数学史与数学教育研究的现状、特征与展望——基于ICME 14的分析

沈中宇 (苏州大学数学科学学院 215006)

从19世纪中叶开始，数学史与数学教育之间的关系就受到了欧美数学家、数学史家和数学教育家们的广泛关注．1972年，在第二届国际数学教育大会上，数学史与数学教学之关系国际研究小组(International Study Group on the Relations Between the History & Pedagogy of Mathematics，简称HPM小组)成立，标志着数学史与数学教育(简称HPM)作为一个学术研究领域的出现[1]．经过近50年的发展，HPM成为了数学教育的一个富有魅力的研究领域，形成了丰硕的研究成果[2-3]．

2021年7月，第十四届国际数学教育大会(简称ICME 14)在华东师范大学顺利举行，国内外的HPM研究者汇集一堂，相互交流最新的研究成果．本文对ICME 14中的HPM研究进行分析，从中了解HPM研究的现状，析取HPM研究的特征，从而展望未来的HPM研究．

1 ICME 14中的HPM研究

在ICME 14中，一共有19个HPM的相关报告，其中2个为邀请报告，4个为HPM小组报告，13个为专题研究小组报告．

基于已有的HPM研究框架，可以将这19个HPM报告分为6类，分别为HPM理论探讨、教育取向的数学史研究、教学实践与案例开发、HPM与教师专业发展、数学史融入教材研究和数学教育史研究[1]．以下选取各个类别的典型报告作具体介绍，以便了解HPM研究的现状．

HPM理论探讨主要解决“为何”与“如何”的问题．有关为何将数学史融入数学教学，加拿大魁北克大学蒙特利尔分校的Guillemette系统介绍了将数学史融入数学教育的不同视角，分别为发生的视角、人文主义的视角、诠释学的视角、话语与实用主义的视角和对话与伦理的视角．

教育取向的数学史研究是以服务教育为目的，针对数学课程中涉及的概念、公式、定理、问题的历史所进行的文献研究．有关数学概念的历史，智利大学的Soto-Andrade研究了二叉树的历史，其中梳理了中国古代《易经》、莱布尼兹的二进制等与二叉树相关的历史内容．

教学实践与案例开发是指将数学史融入数学教学的实践研究．针对HPM微视频在数学教学中的应用，华东师范大学的李卓忱介绍了小学HPM微视频的制作流程、类型、内容及其在小学数学教学中应用的案例．

HPM与教师专业发展主要研究数学史融入数学教学对教师专业发展的促进作用．有关数学史对职前教师专业发展的影响，华东师范大学的姜浩哲研究了在上海HPM专业学习共同体的影响下，职前数学教师教学效能感产生的变化及其影响因素．

数学史融入教材研究主要分析教科书中的数学史内容呈现情况．有关数学史在教科书中的呈现方式，荷兰阿姆斯特丹应用科学大学的Bogaart-Agterberg介绍了教科书中数学史的4种形式，分别为短注形式、简介形式、片段形式和故事形式．

数学教育史研究主要关注某一阶段、某个国家或地区的数学教育发展历程．有关不同国家的数学教育发展历程，德国美因茨大学的Weiss介绍了19世纪德国的几何教学，其中重点分析了历史上圆锥曲线的教学．

2 HPM研究的特征

2.1 以教育取向的数学史研究为基础

从以上介绍可以发现，在不同类型的研究中，教育取向的数学史研究始终是HPM研究的基础．在教学实践与案例开发中，首先需要梳理相关课题的数学发展历程．在数学史融入教材研究中，首要任务即为熟悉教科书中相关课题的数学史素材．

在将数学史融入数学教学的过程中，一些教师对HPM实践抱有浓厚的兴趣，但是苦于找不到资料，因而陷入“巧妇难为无米之炊”的困境[4]，教育取向的数学史研究可帮助教师解决以上问题．

一般而言，教育取向的数学史研究分为两种类型：一类为对数学史上经典著作的研究，如中国古代的《九章算术》、欧几里得的《几何原本》等；另一类为对早期数学教科书的研究，如对20世纪中叶以前的西方早期三角学教科书进行研究．数学历史是一个宝藏，不论时代如何变迁，从事数学教育的人们总是可以，并且也有必要从中汲取有益的思想养料[5]．

2.2 以理论与实践的互相融通为途径

从以上报告中可以发现，理论与实践相结合是HPM研究的基本途径．在HPM理论探讨中，需要融入数学史的数学教学实践案例作为支撑．在教学实践与案例开发中，需要HPM的理论作为指引．

有关HPM的知识，有一半来自书本，即数学的历史(H)，而另一半则来自课堂，即教学(P)．不走进课堂，人们永远无法获得完整而深刻的HPM知识[4]．而实践与理论的互相融通弥补了知识来源单一的缺陷，使得HPM成为数学教育中充满活力和魅力的领域．

目前，在HPM研究领域逐渐形成了基于实践的HPM理论框架，可以概括为“一个视角、两座桥梁、三维目标、四种方式、五项原则、六类价值”：一个视角即HPM的视角；两座桥梁是指数学史架起了数学与人文、历史与现实之间的两座桥梁；三维目标指教师专业发展的知识、信念和能力三个方面；四种方式即数学教学中运用数学史的方式(附加式、复制式、顺应式、重构式)；五项原则即数学史料的选取原则(趣味性、科学性、有效性、可学性、人文性)；六类价值是数学史对学生的教育价值(知识之谐、方法之美、探究之乐、能力之助、文化之魅、德育之效)[6]．

2.3 以大学与中学的共同合作为模式

进一步分析以上报告可以发现，大学与中学的共同合作已经成为HPM研究的基本模式．在教学实践与案例开发过程中，需要大学教师与中学教师合作，对数学史材料进行加工并用于教学设计．

中学数学教师是一个庞大而复杂的群体，他们身处不同的学校文化，有着不同的教育背景和教育理念，其中研究和实践HPM的教师只占了少数，这些教师往往感到曲高和寡、知音难觅[4]．在HPM与教师专业发展中，HPM专业学习共同体为教师的专业发展提供了强有力的支撑．

在理论与实践的互动过程中，中国HPM的发展走上了一条特色之路．其中，结合中国的教研制度，数学史融入数学教学的课例研究流程分为选题与准备、研讨与设计、实施与评价、分析与写作四个步骤．基于这一课例研究流程，形成了HPM课例开发驱动下的、以HPM专家与授课教师为中心向外辐射到HPM研究团队、数学教师团队、教师专业发展指导者团队的HPM专业学习共同体[7]．

3 HPM研究的展望

3.1 基于数学史的数学学科德育研究

近年来，学科德育受到了国家政策层次的高度重视．数学课程是基础教育学科课程中不可或缺的组成部分，具有十分独特的道德价值，承载着至关重要的德育使命．实践表明，将数学史融入数学教学，是在数学课堂中落实数学学科德育的一条有效途径．

然而，在数学史融入高中数学教学过程中，一些教师对于如何基于数学史培养学生的数学学科德育仍然缺乏清晰的认识．因此，基于数学史的数学学科德育研究还有着广阔的研究前景．

3.2 HPM视角下的课堂评价框架构建

课堂教学评价是改进教学效果的重要手段，同时也是促进教师专业发展的重要组成部分．数学课堂评价研究是数学教育研究的重要组成部分．随着HPM教学案例的不断增加，如何评价HPM视角下的课堂教学成为了亟待解决的问题．

目前，主要从“史料的适切性”“方式的多元性”“融入的自然性”和“价值的深刻性”四个维度评价HPM视角下的课堂教学．但是，以上评价框架还缺乏扎实的理论基础，与数学教育领域已有的课堂评价方式之间缺乏密切的联系，因此还有很大的完善空间．

3.3 基于数学史的专业学习共同体建设

教师合作学习模式已引起世界各国关注，这一研究主题也被列入了ICMI系列专题研究．在将数学史融入数学教学，从而促进教师专业发展的过程中，基于数学史的专业学习共同体发挥着重要作用．

中国的教研活动源远流长，教师之间的合作根植于中国的文化和数学教育传统．中小学数学教研组作为数学课程教学改革的最前线，如何将其建设为基于数学史的数学教师专业学习共同体成为研究者们进一步关注的问题．