师选取典型做法展示、交流(图2)。问题三：你认为哪种算法把刚才分小棒的过程清楚地表示出来了？说说你的想法。学生结合分小棒的过程一致认为应该先分整捆再分单根，分了2次。因此计算46÷2时，从高位除起，先用十位的4除以2，商2，2写在十位上；再用个位的6去除以2，商3，3写在个位上。

如果计算教学是一棵树，算理是根，算法就是干了。教学中，学生通过操作在头脑中形成一种表象。教师不断启发、引导学生充分运用这种表象，使得外部活动变为内部的思考，在形象和抽象之间架起一座过渡桥梁，算法的建构自然呼之欲出。

二、激活已有经验，实现自主建构

《数学课程标准(2011年版)》提出：“有效的教学活动是学生学与教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者”。这一理念决定了数学课堂教学中的师生关系，强调要注意发挥学生的主体作用。教学面对的是一个个富有个性和独特生活经验的学生，教师不应该忽视这个存在，因此在教学目标达成过程中，教师的教学也应该因学生而动，因情景而变。

(一)何时摆小棒？ 笔者曾经听过《两位数除以一位数(首位不能整除)》的同课异构教学，大致有两种教学方法。一是先分小棒后列竖式计算的教学方法，二是学生先列竖式计算，后摆小棒验证算法。两次教学中小棒的操作时机不一样，哪样更优呢？

(二)自主探索，理解算理 教学本课前学生已有十位没有余数的除法竖式和验算的知识基础，教学中可以先让学生尝试用竖式计算，接着针对学生中出现的多种做法给予学生充分发言的机会，让学生通过验算、估算发现问题，自行判断是否正确。52÷2为什么是26？虽然部分学生做对了，但不一定理解其中的算理。因此此时教者让学生用52根小棒代替52个羽毛球，平均分成2份，可以先平均分4捆+12根，可以先平均分4捆+1捆+2根，也可以先平均分4捆+2根+1捆。前者分了两次，后者分了三次，无论怎样分，最后的结果应该是26根。通过比较学生发现，他们都是先分整捆，再分单根，分单根时把1个十和2个一合起来变成12，再平均分成2份比较快些。结合学生的操作，教者让学生进一步学会用竖式计算52÷2，明白2为什么商在十位？余下1个十怎么办等。在学生回答的同时教师把12圈一圈，让学生感知12的由来，观察小棒图与竖式，去寻找两者之间的对应关系，将竖式中的每一部分都从小棒图中取下来，理解笔算方法背后的道理，经历由直观到半抽象再到抽象地体验算理算法的探索过程。

总之，小棒学具是小学数学课堂教学不可缺少的学具，小棒的合理使用直接关系到笔算除法的教学效果。通过操作小棒，引导学生从具体到抽象，在算理直观中抽象算法，让学生在数学语言的表达中实现知识的内化，从而理解算理，掌握算法，形成笔算除法的运算技能。