基于AR-MOMEDA的车辆齿轮箱故障诊断方法

武雅文，董小瑞，韩啸风，赵 鑫

(中北大学能源动力工程学院，山西 太原 030051)

齿轮箱设备是关系到国计民生支柱性产业的核心设备，被广泛应用在各领域的机械设备中，它可以改变机械的转速和转矩，其性能与寿命直接影响车辆的性能[1-2]。为了保证其安全、可靠、平稳运行，对齿轮箱的工作状态进行跟踪监测就显得特别重要。振动信号是反映设备运行状态的有效载体，基于振动的齿轮箱监测研究取得了广泛的研究成果。但由于受到系统运行状况、齿轮故障类型等诸多因素的影响，其振动响应信号复杂多变，如何高效地提取齿轮箱故障信息，仍然是当今故障诊断领域研究的热门话题。

1980年Wiggins[3]在盲卷积领域首次提出了最小熵反褶积(MED)，用来为信号做预处理，对信号进行去噪。Sawalhi等[4]在2007年首次将MED运用于滚动轴承与齿轮故障诊断中。但MED算法易受噪声的影响，其以最大峭度为最大目标函数，不能合理地反映冲击信号的连续性。为了克服MED的不足，Mcdonald等[5]提出了一种旋转机械故障特征提取方法，称为多点最优最小熵反褶积(MOMEDA)。该方法与MED相比，不需要迭代即可获得最优滤波器，且以时间目标函数来定义反褶积，得到脉冲序列的位置和权值，每个旋转周期都能采集到冲击脉冲信号。当故障周期为非整数时，MOMEDA可以直接对故障进行提取，不需要再次采样。此外，由于多点峭度的引入，可以通过计算得到故障信号的周期分量，为旋转机械故障特征提取提供了新的思路[6-7]。Mcdonald等[8]提出的MOMEDA方法可以有效提取齿轮箱中被噪声淹没的故障信号，该故障信号为强冲击信号，然而MOMED在不同信噪比情况下的故障信息提取性能差异明显，为了保证MOMEDA算法对故障信息提取的精确性，就需要改善MOMEDA的抗噪性能。

经验模式分解(EMD)是由Huang等[9]提出的一种信号时频分析方法，其具有正交性、完备性和自适应性的特点，在信号处理和故障诊断方面得到了广泛运用，但其存在的模态混叠和端点效应等问题,限制了其进一步的推广。Wu等[10]提出的集合经验模式分解(EEMD)能够自适应地将复杂混合信号分解为一系列本征模态函数(IMF)，将不同频率的信号分量从高频到低频分布在不同的IMF上，从而达到降噪目的，通过添加白噪声辅助信号还可以部分减弱模态混叠现象。

基于以上方法的缺陷，本文提出一种AR-MOMEDA齿轮箱故障诊断方法，通过仿真试验以及工程实际案例证明该方法比MOMEDA更能够有效提取故障特征。

1 基本理论

1.1 EEMD原理

EEMD是基于EMD的改进算法，通过在原始的信号中添加均匀分布的高斯白噪声，使得信号变得集中、连续，并减弱了瞬间冲击对信号分解产生的影响。EEMD的分解过程如下：

1)给定一个原信号V(t)，加入均值为零、幅值标准差为常数的白噪声nj(t)，j=1,2,3,…,M，M为总体平均次数，可得第j次加入白噪声后的信号Vj(t)：

Vj(t)=V(t)+nj(t)

(1)

2)用EMD分解Vj(t)得到m个信号分量(IMF)ci,j(i=1,2,3,……,m)，其中ci,j表示第j次加入白噪声幅值后得到的第i个信号分量。

3)如果j

4)根据不相关随机序列统计均值为零的原则，将上述IMF进行总体平均运算，这样就可以消除多次白噪声对IMF的影响，得到经过EEMD分解后的IMF,即：

(2)

式中：ci(i=1,2,3,…,m)为EEMD分解得到的第i个IMF。

1.2 自回归(AR)模型

对于零均值离散序列x(n)，其AR模型中待预测的第i个时间序列点xi可由信号的前i个值线性表示：

(3)

式中:aj为AR模型的第j个系数;k为AR模型的阶数;ei为均值为0、方差为σ2的白噪声序列en中第i个时间序列点的信号。

假定两个序列都是平稳的随机信号，并且xi只与ei相关，而与xi+m无关(m≥1)，则自相关系数rx(m)为：

(4)

将m=1,2,3,…,k代入式(4)得

(5)

式(5)即为AR模型的Yule-Walker方程。

为解此方程，Durbin提出一种阶次逐渐提高的参数估计方法，为此选择合适的AR模型阶次至关重要，过大的阶数会产生伪波谱峰值，过小的阶数会产生波谱峰值的平滑效应。由此最小信息准则(AIC)被广泛采用，其准则函数AIC(k)为

AIC(k)=Pln(σ2)+2k

(6)

式中：P为数据点数；AIC为AR模型估计的概率密度函数与数据真实的概率密度函数之间的Kullback-Leibler距离的估计值。当AIC值最小时,k为模型适用阶数。

1.3 MOMEDA原理

设w(n)为齿轮箱故障源冲击信号，h(n)为系统传递函数，y(n)为传感器获得的齿轮箱振动信号，q(n)为系统的随机噪声，则故障冲击信号由振动源到传感器的过程可表示为：

y(n)=h(n)w(n)+q(n)

(7)

MOMEDA方法的实质是寻找一个最优滤波器，使得输出结果y(n)尽可能复现冲击信号w(n)，这是一个解卷积的过程。针对齿轮箱等旋转机械每旋转一周产生一个冲击信号的特点，MOMEDA在D-范数的基础上定义了多点D-范数(MDN)，即

(8)

式中：t为确定冲击性脉冲位置的目标矢量；y为传感器采集到的振动信号序列。

MOMEDA解决了多点D-范数的最大化问题,即：

(9)

式中：f为滤波器系数，f=(f1,f2,…,fL)，其中L为滤波器长度。

当多点D-范数达到最大值时，其对应的滤波器就是最优的。

式(9)的极值可以通过对滤波器系数f求导得到：

(10)

式中：N为采样点数。

(11)

由此求得的f即为最优滤波器系数。

2 AR-MOMEDA算法

针对传统故障信号诊断方法存在的一些缺陷，本文提出一种AR-MOMEDA算法，其算法步骤如下：

1)通过EEMD将原始信号分解为一系列信号分量。

2)对EEMD分解得到的IMF分量进行分层，一般经验为取前四组信号分量作为高频含噪分量，其余为低频剩余分量。

3)通过AR模型对振动信号做预处理，对高频含噪分量进行第一次降噪，然后再使用MOMEDA算法对其进行二次降噪。

4)将降噪处理后的信号分量与剩余信号分量进行重构来获得新的信号分量。

3 齿轮箱故障仿真信号分析

3.1 仿真信号的构造

为了验证AR-MOMEDA算法的可行性，需要构造仿真信号来进行验证。轴承故障的振动信号通常表示为周期性冲击信号，如式(12)所示：

x1(t)=Am×exp(-g/Tm)sin(2πfmt)

x(t)=x1(t)+nosie

(12)

式中：t为时间；Am为冲击信号的幅值，取值为1；g为阻尼系数，取值为0.1；Tm为冲击的周期，取值为1/40；fa为轴承的固有频率，取值为150 Hz；noise为随机噪声;x1(t)为周期性冲击信号;x(t)为合成信号。

将采样点数N设置为1 000，将采样频率Fs设置为1 000 Hz。分别绘制模拟轴承故障的冲击信号x1(t)、噪声信号和合成信号x(t)的时域仿真信号波形图,如图1所示。

图1 各个信号的时域波形图

3.2 仿真分析

为了验证AR-MOMEDA算法的有效性与优越性，将上述仿真信号分别利用MOMEDA、EEMD、AR-MOMEDA算法处理，并将处理后的结果进行对比分析。

图2是MOMEDA处理后的信号时域波形图和包络图。由图可以看出，MOMEDA算法虽然成功提取了40 Hz和80 Hz的调制频率，但受噪声的影响很大，处理结果并不理想。

图2 MOMEDA处理后的信号时域波形图和包络图

图3给出了EEMD处理后的9组信号分量。为了便于观察，选择信号成分的前两组进行观察并绘制包络图，如图4所示。由图可以看出，故障信号在强噪声环境中受到了噪声的极大干扰，未能明显观察到故障频率40 Hz。

图3 EEMD处理后的信号时域波形图和包络图

图4 EEMD处理后的前两组信号时域波形图和包络图

取前4组含噪声较大的IMF分量使用AR-MOMEDA进行降噪，降噪后的结果如图5所示。

图5 降噪后的信号时域波形图和包络图

从图6可以看到，第一个信号分量成功提取了40 Hz的调制频率及其双倍和三倍频率，效果明显；第二个信号分量成功提取了40 Hz调制频率；第三、四个信号分量属于残余分量。由此可知，在强噪声环境下，与MOMEDA相比，AR-MOMEDA的抗噪能力大大提高，分解效率也得到提高。

4 实验验证

实验采用凯斯西储大学轴承数据中心的数据。

图6 AR-MOMEDA处理后的信号时域波形图和包络图

实验平台由电动机、扭矩传感器、齿轮箱和振动传感器等装置组成,如图7所示。在实验中，使用振动传感器收集振动信号，通过磁性底座将传感器放置在电动机外壳上。振动信号由16通道DAT记录仪收集，然后使用MATLAB进行处理。数字信号的采样频率为12 000 Hz，驱动端轴承的故障数据以48 000 Hz的采样频率收集。

图7 凯斯西储大学的实验平台

为了获得所需的故障信号，在轴承上布置了单点故障，轴承类型选择6205-2RS JEM SKF。设置主轴转速为1 797 r/min,该转速下的外圈故障频率为107.3 Hz。

图8是传感器收集的故障信号时域波形图，使用MOMEDA和AR-MOMEDA来处理振动信号并进行比较。本文选择的滤波器长度为200，故障频率为107.3 Hz，采样点数为4 096。

图8 故障信号的时域波形图

从图9可以看出，收集的振动信号包含故障信息，但是故障信息的位置并不明显，仅提取了一个尖峰脉冲，无法准确描述故障频率。

图9 MOMEDA处理后的实验信号时域波形图和包络图

从图10可以看出，经AR-MOMEDA方法处理后，第一个信号分量成功提取了107.3，214.6，321.9 Hz的多个故障频率，故障频率相对清晰。因此AR-MOMEDA的处理效果明显优于MOMEDA。

图10 AR-MOMEDA处理后的实验信号时域图和包络图

5 结束语

本文主要针对MED算法应用于齿轮箱故障诊断时易产生模态混叠和高频伪分量的缺陷，提出了先对原信号进行预处理，然后再使用AR-MOMEDA算法对信号进行降噪处理的新方法。在MATLAB中构建了模拟仿真信号，通过对故障信号处理结果的对比，证明AR-MOMEDA能更有效地提取故障特征。然而，该方法仍存在一些不足，比如无法自适应选择含噪分量与剩余分量，在下一步的研究中，将会针对上述问题进一步改进。