双头单螺杆泵优化设计及软件开发

2021-04-19孟碧霞温后珍李西方

化工机械 2021年1期

孟碧霞温后珍房光李西方

（1.东北石油大学a.机械科学与工程学院；b.环渤海能源研究院；2.大庆油田装备制造集团力神泵业公司；3.宝石电气设备有限责任公司）

单螺杆泵在石油工业中被广泛用于采油，最常见的是单头单螺杆泵。由于多头单螺杆泵具有泵效高、单级承压高且输出压力更平稳等特点，多头单螺杆泵也逐渐在生产中得到应用，其中转子定子头数比为2∶3的双头单螺杆泵占大多数。由于双头单螺杆泵截面型线易出现打扣、过流面积小等现象，如果型线设计不理想，可能会出现排量低、扭矩大、磨损严重、输出压力快速下降及使用寿命短等现象，因此有必要对采油用双头单螺杆泵转子与定子的啮合运动过程进行分析，对型线的设计理论进行研究，给出优化设计多头单螺杆泵的方法。祖海英等研究了定子橡胶的疲劳模拟试验问题，但没有给出解决橡胶疲劳问题的办法［1］。韩国有等研究了橡胶泊松比对螺杆泵举升性能的影响［2］。贺日东和谈金祝研究了橡胶配方对螺杆泵定子性能的影响，但没有研究螺杆泵结构对举升性能的影响［3］。文献［4，5］给出了基于通用橡胶的单螺杆泵优化设计方法，但油田用单螺杆泵丁腈橡胶的摩擦磨损机理有别于通用橡胶［6］。宋玉杰给出了短幅内摆线型单螺杆泵优化设计的通用标准，但没有专门针对双头单螺杆泵进行研究［7］，因此有必要针对油田用双头单螺杆泵进行研究，建立优化设计的数学模型，编制双头单螺杆泵优化设计及运动分析软件。

1 双头单螺杆泵运动分析

为了实现双头单螺杆泵截面型线的优化设计，首先应当对双头单螺杆泵进行运动分析，给出转子、定子的骨线和等距线的方程。双头单螺杆泵的轴向剖面图如图1所示，由两头的转子和三头的定子组成，转子在定子内腔做行星运动，转子一边绕其自身轴线做自转，一边绕定子的轴线做公转，其截面如图2所示。

图1 双头单螺杆泵轴向剖面图

图2 双头单螺杆泵截面

如图3所示，短幅内摆线型单螺杆泵是以短幅内摆线作定子骨线，以定子骨线做内包络运动获得的共轭曲线为转子骨线。获得骨线后向外做等距线，将等距线以各自的轴线和螺旋线作为扫掠线，获得螺旋曲面。

图3 双头单螺杆泵设计关键要素

在复平面柱坐标系中描述定子骨线，双头单螺杆泵定子骨线的方程为：

其中，R2为定子滚圆半径，0≤θ≤2π；K为变幅系数。当R2=6.627875、K=0.8时定子骨线如图4所示。

转子骨线的方程为：

图4 定子骨线及其等距线

转子上的固定接触点方程为：

其中：

当R2=6.627875、K=0.8时转子骨线如图5所示。

图5 转子骨线及其等距线

双头单螺杆泵是以骨线向外做等距线作为转子和定子的截面曲线。定子的等距曲线包括两部分，方程为：

其中，r0是等距半径系数，为等距半径与R2的比；R0（θ）为定子骨线，s=0，1；α为定子骨线上点的外向法线的幅角：

φτ的值根据计算结果在0～2π之间确定。

由于转子骨线在固定接触点位置不连续，转子的等距曲线包括Ⅰ、Ⅱ两部分，其方程为：

其中：

φ′τ的值根据计算结果在0～2π之间确定。Ⅰ部分为转子骨线向外的等距线，由于转子在尖点处对θ不连续，等距线会出现缺口，Ⅱ部分为以固定接触点为圆心，以等距半径为半径做圆弧，将Ⅰ部分出现的缺口补齐。因此α2的取值取决于Ⅰ部分出现的缺口。

转子装配到定子以后，以定子的中心点作为坐标原点，如图6所示，在新的坐标系中，转子骨线的方程、转子等距线的方程分别变为：

式中 E——转子在定子中的偏心距，E=R2K；

φ——转子在定子中做行星运动时的公转角；

0.5φ——转子在定子中做行星运动时相对于定子坐标系的自转角。

图6 转子装配到定子中的截面

基于方程（13），可以推导转子固定接触点、流动接触点在定子中运动的相对滑动速度，据此建立双头单螺杆泵的优化设计数学模型。

2 双头单螺杆泵优化设计数学模型

考虑到采油用单螺杆泵主要以丁腈橡胶作为定子材料，其摩擦磨损特性不同于其他橡胶，丁腈橡胶的磨损有以下两个规律［6］：

a. 随相对滑动速度的增大，丁腈橡胶的磨损率和摩擦系数会减小。

b. 接触角越小，丁腈橡胶的磨损率越小。单螺杆泵转子与定子固定接触点综合曲率越大，定子磨损越快。

双头单螺杆泵的设计应考虑3个方面：排量、使用寿命和单级承压。结合生产实际情况，选定过流面积AG、流动接触点最小相对滑动速度Vmin、变幅系数K和固定接触点最大综合曲率Ka，max为优化设计的目标函数。优化的效果是在保证等距曲线不打扣的前提下，过流面积AG大、流动接触点最小相对滑动速度Vmin大、变幅系数K接近于1、固定接触点最大综合曲率Ka，max小。过流面积大则排量大，流动接触点最小相对滑动速度Vmin大、变幅系数K 接近于1 和固定接触点最大综合曲率Ka，max小则使用寿命长、单级承压大。

第1个优化目标过流面积的方程是：

第2个优化目标为变幅系数K，要求K尽量接近1。

第3个优化目标为固定接触点最大综合曲率，要求固定接触点最大综合曲率尽量小，其方程为：

第4个优化目标为流动接触点最小相对滑动速度Vmin。基于方程（13）推导结果如下：

其中，ω为转子自转角速度，且要满足约束条件r0＞4K-2。

在双头单螺杆泵设计时，通常转子转速ω和定子外廓直径Dk预先给定，变幅系数K、等距半径系数r0作为自由变量。

双头单螺杆泵的优化是一个多目标优化问题，用加权线性组合法把4个目标函数构造为总的目标函数。考虑到固定接触点最大综合曲率要尽量小，而过流面积、变幅系数、流动接触点最小相对滑动速度都要求尽量大，所以总的目标函数f为：

w1～w4分别是最大综合曲率、变幅系数、流动接触点最小相对滑动速度、过流面积的权。可以根据设计目标调节权的大小，优化目标是求式（17）的最小值。优化变量为K、r0，约束条件为：

这是流动接触点最小相对滑动速度大于0的条件。此外还需满足等距线不打扣的条件：

3 软件开发

基于前文所述数学模型，采用Matlab gui编制了双头单螺杆泵的优化设计程序，程序界面如图7所示。该软件可以给定参数后直接计算得到设计结果，也可以进行优化设计。

图7 双头单螺杆泵优化设计软件界面

该软件最大的特点是可以根据优化设计目标的不同，调整最大综合曲率、变幅系数、流动接触点最小相对滑动速度、过流面积的权这4个优化目标的权重，获得最优的螺杆泵结构。设计完成后可以进行运动分析，观察转子在定子中的运动情况，检查定子等距线有无打扣的现象，在给定过盈量的条件下还可以观察转子在各角度与定子的接触情况。设计完成后可以输出设计结果，包括设计概述、转子及定子模芯在数控机床上加工所需的坐标点等。

双头单螺杆泵优化设计软件在大庆油田力神泵业有限公司获得了应用。由于建立优化设计模型时考虑了生产实际经验，因此软件优化结果用于生产获得了很好的效果，如对单级承压要求高的某型产品，经优化设计后单级承压提高了13%。